effect的用法-大连交通大学怎么样

2021年1月28日发(作者：sentences)

18.2
勾股定理的逆定理

从容说课





本节的重点是，
如何用三角形三边之间的关系判断一个三角形 是否为直角三角形。
难点
是会应用直角三角形判别方法解决实际问题，
教学时要给学生 充分交流的时间和空间，
让学
生学会自主学习．

18.2
勾股定理的逆定理
(
一
)
教学目标

一、知识与技能

1
．掌握直角三角形的判别条件．

2
．熟记一些勾股数．

3
．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．

二、过程与方法

1
．
用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，
培养学生数形结合的思 想．

2
．通过对
Rt
△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于 探索的创新精神．

三、情感态度与价值观

1
．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．

2
．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．

教具准备


多媒体课件．

教学过程

一、创设问属情境，引入新课




活动
1

(1)
总结直角三角形有哪些性质．

(2)
一个三角形，满足什么条件是直角三角形
?

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，
联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形
为直角三角 形，提高学生发现反思问题的能力．

师生行为




学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．

本活动，教师应重点关注学生：

①能否积极主动地回忆，
总结前面学过的旧知识；

②能否
“温故知新”
．





生：直角三角形有如下性质：
(1)
有一个角是直角；
(2)
两个锐角互余 ，
(3)
两直角边的平
方和等于斜边的平方：

(4)
在含
30
°角的直角三角形中，
30
°的角所对的直角边是斜边的一
半．





师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢
?





生：有一个内角是
90
°，那么这个三角形就为直角三角形．





生：如果一个三角形，有两个角的和是
90
°，那么 这个三角形也是直角三角形．





师：前面我们刚学 习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边
a
，
b
斜边
c
具有一
定的数量关系即
a
2
＋
b
2
＝
c
2
，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为
直角三角形呢
?
我们来看一下古埃及人如何做
?

二、讲授新课





活动
2


问题：
据说 古埃及人用下图的方法画直角：
把一根长蝇打上等距离的
13
个结，
然后以< br>3
个结，
4
个结、
5
个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角 形，其中一个角便是直
角．

第
1
页



共
15
页







这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为
3
、
4
、
5
．有下面的关系“
3
2
＋
4
2
＝
52
”
．那么围成的三角形是直角三角形．





画画看，
如果三角形的三边分别为
2.5cm
，
6cm< br>，
6.5cm
，
有下面的关系，
“
2.5
2
＋
6
2
＝
6.5
2
，
画出的三角形是直角三角形吗
?
换成三边分别为
4cm
、
7.5cm
、
8.5c m
．再试一试．

设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边
a
，
b
，
c
满足
a
2
＋
b
2
＝
c
2
，那么这
个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操 作能力和寻求解决数学问题的一般方法．

师生行为



让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提
示、
启发．
在本活动中，
教师应重点关注学生：
①能否积极动手参与．
②能否从操作活动中，< br>用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．





生：
我们不难发现上图中，
第
(1)
个结到第
( 4)
个结是
3
个单位长度即
AC
＝
3
；
同 理
BC
＝
4
，
AB
＝
5
．因为
3
2
＋
4
2
＝
5
2
．我们围成的三角形是直 角三角形．





生：
如果三角形的三边分别 是
2.5cm
，
6cm
，
6.5cm
．
我们用尺规 作图的方法作此三角形，
经过测量后，发现
6.5cm
的边所对的角是直角，并且2.5
2
＋
6
2
＝
6.5
2
．





再换成三边分别为
4cm
，
7.5cm
，
8.5cm
的三角形，
目标可以发现
8.5cm
的边所对的角是
直角，且也有
4
2
＋
7.5
2
＝
8.5
2
．





是不是三 角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，
就能得到一个直角三角形
呢
?
活动
3



下面的三组数分别是一个三角形的三 边长
a
，
b
，
c





5
，
12
，
13
；
7
，
24
，
25
；
8
，
15
，
17
．





(1)
这三组效都满足
a< br>2
＋
b
2
＝
c
2
吗
?





(2)
分别以每组数为三边长作出三角形，用量角 器量一量，它们都是直角三角形吗
?

设计意图：
本活动通过让学生按已知数 据作出三角形，
并测量三角形三个内角的度数来进一
步获得一个三角形是直角三角形的有关边的 条件．

师生行为：
学生进一步以小组为单位，
按给出的三组数作出三角形，
从而更加坚信前面猜想
出的结论，




教师对学生归纳出的结论应给予解释，
我们将在下一节给出证明．
本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑．②能否积极主动的操作，并且很有耐心．





生：
(1)
这三组数都满足
a
2< br>＋
b
2
＝
c
2
．
(2)
以每组数为 边作出的三角形都是直角三角形．





师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论．





同时，
我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．
实际上，
古代中国人也曾 利用相似
的方法得到直角．直至科技发达的今天——人类已跨人
21
世纪，建筑工地上 的工人师傅们
仍然离不开“三四五放线法”
．





“三四五放线法”是一种古老的归方操作．所谓“归方”就是“做成直角”
。譬如建 造
房屋，房角一般总是成
90
°，怎样确定房角的纵横两线呢
?
< br>如下图，欲过基线
MN
上的一点
C
作它的垂线，可由三名工人操作：一 人手拿布尺或
测绳的
0
和
12
尺处，固定在
C
点； 另一人拿
4
尺处，把尺拉直，在
MN
上定出
A
点，再由一人拿
9
尺处，把尺拉直，定出
B
点，于是连结
BC
， 就是
MN
的垂线．

第
2
页



共
15
页







建筑工人用了
3
，
4
，
5
作出了一个直角，能不能 用其他的整数组作出直角呢
?





生：可以 ，例如
7
，
24
，
25
；
8
，
1 5
，
17
等．





据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角．

三、课时小结

活动
5
问题：你对本节内容有哪些认识
?

设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一
位学生都创造了在数 学学习活动中获得成功体验的机会，
并为程度不同的学生提供了充分展
示自己的机会，尊重学生 的个体差异，满足学生多极化学习的需要．

师生行为：
教师课前准备卡片，
卡片上写出三个数，让学生随意抽出，
判断以这三个数为边
的三角形能否构成直角三角形．




在活动
5
中，教师应重点关注学生 ：
(1)
不同层次的学生对本节的认知程度．
(2)
学生再
谈收获是 对不同方面的感受．
(3)
学生独立面对困难和克服困难的能力．

板书设计


活动与探究





Tom
和
Jerry
去野外宿营，在某地要确定两条互相垂直的线 ，而身边又未带直角尺，可
利用的只有背包带，你能帮他们想一个简单可行的办法吗
?





过程：确定垂线，即为确定一个直角，进而想到构造直角三角形．

结果：可在背包带 上打结，在背包带上打
13
个等距离的结，把第
5
个结固定在地上，
Tom
拿住第
1
个和第
13
个结，
而
Jerry< br>拿住第
8
个结，
拉直背包带，
第
5
个结处即为直角，
(
图略
)










第
3
页



共
15
页


















18.2
勾股定理的逆定理
(
二
)
教学目标

一、知识与技能

1
．了解证明勾股定理逆定理的方法．

2
．理解逆定理，互递定理的概念．

二、过程与方法

1
．经历证明勾股定理逆定理的过程，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力．

2
．经历互为逆定理的讨论，培养学生严谨的治学态度和实事求是求学精神．

三、情感态度与价值观

1
．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，培养学生克服困难的勇气和坚强的意志．

2
．培养学生与人合作、交流的团队意识．

教学重点


勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念．

教学难点


互逆定理的概念．

教具准备


多媒体课件．

教学过程

一、创设问题情境，引入新课





活动
1


以下列各组线段为边长，
能构成三 角形的是
____________(
填序号
)
，
能构成直
角三角形的是
____________
．

①
3
，
4
，
5
②
1
，
3
，
4
③
4
，
4
，
6

④
6
，
8
，
10

⑤
5
，
7
，
2

⑥
13
，
5
，
12

⑦
7
，
25
，
24

设计意图：帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件．

师生行为：由学生自己独立完成，教师巡视学生填的结果．





在此活动中，
教师应重点关注：
①学生是否熟练地完成填空；
②学 生是否积极主动地完成任
务．





生：能构成三角形的是：①③④⑥⑦，能构成直角三角形的是；①④⑥⑦

二、讲授新课

师生行为：让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路．



本活动中，教师应重点关注学生：
①能否在教师的引导下，
理清思路．②能否积极主动 地
第
4
页



共
15
页


思考问题，参与交流、讨论．





师：
△
ABC
的三边长
a
，
b
，
c
满足
a
2
＋
b
2
＝
c
2
．
如果△
ABC
是直角三角形，它应与 直角
边是
a
，
b
的直角三角形全等，实际情况是这样吗
?< br>
我们画一个直角三角形
A'B'C'
，使
B'C'
＝
a
，
A'C'
＝
b
，∠
C'
＝
90°
(
如下图
)
把画好的△
A'B'C'
剪下，放在△< br>ABC
上，它们重合吗
?






师：你还能举出类似的例子吗
?





生：例如：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等．

活动
3


练习：
1
．如果三条线段长
a
，
b
，
c
满足
a
2
＝
c
2
－
b
2
．这三条线段组成的三角形是不是直角
三角形
?< br>为什么
?





(1)
两条直线平行，内错角相等．





(2)
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．





(3)
全等三角形的对应角相等．





(4)
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．





师：我们先来完成练习第
1
题．





生：
a
2
＝
c
2
－
b
2
，
移项得
a
2
＋
b
2
＝c
2
，所以根据勾股定理的逆定理，
这三条线段组成的三
角形是直角三角 形．

三、巩固提高





活动4[
例
1]
一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠
A
和∠
DBC
都应为直
角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗
?






[
例
2 ](1)
判断以
a
＝
10
，
b
＝
8
，
c
＝
6
为边组成的三角形是不是直角三角形．





解：
因为
a
2
＋
b
2
＝
100
＋
64
＝
164
≠
c
2
，
即
a
2
＋
b
2
≠
c
2
，
所以由
a
，
b
，
c
不能组成直角三 角
形．





请问：上述解法对吗
?
为什么
?





(2)
已知：在△
ABC
中，
AB
＝
1 3cm
，
BC
＝
10cm
，
BC
边上的中线
AD
＝
12cm
．





求证：
AB
＝
AC
．

设计意图：
这是利 用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，
可以使学生进一步理解勾股定
理的逆定理，体会数学 与现实世界的联系．





学生只要能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可．

第
5
页



共
15
页


师生行为：先由学生独立完成，然后小组交流，讨论；教师巡视学生完成问题的情况，及时< br>给予指导．
在此活动中，
教师应重点关注学生：①能否进一步理解勾股定理的逆定理，< br>②能
否用语言比较规范地书写过程，说明理由．③能否从中体验到学习的乐趣。





生：例
1
：分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．





解：在△
ABD
中，
AB
2
＋
AD
2
＝
9
＋
16
＝
25
＝
BD
2
，所以△
ABD
是直角三角形，∠
A是
直角．





在△
BCD中，
BD
2
＋
BC
2
＝
25
＋
144
＝
169
＝
13
2
＝
CD
2，所以△
BCD
是直角三角形，∠
DBC
是直角．





因此这个零件符合要求．





例
2
：
(1)
解：上述解法是不对的．因为
a< br>＝
10
，
b
＝
8
，
c
＝
6
，
b
2
＋
c
2
＝
64
＋
36
＝
100
＝
10
2
＝
a
2
， 即
b
2
＋
c
2
＝
a
2
．所以由< br>a
，
b
，
c
组成的三角形两边的平方和等于第三边的平方，利 用
勾股定理的逆定理可知
a
，
b
，
c
可构成直角三 角形，其中
a
是斜边，
b
，
c
是两直角边．





评注：
在解题时，
我们不能简单地看两边 的平方和是否等于第三边的平方，
而应先判断
哪一条边有可能作为斜边．往往只需看最大边的平 方是否等于另外荫边的平方和．

(2)
证明：根据题意，画出图形，
AB< br>＝
13cm
，
BC
＝
10cm
．


AD
是
BC
边上的中线→
BD
＝
CD
＝< br>5cm
，在△
ABD
中
AD
＝
12cm
，< br>BD
＝
5cm
，
AB
＝
13cm
，
AB
2
＝
169
，
AD
2
＋
BD
2
＝
12
2
＋
5
2
＝
169
．< br>所以
AB
2
＝
AD
2
＋
BD
2．
则∠
ADB
＝
90
°．
∠
ADC
＝
180
°－∠
ADB
＝
180
°－
90
° ＝
90
°．





在
Rt< br>△
ADC
中，
AC
2
＝
AD
2
＋< br>CD
2
＝
12
2
＋
5
2
＝
13
2
．





所以
AC
＝
AB
＝
13cm
．

四；课时小结

活动
5





问题：
你对本节的内容有哪些认识，
掌握勾股定理的逆定理及其应用，
熟记几 组勾股数．





设计意图：





这种形式的小结，
激发了学生主动参与意识，
调动了 学生的学习兴趣．
为每一位学生都
创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会．





小结活动既要注重引导学生将数学知识体系化，
又 要从能力、
情感态度等方面关注学生
对课堂的整体感受．





师生行为：





教师 可准备好写有勾股数的卡片，
让学生随机抽取，
让学生说明如果将直角三角形的三
条边 长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗
?





在活动
5
，教师应重点关注学生：





①不同层次的学生对本节知识的认识程度．





②学生再谈收获是对不同方面的感受．





③学生独立面对困难和克服困难的能力，

板书设计

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
第6
页



共
15
页


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝





18.2

勾股定理的逆定理
(
二
)

勾股定理的逆定理的证明

构造
Rt
△
A'B'C'
，使两直角边为
a
，
b
，∠
C'
＝
90
°，从而得斜边
A'B'
＝
c
，得到△
ABC
≌△
A'B'C'
，所以∠
C
＝∠
C
＝
90
°，△ABC
为直角三角形．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝< br>
活动与探究





给出一组式子：< br>3
2
＋
4
2
＝
5
2
，
8< br>2
＋
6
2
＝
10
2
，
15
2
＋
8
2
＝
17
2
，
24
2＋
10
2
＝
26
2
．





(1)
你能发现上面式子的规律吗
?
请你用发现的规律 ，给出第
5
个式子；





(2)
请你证明你所发现的规律．




过程：观察式子，要注意这些式子中不变的形式，如等式两边每一项的指数为
2
，等式左边是平方和的形式，右边是一个数的平方．很显然，我们发现的规律一定是“
(



)
2
＋
(



)
2
＝
(



)
2
”的形式．然后再观察每一项与序号的关系，如
3
2
，
8
2
，
15
2
，
24
2
与序号有
何关系，可知
3
2
＝
(2
2
－
1)
2
，
82
＝
(3
2
－
1)
2
，
15
2
＝
(4
2
－
1)
2
，
24
2< br>＝
(5
2
－
1)
2
；所以我们可推想，
第— 项一定是
(n
2
－
1)
2
．
(
其
n
＞
1
，
n
为整数
)
，同理可得第二项一定是(2n)
2
，
等式右边一定是
(n
2
＋
1)< br>2
(
其中
n
＞
1
，
n
为整数
)
．





(1)
解：上面的式于 是有规律的，即
(n
2
－
1)
2
＋
(2n)
2
＝
(n
2
＋
1)
2
(n
为大于
1
的整数
)
．





第< br>5
个式子是
n
＝
6
时，即
(6
2
－
1)
2
＋
(2
×
6)
2
＝
(6< br>2
＋
1)
2
化简，得
35
2
＋
12
2
＝
37
2
．





(2)
证明：
左边＝
(n
2
－
1)
2＋
(2n)
2
＝
(n
4
－
2n
2＋
1)
＋
4n
2
＝
n
4
＋
2 n
2
＋
1
＝
(n
2
＋
1)
2＝右边，
证毕．













18.2
勾股定理的逆定理
(
三
)
教学目标

一、知识与技能



能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题．

二、过程与方法

1
．经历将实际问题转化为敷学模型的过程，体会用勾股定理的逆定理解决实际问题的
方法，发 展学生的应用章识．

2
．
在解决实际问题的过程中，
体验解决问题 的策略，
发展学生的实践能力和创新精神．

3
．
在解决实际问题的 过程中，
学会与人合作，
并能与他人交流思维过程和结果，
形成反
思的意识．

三、情感态度与价值观

第
7
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