八年级数学下册勾股定理在实际生活中的应用练习题及解析
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2021年01月28日 12:48
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第十七章
勾股定理
教学备注
学
生
在
课
前
完
成
自
主
学
习部分
配套
PPT
讲
授
1.
情景引入
（
见
幻
灯
片
3
）
2.
探究点
1
新
知讲授
（
见
幻
灯
片
4-11
）
17
.
1
勾股定理
第
2
课时
勾股定理在实际生活中的应用
学习目标
：
1.
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；
2.
能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知
边与未知 边长度之间的联系，并进一步求出未知边长
.
重点
：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题
.
难点
：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，
利用勾股定理建立已知边与未
知边长度之 间的联系，并进一步求出未知边长
.
自主学习
一、知识回顾
1.
你能补全以下勾股定理的内容吗？
如果直角三角形的两直角边长分别为
a
,
b
,
斜边长为
c< br>,
那么
____________.
2.
勾股定 理公式的变形：
a
=
_________
,
b
=
_ ________
,
c
=
_________
.
3.
在
Rt
△
ABC
中，∠
C
=90°
.
(1)
若
a
=3,
b
=4
,
则
c
=_________
;(2)
若
a
=5,
c
=13,
则
b
=
_________
.
课堂探究
一、要点探究
探究点
1
：勾股定理的简单实际应用
典例精析
例
1
在一次台风的袭击中，
小明家房前的一棵大树在离地面
6
米处断 裂，
树的顶部落在
离树根底部
8
米处
.
你能告诉小明这棵树 折断之前有多高吗？
方法总结
:
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（
1
）读懂题意，分析已知、未知间
的关系 ；（
2
）构造直角三角形；（
3
）利用勾股定理等列方程；（
4）解决实际问题
.
针对训练
1.
湖的 两端有
A
、
B
两点，从与
BA
方向成直角的
BC< br>方向上的点
C
测得
CA
=130
米
,CB
=120
米
,
则
AB
为
(
)
A.50
米
B.120
米
C.100
米
D.130
米
第
1
页
共
4
页
2.
如图，学校教学楼前 有一块长方形长为
4
米，宽为
3
米的草坪，有极少数人为了避开拐角走
“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草
.
（
1
）求这条“径路”的长；
（
2
）他们仅仅少 走了几步
(
假设
2
步为
1
米
)
？
探究点
2
：利用勾股定理求两点距离及验证“
HL
”
思考
:
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直 角
三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
证明
:
如图
,
在
Rt
△
ABC
和
Rt
△
A
’
B
’
C
’中
,
∠
C
=
∠
C
’
=90
°
,
AB
=
A
’
B
’
,
AC
=
A
’
C
’
．
求证：△
ABC
≌△
A
’
B
’
C
’
．
证明：在
Rt
△
ABC
和
Rt
△
A
’
B
’
C
’中，∠
C=
∠
C
’
=90
°，
根据 勾股定理得
BC
=_______________,
B
’
C
’
=_________________.
∵
AB=A
’
B
’
，
AC=A
’
C
’
，∴
_______=________.
∴
____________
≌
____________
(________)
．
典例精析
例
2 如图，在平面直角坐标系中有两点
A
(-3,5),
B
(1,2)
求
A
,
B
两点间的距离
.
方
法
总
结
:
两
点
之
间
的
距
离
公
式
：
一
般
地
，
设
平
面
上
任
意
两
点
A
x
1
,
y
1
,
B
x
2
,
y
2
,
则
AB
x
2
x
1
2
y
2
y
1
.
2
探究点
3
：利用勾股定理求最短距离
想一想
:
1 .
在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在
B
处，恰好一只在
A
处的蚂
蚁捕捉到这一信息，
于是它想从
A
处爬向
B
处，
蚂蚁怎么走最近
(
在以下四条路线中选择一条
)
？
教学备注
配套
PPT
讲授
3.
探究点
2
新
知讲授
（
见
幻
灯
片
12-14
）
4.
探究点
3
新
知讲授
（
见
幻
灯
片
15-24
）
第
2
页
共
4
页