无限循环小数化分数教学设计
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 13:30
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《无限循环小数化分数》教学设计
孝昌县王店中学
汪忠伟
教学内容：
无限循环小数化分数
教学目标
：
知识与技能：
了解无限循环小数都可以化为分数形式，
会列一元一次
方程将一个无限循环小数化为分数。
过程与方法：
在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化
思想，
体会方程的作用，
领悟探究式学习的方法及策略。
情感、态 度与价值观
：
在数学活动中欣赏数学的结构美，
体会数学的
理性美，培养学生 主动探究意识。
教学重点：
用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为
分数。
教学难点
：探究将无限循环小数化为分数的方法。
教学过程：
一、
百家论坛——一个有趣的辩论
每一天太阳从东方升起从西方落下；每一年春夏秋冬周而复始。
日出日落，春去秋来 ，
这是大自然神奇的循环。艺术家们也用循环创
作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。
而在数学王国里，
也有着同
样美妙笔循环结构的数。
它们就是——无限循环小数。< br>说到无限循环
小数，不得不说一个有趣的辩论：
0
.
9
=1
≈
1
还是0
.
9
关于上面式子的讨论，
吸引了包括数学家在内的，
众多人 的参与，
1
你认为是哪一个式子正确？要解决这一问题还得从无限循环 小数化
分数说起。
我们知道分数可以化为有限小数或无限循环小数，
而有限
小 数也可以化为分数，
这些我们早已掌握了。
那么无限循环小数能化
成分数吗？
二、
各显身手——几个巧妙的解法
1
、
4
0
.
3
下列循环小数：
0
.
3
5
4
0
.
1
2
.
6
3
.
0
5
0
.
7
7
2
.
3
1
.
7
你能将哪些化为分数，
你的做法是什么 ？要探究这些循环小数化为分
数，你会采取怎样的顺序？（让学生体会从简单情况入手的思想）
2
、
探究
0
.
7
化分数的方法
。
方法
1
：从来路找回路
1
3
=
？
一般做法：
1
÷
3=
0
.
3
。
如果从分数化小数的竖式除法来探究则可得到下面的方法：
设
=
0
.
7
，
b
a
。
由右图竖式可得，
10a-7b=a
9a=7b
a
b
b
0. 77
„
a
0
7 b
a
0
7 b
„
=
即
0
.
7
=
9
9
7
。
7
方法二、从怎样将无限循环部分消去入手
与
0
.
7
是
0
.
7
的关系？（
7
.
7
的
10
倍，它们的差是
7
）
思考：请找出
7
.
7
有了上面两个问题的铺垫，得到下面的算 术解法：
为整体
1
的
10
倍，它们的差为整体
1
的
9
倍
看作整体
1
则
7
.
7
将
0
.
7
2