八年级数学教学案例
绝世美人儿
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2021年01月28日 12:51
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八年级数学教学案例
勾股定理（第一课时）
旌阳区中学
梁明旭
一、
教材分析
勾股定理在初中数学中扮演着很重要的角色。在以后的学习中会经常用到< br>有关勾股定理的知识，本节课我们主要来探究勾股定理的由来。
二、
教学目标
1
．
经历探究勾股定理的过程，
发展合情推理的 能力，
体会数形结合的思想。
2
．能说出勾股定理并能运用勾股定理解决简单的问题。
3
．经历 多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世
界和有条理地思考与表达的能力，感受 勾股定理的文化价值。
4.
掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定 理由直角三角形的任意两边求得
第三边．能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。
三、
教学重点难点
教学重点：勾股定理的推导的过程内容勾股定理的具体内容
教学难点：勾股定理的内容以及应用
四、
教学方法
本节 的教学分为五步：
情境引入——定理探索——定理应用——巩固练习—
—课堂拓展的模式展开。
教师引导学生从已有的知识和生活经验出发，
提出问题
并与学生共同探索、
讨 论。
让学生经历知识的形成与应用的过程，
从而更好地理
解勾股定理的意义。
五、
教具学具
小黑板
正方形和直角三角形的模型若干
六、
教学过程
（一）创设情境，设疑激思
如图，由
4
个边长为
a,b, c
的直角三角形拼成一个正方形，中间有一个
正方形的开口
（图中阴影部分）
，
试用不同的方法计算这个阴影部分的面积，
你发现了什么？
看
到
这
个
题目，
学
生
感
到
十
分
的熟悉，
这是七年级下册学习因式分解的时候见过的题目。
学生们分组讨论，
课堂气氛十分的活跃，不久得出了答案。
分析：因为整个图形是一个边长为
c
的正方形
所以
S
全
＝
c
2
也可以分割求这个图形的面积
S
全
＝
4S
直角△
+S
阴
＝
4
×
ab+
（
a-b
）
2
＝
2ab+a
2
-2ab+b
2
= a
2
+b
2
于是有
a
2
+b
2
＝
c
2
得到了以上一个结论，此时不急于总结结论从而引出勾股定理，因为仅
仅一个题目不足以说明问题。
于是提出“类似于上面的拼图问题，你们还记得多少。同学们于是分组
讨论，另一个 类似的拼图问题。
如图，
游
4
个边长分别
a, b,c
的直角三角形拼成一个正方形用不同的方法，
计算这个正方形的面积，你发现了什么？< br>
分
析：因
为
S
全
＝
（
a+b
）
2
＝
a
2
+2ab
+b
2
S
全
＝
4
×
ab+
c
2
＝
2ab+ c
2
所以
a
2
+2ab+b
2
＝
2ab+ c
2
所以
a
2
+b
2
＝
c
2
【设计意图】本段采用小组合作学习方式进行，学生按教师事先分好的小
组以小组为 单位进行合作学习，每个小组选择一种证法进行研究。每个小组有
4
名成员，
位置相邻 ，
便于所有的人都能参与到明确的集体任务中。
小组成员之间
相互依赖、相互沟通、相 互合作，共同负责，从而达到共同的目标。在集体学习
的基础上，
每组推选一位同学代表本组进 行学习交流，
主要时将本组证法的思路
讲清，
同时同组同学可以补充或纠错。
其他小组此时则通过聆听对他组的证法进
行学习。
（二）自己总结，得出结论
引导学生思考问题：是否一般的直角三角形都具有上述特征呢？
于是我们得到结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如图：我们有
a
2
+b
2
＝
c
2
教师在此 基础上介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，结合直
角三角形，让学生从中体验勾股定理蕴含的深刻的 数形结合思想。
【设计意图】八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，
能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。
故本段设
计 遵循“构建主义”的学习理念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、
主动发现和对所学知识意义 的主动建构。教师只是给学生提供一定的学习“情
景”，在此“情景”中，学生通过“协作”、“会话” 和“意义建构”进行有效
学习。