二十年后回故乡作文400字-答应不爱你简谱

2021年1月28日发(作者：naivete)

用勾股定理解题应注意的几个问题






勾股定理是中学几何中一个很重要的定理，
是继学习三角形三边关系之后用来描述特 殊
三角形三边关系的又一个重要的结论．
它揭示了直角三角形三边长的内在联系，
反映 了三边
之间特殊的平方关系，
它为我们利用代数方法来研究几何图形提供了新的途径和方法，< br>因此
应用十分广泛．
但在应用勾股定理时，
经常会出现这样或那样的错误，那么怎样正确运用勾
股定理呢？





一、注意分清直角边和斜边

例
1

在
Rt
△
ABC
中，
a=8
㎝，
b=10
㎝，

B

90
，求第三边长
c
．

错解
:< br>由勾股定理，得
c
2

a
2

b
2

8
2

10
2

164
，
C

长为
164
㎝．

分析
:本题解法中错在没有正确运用题中所给的条件
，忽视了

B

9 0
，由于
164
．所以第三边

B

90
，所以
b
应为斜边，而不是
c
．

正解
:
因为

B

90
，

b
2
a
2

c
2
，

c
2
b
2

a
2

10
2

8< br>2

36
，


c

6
，故第三边长为

6
㎝．

二、注意定理的应用条件

例
2

已知
△
ABC
中，三边长
a
、
b
、
c
为整数，其中
a=3
㎝，
b=4
㎝，求第三边
c
的长．

错解
:
由勾股定理，得
a

b
2
2
．


c
2
，

c
2

3
2

4
2

25
，

c

5
（㎝）
分析
:
勾股定理使的条件必须是在直角三角形中，
本题解法是受< br>“
勾
3
股
4
弦
5 ”
的影响，
错把
ABC
当成直角三角形，导致错误的使用勾股定理．


C
正解
:
由三角形三边关系可得
b

a

c

b

a
，
又
c
为整数，

1

c

7
，
的长应为
2
㎝、
3
㎝、
4
㎝、
5
㎝或
6
㎝．

三、注意定理和逆定理的区别


例
3
判 断下列三条线断能否构成直角三角形：
a=3
、
b=4
、
c=5．

错解
:
3
2

4
2
< br>9

16

25

5
2
，
即
a
2

b
2

c
2
，
所以根据勾股定理可知，
a
、
b
、
c
能构成直角三角形．< br>
分析
:
本题错在在解题依据上混淆了定理和逆定理的条件结论，勾股定理是 由
“
形
”
推得
“
数
”
，而逆定理则是由< br>“
数
”
推得
“
形
”
．因此不可混用．

正解
:
2
2
3
2

4
2< br>
9

16

25

5
2
，

c
2
，
即
a

b
由勾股定理 逆定理可知，
三条线段能构成直角三角形．

四、注意解题语言叙述

例
4

已知三角形的三边长为
5
、
12
、
13
，试说明三角形是直角三角形．

错解
:
因为直角边是
5
和
12
，斜边是
13
，所以
5
12

169

13
，故三角形是
2
2
2

1

直角三角形．

分析
:
解法 中错在一开始就明示了
“
直角边
”
和
“
斜边
”，事实上只有在三角形是直角三角
形的条件下才能称其为
“
直角边
”、
“
斜边
”
．

正解
:
满足
a
2

b
2

c
2
，
由由勾股定 理逆定理可知，

三
5
2

12
2
169

13
2
，
角形是直角三角形．

五、注意分类讨论

例
5


在
RtABC
中，已知两边长为
3
、
4
，求第三边的长．

错解
:
因为
ABC
是直角三角形，

ABC的第三边长为
3
2

4
2

5
．
分析
:
本题错在只考虑
3
、
4
为直角边的 可能，而忽视了
4
也可以作为斜边的情况，因
此须分类讨论．

2< br>2
正解
:(1)
若
4
为直角边，
则第三边的长为3

4

5
;(2)
若
4
为斜边，

则第三边的
2
2
长为4

3

7
．故第三边长为
5
或
7< br>．

例
6
已知在
ABC
中，
AB=4
，
AC=3
，
BC
边上的高等于
2
．
4
，求
错解
:
如图
1
所示，


A
ABC
的周长．

4
2.4
3
B
D
图
1
C

由勾股定理，得
BD

4
2

2.4
2

16
，

5
CD

3
2
2.4
2

9
16
9


5
．

，

BC

BD

DC
< br>5
5
5

ABC
的周长为
AB

B C

CA

4

5

3

12
．

分析
:
上面解法中，
只考虑了三角形的高在三角 形内部的情况，
忽视了高在形外的情况，
即当
ABC
是钝角三角形时．因此须 分类讨论．

正解
:
由勾股定理，得
BD

4< br>2

2.4
2

16
，
CD
5
3
2

2.4
2

9
．

5
(1)
若

C
是锐角
(
如图
1 )
，
则
BC

BD

DC

16
9


5
，这时
ABC
的周长为

5
5
AB

BC

CA

4

5

3

12
;
(2)
若

C
是钝角
(
如图
2)
，


2

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