八年级数学上第一章勾股定理基础练习题
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2021年01月28日 12:44
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让每个人平等地提升自我
八年级数学上
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勾股定理基础练习
考点一：勾股定理：对于任意 的直角三角形，如果它的两条直角边分别为
a
、
b
，斜边为
c
，
那么一定有
a
2
b
2
c
2
；
即：
直角三角形两直角边的平方和
平方。
题型一：直接考查勾股定理
1
、在
ABC
中，
C
90
．
⑴已知
AC< br>
6
，
BC
8
．则
AB
的长
⑵已知
AB
17
，
AC
15
，则
BC
的长
题型二：利用勾股定理测量长度
1
、
如右
图如果梯子的底 端离建筑物
9
米，那么
15
米长的梯子可以到达建筑物的高度是
米？
2
、
如图（
8
），水池中离岸边
D
点米的
C
处，直立长着一根芦苇，出水部分
BC
的长是米，把芦苇拉
到岸边，它的顶端
B
恰好落到
D
点，并求水池的深度
AC.
题型三
：
利用勾股定理求线段长度
如图，
已知长方形ABCD
中
AB=8cm,BC=10cm,
在边
CD
上取一点
E
，将
△
ADE
折叠使点
D
恰好落在
BC
边上的点
F
，求
CE
的长
.
题型四：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。
（
1
）
直角三角形两直角边长分别为
5
和
12
，则它斜边上的高为
__________
。
（
2
）已知
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，若
a+ b=14cm
，
c=10cm
，则
Rt
△
ABC
的 面积是（
）
A
、
24
c
m
2
B
、
36
c
m
2
C
、
48
c
m
2
D
、
60
c
m
2
等于斜边的
考点二：勾股定理的逆定理；题型一：勾股数的应用
1
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让每个人平等地提升自我
（< br>1
）
下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（
）
A. 4
，
5
，
6 B. 2
，
3
，
4 C. 11
，
12
，
13 D. 8
，
15
，
17
（
2
）
若线段
a
，
b
，
c
组成直角三角形，则它们的比为（
）
A
、
2
∶
3
∶
4
B
、
3
∶
4
∶
6
C
、
5
∶
12
∶
13
D
、
4
∶
6
∶
7
题型二：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状
（
1
）
下 面的三角形中：①△
ABC
中，∠
C=
∠
A
－∠
B
；②△
ABC
中，∠
A
：∠
B
：∠
C=1
：
2
：
3
；
③△
ABC
中，< br>a
：
b
：
c=3
：
4
：
5
；④△
ABC
中，三边长分别为
8
，
15
，
17< br>．
其中
是直角三角形
的个数有（
）
．
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
（
2
）
将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数
,
得到的三角形是
( )
A
、钝角三角形
B
、锐角三角形
C
、直角三角形
D
、等腰三角形
考点三：勾股定理的应用；
题型一：面积问题
（
1
）
下图
1
是一株 美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，若正方形
A、
B
、
C
、
D
的边长分别是
3
、5
、
2
、
3
，则最大正方形
E
的面积是（
）
A. 13 B. 26 C. 47 D. 94
B
A
A
C
D
D
B
C
A
B
E
题型二：求长度问题
如上图
2
，
在一棵树
10m
高的
B
处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m
处的池塘
A
处；
另外一只爬到树顶
D
处后直接跃到
A
外，
距离以直线计算，
如果两只猴子所经过的距离相等
，
试问这棵树有多高？
题型三：最短路程问题
（
1
）
如上图
3
，有一个长、宽、高为
3
米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点
A
要爬到顶
点
B
，那么这只昆虫爬行的最短距离为
。
2
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让每个人平等地提升自我
题型四：航海问题
（
1
）
一轮船以
16
海里
/
时的速度从
A
港向东北方向航行，另一艘船同时以
12
海里
/
时的速
度从
A
港向西北方向航行，经过小时后，它们相距
________
海里．
（
2
）
某公司的大门如图所示
,
其中四边形
ABCD< br>是长方形
,
上部是以
AD
为直径的半圆
,
其中
AB=
ｍ，
BC=2
ｍ
,
现有一辆装满货物的卡车
,高为ｍ
,
宽为ｍ
,
问这辆卡车能否通过公司的大门
?
并
说明你的理由
.
题型五
：
关于翻折问题
如右图，
矩形纸片
ABC D
的边
AB=10cm
，
BC=6cm
，
E
为BC
上一点，将矩形纸片沿
AE
折叠，
点
B
恰好落在< br>CD
边上的点
G
处，求
BE
的长
.
七年级数学上
--
第一章
《勾股定理》测试题
一、选择题
1.
三角形三边长分 别为
6
，
8
，
10
，那么它最短边上的高为（
）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
2.
三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中
不是直角三角形
的是（
）
A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:169
3.
设一个直角三角形的两条直角边长为
a
、
b
，斜边上的高为
h
，斜边长为
c
，则以
c+h
，
a+b
，
h
为边的三角形的形状是（
）
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
不能确定
4.
△< br>ABC
中，∠
A:
∠
B:
∠
C=1:2:3
，则
BC:AC:AB
为（
）
3