小学奥数之循环小数计算(学生版)
余年寄山水
657次浏览
2021年01月28日 13:36
最佳经验
本文由作者推荐
经典五言律诗-爱什么稀罕歌词
循环小数的计算
教学目标
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小 数与分数的主要利用运算定律
进行简算的问题．
知识点拨
1.
的“秘密”
1
7
•
•
•
•
•
•
•
•
1
2
3
6
0.142857
，
0.285714
，
0. 428571
,…,
0.857142
7
7
7
7
2.
推导以下算式
1
12
4
123
41
1234
；
0.12
；
0.1234
；
；
0.123
9
99
33
999
333
9999
12
1
11
123
12
37
1234
123
1111
⑵
0.12
；
0.123 4
；
；
0.123
90
90
900
300
9000
9000
1234
12
611
1234
1
137
⑶
0.1234
；
0.1234
9900
4950
9990
1110
1234
12
611
以
0.1234
为例，推导
0.1234
．
9900
4950
设
0.1234
A
，将等式两边都乘以
100
，得：
100
A
12.34
；
⑴
0.1
再将原等式两边都乘以
10000
，得：
10000
A
1234.34
，
1234
12
611
两式相减得：
1000 0
A
100
A
1234
12
，所以
A
．
9900
4950
3.
循环小数化分数结论
纯循环小数
混循环小数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与
分子
循环节中的数字所组成的数
不循环部分数字所组成的数的差
分母
n
个
9
，
其中
n
等于循环 节所
按循环位数添
9
，不循环位数添
0
，组成分
2
含的数字个数
母，其中
9
在
0
的左侧
·
·
·
·
·
·
abc
a
a
ab
ab< br>1
ab
；
0.0
ab
；
0.
abc
，
……
0.
a
；
0.
ab
990
9
99
99
10
990
·
例题精讲
模块一、循环小数的认识
【例
1
】
在小数
l.8
上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是< br>_______(
注：公元
2007
年
10
月
24< br>日北京时间
18
时
05
分，我国第一颗月球探测卫星
“
嫦娥一号
”
由
“
长征三号甲
”
运载火
箭在西昌卫 星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)
【
巩
固
】
给
下 列不等式中的循环小数添加循环点：
0.1998
0.1998
0.1998
0.1998
a
【例
2
】
真分数
化为小数后，
如果 从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是
1992
，
那么
a
是
7
多少
?
a
【
巩
固
】
真
分数
化成循环小 数之后，从小数点后第
1
位起若干位数字之和是
9039
，则
a是多少？
7
a
【
巩
固
】
真
分数
化成循环小 数之后，小数点后第
2009
位数字为
7
，则
a
是多少？< br>
7
【
巩
固
】
（
2009
年学而思杯
4
年级第
6
题）
6
7
所得的小数，小数点后的 第
2009
位数字是
．
【例
3
】
写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______
。
【例
4
】
下面有四个算式：
①
0.6+0.
133
0.733;
2
.
.
.
.
5
②
0.625=
；
8
5
3
3
5
8
1
③
+
=
=
=
；
14
2
14
2
16
2
32
1
④
3
×
4
=14
；
7
5
5
其中正确的算式是（
）
.
（
A
）①和②
(B)
②和④
(C)
②和③
(D)
①和④
【例
5
】
在混合循环小数
2.718281
的某一位上再添上一个表示 循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能
大，请写出新的循环小数。
【例
6
】
将
1
1
化成小数等于
0.5
，是个有限小数；将
化成小数等于
0.090…
，简记为
0.09
，是纯循环小
2
11
1
1
1< br>数；将
化成小数等于
0.1666……
，简记为
0.16
，是 混循环小数。现在将
2004
个分数
，
，
6
2
3< br>1
1
，
…
，
化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？
4
2005
模块二、循环小数计算
【例
7
】
计算：0.3
0.03
0.003
（结果写成分数形式 ）
【
巩
固
】
计
算：
0
．
3+0
．
3
=_____(< br>结果写成分数
)
。
【
巩
固
】
请
将算式
0.1
< br>0.01
0.001
的结果写成最简分数．
【例
8
】
计算
:
2.004
2.008
（结果用最简分数表示）
2
【例
9
】
将
5.425
0.63
5
425
999
0.63
的积写成小数形式是
____.
【例
10
】
计
算：
0.01
0.12
0.23
0.34
0.78
< br>0.89
【
巩
固
】
计
算
（
1
）
0.291
0.192
0.375
0.526
（
2
）
0.330
0.186
【例
11
】
⑴
0.54
0.36
⑵
1.2
•
1.24
•
•
19
27
【
巩
固
】
⑴计算：0.16
0.142857
0.125
0.1< br>
< br>⑵
1.2
1.24
19
27
________
．
【
巩
固
】
⑴
·
· ·
0.15
0.218
0.3
·
11
111
；
⑵
2.234
0.98
11
(
结果表示成循环小数
)
【例
12
】
0.3
0.03
0.003
2009
（
）
。
【例
13
】
计
算
200 9
2009
99900
11
99990
9901
(
结果表示为循环小数
)
2
【例
14
】
某
学生将
1.23
乘以一个数
a
时，
把
1.23
误看成
1.23
，
使乘积比正确结果减少< br>0.3.
则正确结果该是
多少
?
【例
15
】
计
算：
0. 1+0.125+0.3+0.16
，结果保留三位小数．
【例
16
】
将
循环小 数
0.027
与
0.179672
相乘，
取近似值，
要求保 留一百位小数，
那么该近似值的最后一位
小数是多少
?
2
5
24
13
【例
17
】
有
8
个数，
如果按从小到大的顺序排列时，
第
4
个数是
0.51
，
0.51
，
,
,
0.51
,
,
是其中
6
个，
3
9
47
25
那么按从大 到小排列时，第
4
个数是哪一个数
?
2002
1
【例
18
】
和
化成循环小数后第
100
位上的数字之和是
_____________.
2009
287
【例
19
】
将
循环小数
0.081
与
0.20083 6
相乘，小数点后第
2008
位是
。
2
.
.
.
.