9.30求最大公因数和最小公倍数的方法
玛丽莲梦兔
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2021年01月28日 15:44
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入学教育总结-夺目的近义词
※求最大公因数的方法
（
短除法、
分解质因数法、除法算式法、
小数缩小法、
单列举法
)
．
．．．< br>．．．．．．．
．．．．．．
．．．．．．
．．．．．
．
①短 除法
：
2
18
48
3
9
24
3
8
是
18
和
48
的公因数，用它分 别除
18
、
48
，得到商分别是
9
，
24
；
是
9
与
24
的公因数，用它分别除
9
、
24
，得到的商分别是
3
，
8
。
一直除到所得的商是互质数为止，最后把所有的除数连乘起来，所得的积就
是这两数的最大公因数：
（
18
，
48
）
=2
×
3=6
②分解质因数法：将这两数分别写成质因数相乘的形式，然后将这两数公
有的质因数连乘起来， 所得到的积就是这两数的最大公因数。
18 =2
×
3
×
3
48 =2
×
2
×
2
×
2
×
3
短除号
18
和
48
公有的一个因数
3
，
18
和
48
公有的另一个公因数
3
（
18
，
48
）
=2
×
3=6
③除法算式法：
用这两个数
18
和
48
同时除以 公因数，
除到最大公因数为止。
18
÷
48
1
2
（
18
，
4
8
）
=6
3
6
④小数缩小法：把较小的数缩小（除以
2
开始）每次缩小后看得到的商是不
是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。
如：求
18
和
48
的最大公因数
先用小数
18
÷
2=9
，
9
不是
48< br>的因数，
18
÷
3=6
，
6
是
48
的因数，那么（
18
，
48
）
=6
1
⑤单列举法：一般是看哪个数的因数少，就先找出哪个数的因数，再看这个
数的因数 中哪些也是另一个数的因数，即这两个数的公因数，再从它们的公因数
中找出最大的一个，就是这两个数 的最大的公因数。
如，求
18
和
27
的最大公因数
先看
18
和
27
这两个数哪个因数少，这两个数除
1
和本身两个因数外，
18=2
×
9=3
×
6
，
27=3
×9
所以
27
的因数少，
（前面这些只要学生观察一下便可以看出，
不用写出来。
）因此先找出
27
的因数：
1
、
3
、
9
、
27
再看这些因数中哪些又是另一个数
18
的因数 ，即
18
和
27
的公因数；
18
与
27
的 公因数是：
1
、
3
、
9
；
最后从公因数 中找出最大的一个，既（
18
，
27
）
=9
。
2
※求两个数的最小公倍数的方法
（
短除法、分解质因数法、大数翻倍
）
．
．．．．．．． ．．．．．．．．
．
求两个数最小公倍数的方法是：
1
、
判断是否存在特殊情况：
（
1
）倍数关系的两个数，较大的数是这两个数的最小公倍数。
（如：
6
和
12
最小公倍数是
12
）
< br>（
2
）互质关系的两个数，最小公倍数是它们的乘积。
（如，
3
和
7
的最小公倍数
是
21
）
2
、一般情况：求两个数的最小公倍数有（短除法、分解质因数法、大数翻倍）
①短除法：用这两个数公有的因数去除，一直除到所得的商只有公因数
1
为此，
然 后把所取的除数，还有最后得到的商都连乘起来，所得到的结果就是这两个数
的最小公倍数。
如：求
18
和
248
的最小公倍数
2
18
48
3
9
24
3
8
所取的除数
最后所得的商（所得的两个商一定要是只有公因
1
）
[18
，
48]=2
×
3
×
3
×
8=144
②分解质因数法：把这两个合数分别写成质因数连乘的形式，然后把公有的
质因数和各自独有的质因数连 乘起来，所得到的积就是它们的最小公倍数。如：
求
18
和
27
的最 小公倍数
18=2
×
3
×
3
18
和
27
公有的一个因数
27=3
×
3
×
3
18
和
27
公有的另一个因数
3
18
独
有
的
因
数
27
独
有
的
因
数