初三物理内能-大学生学生会工作总结

2021年1月28日发(作者：聚散两难)
17.1
勾股定理（
3
）

学习目标

1.

能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。

2.

体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运
用勾股定理解决问题
的能力。

3.

培养学生数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

学习重、难点

1.

重点：利用勾股定理在数
轴上表示无理数。

2.

难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。

一、

预习内容

1.

复习
2
在数轴上是怎么表示的？


2.


我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示
1 3
的点吗？

（
1
）

分析：
如果能画 出长为
_______
的线段，
就能在数轴上画出表示
13
的点。< br>容易知道，
长为
2

的
线段是两条直角边都为
___ ___
的直角边的斜边。
长为
13
的线段能是直角边为正整数的直角三角形< br>的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为
13
的线段是直角边为正整数
___ __
，
_____
的直角三
角形的斜边。

(2)
作法：在数轴上找到点
A
，使
OA=_____
，作直线
l
垂直于
OA
，在
l
上取点
B
，使
AB=_ ____
，
以原点
O
为圆心，以
OB
为半径作弧，弧与数轴 的交点
C
即为表示
13
的点。












二、数学模型 —————————————————————————————————————


1
L
B
2
0
A
•
•
1
2
3
13
C
4


三、模拟练习

(1)
利用勾股定理，可以作出长为
2
，
3
，
5
，…
的线段。按照同样的方法，可以在数轴上画 出表示
1
，
2
，
3
，
4
，
5…的点。




(2).
在数轴上画出表示
17
的点？（尺规作图）



四、总结反思

说说你的收获
;
你还有什么问题？

五、

综合练习

1.

填空题

（
1
）

在
Rt
△
ABC
，∠< br>C=90
°，
a=8
，
b=15
，则
c=
。

（
2
）

在
Rt
△
ABC
，∠
B=
90
°，
a=3
，
b=4
，则
c=
。

（
3
）

在
Rt
△
ABC
，∠
C=90
°，
c=10
，
a
：
b=3
：
4
，则
a=
，
b=
。

（
4
）

一个直角三角形的三边为三个连续偶数
，则它的三边长分别为


。

（
5
）

已知直角三角形的两边长分别为3cm
和
5cm
，
，则第三边长为

。

1
1
2
3
4
1
5
1
1
（
6
）

已知等边三角形的边长为
2cm
，则它的高为

，面积为

。

2.

已知等腰三角形腰长是
10
，底边长是
16
，则这个等腰三角形面积为

。

3.
< br>已知直角三角形中
30
°角所对的直角边长是
1cm
，则另一条直角边 的长是（

）

A. 4cm B.
3
cm C. 6c
m D.
2
3
cm
4.

△
ABC
中，
AB
＝
15
，
AC
＝
13
，高
AD
＝
12
，则△
ABC
的周长为（



）

A
．
42 B
．
32
C
．
42
或
32 D
．
37
或
33


5.

一架
25
分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端
7
分米 。如果梯子的顶端沿墙下

2
滑
4
分米，那么梯足将滑动
(
)
A. 9
分米




B. 15
分米




C. 5
分米




D. 8
分米

6.
如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在

花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设
23m
“
路
”
步为
1
米）
，却踩伤了花草

4m
7.

如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？





六、能力提升

1.
在△
ABC
中，∠
C
＝
90
°


（
1
）

已知
a
＝
2.4
，< br>b
＝
3.2
，则
c
＝

。

（
2
）

已知
c
＝
17
，
b
＝
15
，则△
ABC
面积等于

。

（
3
）

已知∠
A
＝
45
°，
c
＝
18
，则
a
＝

。

2.
一个
矩形的抽斗长为
24cm
，宽为7cm
，在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是

。
3.< br>在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
° ，
BC
＝
12cm
，
S
2
△
ABC
＝
30cm
，则
AB
？





4.
等腰△
ABC
的腰长
AB
＝
10c m
，底
BC
为
16cm
，则底边上的高为？

面积为？








3


5.
一天，小明买了一张底面是边长为
260cm
的正方形，厚
30cm
的床垫回家．到了家门口，才发现门口只
有
2 42cm
高，宽
100cm
．你认为小明能拿进屋吗？






7.
有一只小鸟在一棵高
4m
的小树梢上捉虫子，它的伙
伴在离该树
12m
，高
20m
的一棵大树 的树梢上发出
友好的叫声，
它立刻以
4m/s
的速度飞向大树树梢，
那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？









七、作业布置

八、教学后记


4
2019-2020
学年初二下学期期末数学模拟试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1
．鞋店老板去进货时，他必须了解 近期各种尺码的鞋销售情况，他应该最关心统计量中的（


）

A
．众数




B
．中位数




C
．平均数




D
．方差

2
．如图，在一张
△
ABC
纸 片中，
∠
C
＝
90°
，
∠
B
＝
6 0°
，
DE
是中位线，现把纸片沿中位线
DE
剪开，计划拼
出以下四个图形：
①
邻边不等的矩形；
②
等腰梯形；
③
有一 个角为锐角的菱形；
④
正方形．那么以上图
形一定能被拼成的个数为


A
．
1



B
．
2



C
．
3



D
．
4
3
．化简
4
的结果是（




）

A
．
2
B
．

2

C
．
4
D
．
16
4
．下列给出的四个 点中，在函数
y=2x
﹣
3
图象上的是（


）

A
．
（
1
，﹣
1
）




B
．
（
0
，﹣
2
）




C
．
（
2
，﹣
1
）




D
．
（﹣
1
，
6
）

5
．要得到函数
y

2x

3
的图象，只 需将函数
y

2x
的图象（




）

A
．向左平移
3
个单位

C
．向下平移
3
个单位

B
．向右平移
3
个单位

D
．向上平移
3
个单位

6
．用配方法解一元二次 方程
x
2

8
x

1

0
时，下列变形正确的是（




）

A
．

x

4


17

C
．

x

4


15

2
2
B
．

x

4


15

D
．

x

4


17

2
2
7
．如图，在平行四边形
ABCD
中，
AB< br>＝
10
，
AD
＝
12
，将平行四边形
ABC D
沿
AE
翻折后，点
B
恰好与点
C
重合，则折痕< br>AE
的长为（




）


A
．
8

B
．
11

C
．
2
11

D
．
6
5 8
．如图所示
,
在
▱
ABCD
中
,
分 别以
AB,AD
为边向外作等边
△
ABE,
△
ADF,延长
CB
交
AE
于点
G,
点
G
在点< br>A,E
之
间
,
连接
CG,CF,
则下列结论不一定正 确的是
(

)

A
．
△
CDF
≌△
EBC
B
．∠
CDF=
∠
EAF
C
．
CG
⊥
AE
D
．
△
ECF
是等边三角形

9
．下列各图象中，
（




）表示
y
是
x
的一次函数．

A
．

B
．

C
．

D
．

10
．某校八年级
(3)
班体训队员的身高
(
单位：
cm)
如下：
169
，
165
，
166
，
164
，
169
，
167
，166
，
169
，
166
，
165
，获得这组 数据方法是
(


)
A
．直接观察

二、填空题

11
．
如图，
正方形
ABCD
中，
AB

30
，
点
E
在边
CD
上，
且
CD

3
DE
．
将

A DE
沿
AE
对折至

AFE
，
延长
EF< br>交边
BC
于点
G
．连结
AG
、
CF
．下列结论：①

ABG


AFG
；②
BG
15
；③

CFG
是
正三角形；④

FGC
的面积为
1
．其中正确的是
______(
填所有正确答案 的序号
)
．

B
．查阅文献资料

C
．互联网查询

D
．测量


12．如图，菱形
ABCD
的两条对角线长分别为
6
和
8
， 点
P
是对角线
AC
上的一个动点，点
M
、
N
分别是边
AB
、
BC
的中点则
PM
＋
PN
的最小值是
_


6

13
．如图，
AB
,
DE
是互相垂直的小路，它们用
BC
,
CD
连接，则

ABC

BCD

CDE

_______.

14
．分解因式：
2m
2
-8=< br>_______________
．

15
．如图，在平行四边形ABCD
中，
P
是
CD
边上一点，且
AP
和< br>BP
分别平分
∠
DAB
和
∠
CBA
，若AD=5
，
AP=8
，则
△
APB
的周长是





．


16
．已知正方 形的一条对角线长为
2
2
cm
，则该正方形的边长为
_______ ___cm
．

17
．如图，将

ABC
绕点A
逆时针旋转
140
，得到

ADE
，这时点
B
,
C
,
D
恰好在同一直线上，则
B
的
度 数为
______
．


三、解答题

18
．在平面直角坐标系
xOy
中，直线
l
1
：
y
1

kx

b

k

0

过点
A
（
3
，
0
）
，且与直线
l
2
：
y
2

点
B
（
m
，
1
）
．

1
x
交于
2

（
1
）求直线
l
1
：
y
1

kx

b

k

0

的函数表达式；


7
（
2
）过动点
P
（
n
，< br>0
）且垂于
x
轴的直线与
l
1
、
l
2
分别交于点
C
、
D
，当点
C
位于点
D< br>上方时，直接写出
n
的取值范围．

19
．
（
6
分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图< br>是小聪离家的距离
y
（单位：
km
）与时间
x
（单位 ：
min
）的图象。根据图象回答下列问题：


（
1
）体育场离小聪家
______
km
；

（
2
）小聪在体育场锻炼了
______
min
；

（
3
）小聪从体育场走到文具店的平均速度是
______
km/
min
；

（
4
）小聪在返回时，何时离家的距离是
1.2
km
？

20
．
（
6
分） 某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月
2400
元；奖励工资，每销售一
件产品，奖励
10
元
.
（
1
）设某销售员月销售 产品
x
件，他应得的工资为
y
元，求
y
与
x
之间的函数关系式；

（
2
）若该销售员某月工资为
3600元，他这个月销价了多少件产品？

（
3
）要使月工资超过
42 00
元，该月的销售量应当超过多少件？

21
．
（
6分）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，
A(1,1)
，
B(4
，
1)
，
C(2,3)
．

（
1
）在图中作出△
ABC
关于
y
轴的轴对称图形△
A
′
B
′
C
′；

（
2
）在图中作出△
AB C
关于原点
O
中心对称图形△
A
．


2 2
．
（
8
分）某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各 选出
5
名选手参加复赛，两个
班各选出的
5
名选手的复赛成绩如图所 示：

（
1
）根据图示填写下表

班级

一班


中位数（分）

85
众数（分）


平均数（分）


8
二班


100
85

（
2
）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？

（
3）已知一班的复赛成绩的方差是
70
，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较 稳定？

23
．
（
8
分）如图，一次函数
y

ax

b

a

0

的图象 与反比例函数
y

k

k

0

的图象交于第二、四象
x
限的
F
、
C

3,
m

两点，与
x
、
y
轴分别交于
B
、< br>A

0,4

两点，过点
C
作
CD

x
轴于点
D
，连接
OC
，
且

OCD
的面积为
3
，作点
B
关于
y
轴对称点
E
．


（
1
）求一次函数和反比例函数的解析式；

（
2
）连接
FE
、
EC
，求

EFC
的面积．

24
．
（
10
分）如图，方格纸中每个小方格都是长为
1< br>个单位的正方形．若学校位置的坐标为
A(1
，
2)
，解答
以 下问题：

(1)
请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆
B
位置的坐标；

(2)
若体育馆位置的坐标为
C(
－
3，
3)
，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育
馆，得 到△
ABC
，求△
ABC
的面积．


25
．
2016
年是中国工农红军长征胜利
80
周年，
（
10
分）
某商家用
1200
元购进了一批长征胜利主题纪念衫，

9
上市后果然供不应求，商家又用
2800
元购进了第二批这种纪念衫，所 购数量是第一批购进量的
2
倍，但
单价贵了
5
元．

（
1
）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？

（
2< br>）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下
20
件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念 衫全部售完利
润不低于
640
元（不考虑其它因素）
，那么每件纪念衫的标价 至少是多少元？




参考答案

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1
．
A
【解析】

【分析】

众数能帮助鞋店老板了解进货时应该进哪种尺 码的鞋最多；如果我是鞋店老板，我会对众数感兴趣，因为
这种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，据 此即可找到答案．

【详解】

解：根据题干分析可得：众数能帮助鞋店老板 了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，因为这种尺码的鞋子
需求量最大，销售量最多．

故选
A
．

【点睛】

此题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的意义；也考查了学生分析判断和预测的能力．

2
．
C
【解析】

①
使得
BE
与
AE
重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：


∵
∠
B=60°
，

∴
AC=
BC
，

∴
CD≠BC
．

②
使得
CD
与
AD
重合，即可构成等腰梯形，如图：


10

③使得
CD
与
DE
重合，构成有两个角为锐角的是菱形，如图：


故计划可拼出
①②③
．

故选
C
．

3
．
A
【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义计算即可．

【详解】

∵
1
1
＝
4
，

∴
4
的 算术平方根是
1
，即
4
＝
1
．

故选：
A
．

【点睛】

本题考查算术平方根的概 念：一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
1
＝
a
，那么这个正数
x
叫做
a
的
算术平方根．记 为
a
．

4
．
A
【解析】

【分析】

把点的坐标代入解析式，若左边等于右边，则在图象上
.
【详解】

各个点的坐标中，只有
A
（
1
，
-
1
）能是等式成立，所以，在函数
y=2x
﹣
3
图象上 的是（
1
，﹣
1
）
.
故选：
A
【点睛】

本题考核知识点：函数图象上的点
.

解题关键点：理解函数图象上的点的意义
.
5
．
D
【解析】


11
【分析】

平移后相当于x
不变
y
增加了
3
个单位，由此可得出答案．

【详解】

解：由题意得
x
值不变
y
增加
3
个单位

应向上平移
3
个单位．

故选：
D
．

【点睛】

本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移
k
值不变的性质．

6
．
A
【解析】

【分析】

根据完全平方公式即可进行求解
.
【详解】

∵
x
2

8
x

1


x

4


17
=0
∴方程化为

x

4


17

故选
A.
【点睛】

此题主要考查配方法，解题的关键是熟知完全平方公式的应用
.
7
．
A
【解析】

【分析】

由点B
恰好与点
C
重合，可知
AE
垂直平分
BC
， 根据勾股定理计算
AE
的长即可．

【详解】

解：∵翻折后点
B
恰好与点
C
重合，

∴
AE
⊥
BC
，
BE=CE
，

∵
BC=AD=12
，

∴
BE=6
，

∴
AE=
2
2
AB
2

BE
2< br>
10
2

6
2

8
，

故选：
A
．

【点睛】

本题主要考查了平行四边 形的性质，作图
-
轴对称变换，掌握平行四边形的性质，作图
-
轴对称变换是 解题

12
的关键
.
8
．
C
【解析】

【详解】

A.
在平行四边形
ABCD
中，
∠
ADC=
∠
ABC
，
AD=BC
，
CD=AB
，

∵
△
ABE
、
△
ADF
都是等边三角形，

∴
AD=DF
，
AB=EB
，
∠
ADF=
∠
ABE=60°
，

∴
DF=BC
，
CD=BC
，

∴
∠CDF=360°
-
∠
ADC-60°
=300°
-
∠
ADC
，

∠
EBC=360°
-
∠
AB C-60°
=300°
-
∠
ABC
，

∴
∠
CDF=
∠
EBC
，

在
△
CDF
和
△
EBC
中，

DF=BC,
∠
CDF=
∠
EBC,
CD=EB, < br>∴
△
CDF
≌
△
EBC
（
SAS
）
，故
A
正确；

B.
在平行四边形
ABCD
中，
∠
DAB=180°
-
∠
ADC
，

∴
∠
EAF=
∠
DAB+
∠
DAF+
∠
BAE=180°
-
∠
ADC+60°
+60°
=300°
-
∠
ADC
，

∴
∠
CDF=
∠
EAF
，故
B
正确；

C. .
当
CG
⊥
AE
时，
∵
△
ABE
是等边三角形，

∴
∠
ABG=30°
，

∴
∠
ABC=180°
-30°
=150°
，

∵
∠
ABC=150°
无法求出，故
C
错误；

D.
同理可证
△
CDF
≌
△
EAF
，

∴
EF=CF
，

∵
△
CDF
≌
△
EBC
，

∴
CE=CF
，

∴
EC=CF=EF
，

∴
△
ECF
是等边三角形，故
D
正确；

故选
C.
点睛：
本题考查了全等三角形的判定、
等边三角形的判定 和性质、
平行四边形的性质等知识，
综合性强．
考
查学生综合运用数学知识的 能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．


13
9
．
A
【解析】

【分析】

根据一次函数的图象是直线即可解答．

【详解】

解：表示
y
是
x
的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有
A
选项符合 题意．

故选：
A
．

【点睛】

本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线．

10
．
D
【解析】

本题考查的是调查收集数据的过程与方法

根据八某校年级（
3
）班体训队员的身高即可判断获得这组数据的方法．

由题意得，获得这组数据方法是测量，故选
D.
思路拓展：解答本题的关键是掌握好调查收集数据的过程与方法．

二、填空题

11
．①②④

【解析】

【分析】

①根据折叠的性质可以得到∠
B=
∠
AFG=1
°，
AB=AF
，
AG=AG
，根据
HL
定理即可 证明两三角形全等；
②不妨设
BG=FG=x
，
（
x
＞0
）
，则
CG=30-x
，
EG=10+x
，在
Rt
△
CEG
中，利用勾股定理即可列方程求得；
③利用②得出的结果，结 合折叠的性质求得答案即可；

④根据三角形的面积公式可得：
S
3
△
FGC
=
5
S
△
EGC
，即可求解．

【详解】

解：如图：


在正方形
ABCD中，
AD=AB
，∠
D=
∠
B=
∠
C=1°，

又∵△
ADE
沿
AE
对折至△
AFE< br>，延长
EF
交边
BC
于点
G

14


∴∠
AFG=
∠
AFE=
∠
D=1< br>°，
AF=AD
，

即有∠
B=
∠
AFG= 1
°，
AB=AF
，
AG=AG
，

在直角△
ABG
和直角△
AFG
中，

AB=AF
，
AG=AG
，

∴△
ABG
≌△
AFG
；正确．

∵
AB =30
，点
E
在边
CD
上，且
CD=3DE
，
∴
DE=FE=10
，
CE=20
，

不妨 设
BG=FG=x
，
（
x
＞
0
）
，

则
CG=30-x
，
EG=10+x
，

在< br>Rt
△
CEG
中，
（
10+x
）
2
=20
2
+
（
30-x
）
2

解得
x=15
，于是
BG=GC=15
；正确．

∵
BG=GF=CG
，

∴△
CFG
是等腰三角形，

∵
BG=
1
AB
，

2
∴∠
AGB
≠
60
°，

则∠
FGC
≠
60
°，

∴△
CFG
不是正三角形．错误．

GF
3

，

FE
2
GF
3

，

∴
GE5
3
3
1
∴
S
△
FGC
=
S
△
EGC
=
×
×
20
×
15=1
．正确．

5
5
2
∵
正确的结论有①②④．

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，以及图 形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．

12
．
1
【解析】

试题分析：要求
PM+PN
的最小值，
PM，
PN
不能直接求，可考虑通过作辅助线转化
PN
，
PM
的值，从而找
出其最小值求解．如图：作
ME
⊥
AC
交
A D
于
E
，连接
EN
，则
EN
就是
PM+P N
的最小值，
∵
M
、
N
分别是
AB
、BC
的中点，
∴
BN=BM=AM
，
∵
ME
⊥
AC
交
AD
于
E
，
∴
AE=AM
，
∴
AE=BN
，
AE
∥
BN
，
∴
四边形
ABNE
是平行四边形，而由已知可得
AB=1
∴
AE=B N
，
∵
四边形
ABCD
是菱形，
∴
AE
∥
BN
，
∴
四边形
AENB
为平行
四边形，
∴
EN=AB=1
，
∴
PM+PN
的最小值为
1
．


15
考点：轴对称
—
最短路径问题

点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的
关键

13
．
450°

【解析】

【分析】

如图，作出六边形，根据
“n
边形的内角和是（
n-2
）
•180°”
求出内角和，再求∠

ABC
< br>BCD

CDE
的度数．

【详解】

解 ：过点
A
作
AB
的垂线，过点
E
作
DE
的 垂线，两线相交于点
Q
，


则∠
BAQ=
∠
DEQ=90°
，

∵
D E
⊥
AB
，
QA
⊥
AB
，

∴
DE
∥
QA
，

∴∠
AQE=180°
-
∠
DEQ=90°
，
< br>∵六边形
ABCDEQ
的内角和为：
（
6-2
）
•1 80°=
720°
，

∴

ABC

B CD

CDE
=720°
-90°
×3=450°
．
故答案为：
450°
．

【点睛】

本题主 要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内
容．< br>
14
．
2
（
m+2
）
（
m-2< br>）

【解析】

【分析】

先提取公因式
2
，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．

【详解】

2m
2
-8
，

=2
（
m
2
-4
）
，

=2
（
m+2
）
（
m-2
）


16
【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各 种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如
果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法 ，十字相乘等方法分解．

15
．
24.
【解析】

试题分析：

∵
四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
∥
CB
，
AB
∥
CD
，
∴< br>∠
DAB+
∠
CBA=180°
，又
∵
AP
和
BP
分
别平分
∠
DAB
和
∠
CBA，
∴
∠
PAB=
∠
DAB
，
∠
PBA =
∠
ABC
，
∴
∠
PAB+
∠
PBA=< br>（
∠
DAB+
∠
CBA
）
=90°
，
∴
∠
APB=180°
﹣（
∠
PAB+
∠
PBA
）
=90°
；
∵
AB
∥
CD
，
∴
∠
PAB=
∠
DPA
，
∴
∠
DAP=∠
DPA
，
∴
AD=DP=5
，同理：
PC=CB=5
，

即
AB=DC=DP+PC=10
，
在
Rt< br>△
APB
中，
AB=10
，
AP=8
，
∴< br>BP=
考点：
1
平行四边形；
2
角平分线性质；
3< br>勾股定理；
4
等腰三角形
.
16
．
2

【解析】

【分析】

根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线 即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角
三角形，根据勾股定理可得正方形的周长.
【详解】

解：∵正方形的对角线长为
2
2
,
设正方形的边长为
x,

∴
2x
²
=(2
2
)²
解得：
x=2
∴正方形的边长为：
2
故答案为
2.
【点睛】

本题考查了正方形的性质，解题的关键是明确正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角
形
.
17
．
20
°

【解析】

【分析】

先判断出∠
BAD=140°
，
AD=AB，再判断出
△
BAD
是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．< br>
【详解】


17
=6
，
∴
△
APB
的周长
=6+8+10=24.
∵将
△
ABC
绕点
A
逆时针旋转
140°
，得到
△
ADE
，

∴∠
BAD=140°
，
AD=AB
，

∵点
B
，
C
，
D
恰好在同一直线上，

∴△
BAD
是顶角为
140°
的等腰三角形，

∴∠
B=
∠
BDA
，

∴∠
B=
1


(180°−
∠
BAD)=20°
，

2
故答案为：
20°

【点睛】

此题考查旋转的 性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出
△
BAD
是 等腰
三角形

三、解答题

18
．
（
1< br>）
y
1


x

3
；
（< br>2
）
n

2

【解析】

【分析】

1
x
求出点
B
的坐标，再将点
A
、
B
的坐标代入
y
1

kx

b

k

0

求出答案；

2
1
（
2
）求出直线
y
1


x
< br>3
与直线
y
2

x
的交点坐标即可得到答案
.
2
（
1
）利用
y
2

【详解】

（
1
）解：∵

直线
l
2
：
y
2


∴
1

1
x
过点
B
（
m
，
1
）
，

2
1
2
m
,


∴
m=2
，

∴
B
（
2,1
）
，

∵直线
l< br>1
：
y
1

kx

b

k

0

过点
A
（
3
，
0
）和点
B
（
2
，
1
）


0
3
k

b
∴

，

1
2
k

b

解得：


k


1
，


b

3
∴ 直线
l
1
的函数表达式为
y
1


x
3.


18

y


x

3

x

2

（
2
）解方程组

，得
，

1

y

x

y

1

2

当过动点
P< br>（
n
，
0
）且垂于
x
轴的直线与
l
1
、
l
2
分别交于点
C
、
D
，当点
C
位于点
D
上方时，即点
P
在图象
交点的左侧，

∴
n

2.

【点睛】

此题考查一次函 数的解析式，一次函数图象交点坐标与方程组的关系，
（
2
）是难点，确定交点坐标后 ，在
交点的左右两侧取点
P
通过作垂线即可判断出点
P
的位置
.
19
．
（
1
）
2.5
；
（
2
）
15
；
（
3
）
【解析】

【分析】

（
1
）观察函数图象，即可解答；

（
2
）观察函数图象即可解答；

（
3
）根据速度
=
路程
÷
时间，根据函数图象即可解答

（
4）设直线
DE
的解析式为
y

kx

b
，把
D,E
的坐标代入即可解答

【详解】

（
1
）
2.5
；
（
2
）
15
；
（< br>3
）
1
.
（
4
）
69
分钟
.
15
1
.
15
（
4
）设直线
DE< br>的解析式为
y

kx

b
.
由题意可知点
D

60,1.5

，点
E

105,0

，

1


60
k

b

1.5
1

k


y

x

3.5
.
，解得：
，∴
30


30

105
k

b

0< br>

b

3.5
当
y

1.2时，
1.2


解得：
x

69
.

19
1
x

3.5
，

30
答：在
69
分钟时距家的距离是
1.2
km
.
【点睛】

此题考查函数图象，解题关键在于看懂图中数据

20< br>．
（
1
）
y

10
x

2 400
；
（
2
）他这个月销售了
120
件产品；
（
3
）要使月工资超过
4200
元，该月的销售
量应当超过
1 80
件
.
【解析】

【分析】

（
1< br>）根据销售员的奖励工资由两部分组成，即可得到
y
与
x
之间的函数关 系式；

（
2
）根据销售员某月工资为
3600
元，列方程 求解即可；

（
3
）根据月工资超过
4200
元，列不等式求解即可．

【详解】

（
1
）由题可得，
y
与
x之间的函数关系式是：
y

10
x

2400

（
2
）令
y

3600
，则
3600
10
x

2400
，

解得：
x

120
，

∴
他这个月销售了
120
件产品；

（
3
）由
10
x

2400

4200
得，

∴
要使月工资超过
4200
元，该月的销售量应当超过
180
件

【点睛】

此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出
y
与
x
之间的函数关系式，进而利用等量关系以及不等
量关系分别求解．
21
．
（
1
）答案见解析；
（
2
） 答案见解析．

【解析】

【分析】

（１）在坐标轴中找 出点
A
＇
（
-1,1
）
，
B
（
- 4,1
）
，
C
＇
（
-2,3
）
，连线即可 ．

（２）在坐标轴中找出点
A
（
-1
，
-1）
，
B
（
-4
，
-1
）
，

C
（
-2
，
-3
）
，连线即可．

【详解】

（
1
）
△
ABC
关于
y
轴的轴对称图形
△
A′B′C′
的坐标分别为
A
＇
（
-1,1
）
，
B
＇
（
-4,1
），
C
＇
（
-2,3
）
，

在坐标轴中找出点，连线即可．


20


（
2
）
△
ABC
关于原点
O
中心对称图形
△
A
的坐标分别为
A
（
-1
，
-1
）
，
B
（
-4
，
-1
）
，

C
（
-2
，
-3
）
，

在坐标轴中找出点，连线即可．


【点睛】

本题主要考查了坐标轴中图形的对称，正确掌握坐标轴中图形的对称图形的坐标是解题的关键．

22
．
（
1
）
85
、
85
80
（
2
）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．< br>（回
答合理即可）
（
3
）一班成绩较为稳定．

【解析】

【分析】

（
1
）观察图分别写出一班 和二班
5
名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数
的定义求 解即可；

（
2
）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；

（
3
）根据方差公式计算即可：
S
2
=
数
”
）

【详解】

解：
（
1
）由条形统计 图可知一班
5
名选手的复赛成绩为：
75
、
80
、
85
、
85
、
100
，

二班
5
名选手的复赛成绩为：
70
、
100
、
100
、
7 5
、
80
，


21
1

2< br>2
x
1

x



x
2< br>
x


n


x
n
< br>x

2

（可简单记忆为
“
等于差方的平均

一班的众数为
85
，

一班的平均数为（
75+80+8 5+85+100
）
÷5=85
，

二班的中位数是
80
；

班级

一班

二班

故填：

85
、
85 80
（< br>2
）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．
（回答 合理即可）

（
3
）
S
二班
2

70

85



100

85



100

85



75

85



80

85
=
中位数（分）

85
80
众数（分）

85
100
平均数（分）

85
85
2
2
2
2
2
5

160

因为
S
一班
2
=70
则
S
一班
2
＜
S
二班
2
，因此一班成绩较为稳定．

【点睛】

本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题 的关键是牢记定义并能熟练运
用公式．

23
．
（
1
）一次函数
y


2
x

4
，反比例< br>y


【解析】

【分析】

（
1
）点
C
在反比例函数
y

6
，
（
2
）
16
．

x
k
图象上，且△
OCD< br>的面积为
3
，并且图象在二、四象限，可求出
k
的值，确
x< br>定反比例函数的关系式，再确定点
C
的坐标，用
A
、
C
的坐标用待定系数法可确定一次函数
y

ax

b
的关系式，

（
2
）利用一次函数
y

ax
b
的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立
可求出
F
点坐标，利用对称可求出点
E
坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．

【详解】

解：
（
1
）∵点
C
在反比例函 数
y

k
图象上，且△
OCD
的面积为
3
，


x
∴

1
k

3
，

∴
k


6
，


2
∵反比例函数的图象在二、四象限，

∴
k
∴反比例函数 的解析式为
y


把
C
(3,
m
)
代入为：
y





6
，


6
，


x
6

得，
m


2
，

∴
C
(3,

2)
，

x
22
把
A
（
0
，
4
）
，
C
（
3
，
-2
）代入一次函数
y

ax
b
得：



b

4

a< br>

2
，解得：

，

∴一次函数的解析式 为
y


2
x

4
．



3
a

b


2
b

4


答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：
y
< br>
2
x

4
，
y


（< br>2
）一次函数
y


2
x

4与
x
轴的交点
B
（
2
，
0
）
．


∵点
B
关于
y
轴对称点
E
，

∴点
E
（
-2
，
0
）
，

∴
BE=2+2=4
，

6
．


x

y


2
x

4


一次函数和反比例函数的解析式联立得：

，解得：

6
y



x


x
1

3

x
2


1
,

，

∴点
F
(

1
,6)
，



y


2
y

6

1

2
∴
S

EFC

S

EFB

S

EBC


答：△
EFC
的面积为
1
．

【点睛】

考查反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，理解反比例函
数、一次函数图象上点的坐标的特征，是解决问题的关键．

24
．

(1)
（
-3
，
-2
）
；
(2)1.

【解析】

【分析】

（
1
）利用点< br>A
的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点
B
；

（
2
）利用三角形的面积得到△ABC
的面积．

【详解】

解：
（
1
）建立直角坐标系如图所示：

1
1

4

6


4

2

16
．

2
2

图书馆B
位置的坐标为（
-3
，
-2
）
；


23

初三物理内能-大学生学生会工作总结

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