人教版-数学-八年级下册-《勾股定理的逆定理》教学设计(第1课时)
巡山小妖精
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2021年01月28日 12:47
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建国七十-小学生300字日记
人教版数学八年级下册
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《
17
．2
勾股定理的逆定理》教学设计（第
1
课时）
一、内容和内容解析
1.
内容
勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系．
2
．内容解析
把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题．本节 内容证明了这个逆命题是
个真命题．
勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直 角三角形的方法和前面学过的
一些判定方法不同，它通过计算来作判断．
学习勾股定 理的逆定理，对拓展学生思维，体
会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义．
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是探究证明勾股定理的逆定理．
二、目标和目标解析
1
．目标
（
1
）理解勾股定理的逆定理．
（
2
）了解互逆命题、互逆定理．
2
．目标解析
达成目标（
1
）的标志是学生经历“实验 测量－猜想－论证”的定理探究过程后，能应
用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形；
目标（
2
）能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时 ，逆命题不一定为
真命题．
三、教学问题诊断分析
勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形，再证明有已知条件的三角形
和直角三角形全等等，这种证法学生不容易想到，难以理解，在教学时应该注意启发引导．
本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理．
四、教学过程设计
1
．创设问题情境
问题
1
你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论．
师生活动：学生独立回 忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出
勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数 量关系．
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追问
1
：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？
师生活动：师生共同得出新的命题
,
教师指出其为勾股定理的逆命题．
追问
2
：
“如果三角形三边长
、
b
、< br>c
满足
，那么这个三角形是直角三角
形．
”能否把它作为判定直角三角 形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题．
【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地引出勾股定理的逆定理．
问题
2
实验观察：
用一根打上
13
个等距离结 的细绳子，
让学生操作，
以
3
个结间距、
4
个结间距、5
个结间距的长度为边长，用钉子钉成一个三角形，请学生用角尺量出最大角
的度数（900
）
．
师生活动：学生动手操作，教师适时指导，并介绍这是古埃及人画直角的方法．
追问：你能计算出三边长的关系吗？
师生活动：师生共同得出
．
【设计意图】介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活．
实验操作：
（
1
）画一画，下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以
这些数为边长（单位：
cm
）画三角形：
①
2
．
5
，
6
，
6
．
5
；②
4
，
7
．
5
，
8
．
5
．
（
2
）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．
（
3
）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想．
师生活动：教师引导学生画三角形，并计算三边的数量关系：
，
．
接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为
900
，并猜想：如果三角形
的三边长< br>、
b
、
c
满足
，那么这个三角形是直角三角形．把勾股定理记 着命题
1
，猜想的结论作为命题
2
．
【
设计意图】
让学生经历测量、
计算、
归纳和猜想的过程，
了解几何知识的探 索过程．
问题
3
命题
1
和命题
2
的题设和结论分别是什么？
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师生活动：
学生独立思 考回答问题，
命题
1
的题设是直角三角形的两直角边分别
斜边为
，< br>结论是
；
命题
2
的题设是三角形三边长
满足
，
，
结论是这个三角形是直角三角形．
教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相
反的．
归纳出互逆命题概念：
两个命题的题设和结论正好相反，
象这样的两个 命题叫做互逆
命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．
问题
4
请同学们举出一些互逆命题，
并思考：
原命题正确，它的逆命题是否也正确呢？
举例说明．
师生活动：学生分组讨论合作 交流，然后举手发言，教师适时记下一些互逆命题，其
中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题，也 包括原命题成立逆命题不成立的互逆命
题．
（如：①对顶角相等和相等的角是对顶角②两直线平 行，内错角相等和内错角相等，两
直线平行③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角 形．
）
追问
1
：
在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗？
师生活动：学生 举手发言回答，另一学生纠错．同时教师引导学生明确：
（
1
）任何一
个命题 都有逆命题，
（
2
）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正
确，
（
3
）原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系．< br>
【设计意图】让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中
掌握互逆命题的真假性是各自独立的．
2
．勾股定理的逆定理的证明
问题
5
原命题正确， 它的逆命题不一定正确．那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你
认为是真确的，你能证明这个命题“如果 三角形的三边长
这个三角形是直角三角形”吗？
师生活动：教师引导学生 要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，
让学生独立画出图形，写出已知求证．
已知，如图，△
ABC
中，
AB
＝
c
，
AC=b
，
BC
＝
，且
，
、
b
、
c
满足
，那么