小学四年级 运算定律： 简便计算讲义
余年寄山水
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2021年01月28日 16:54
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运算定律
第
3
节
简便计算
【知识梳理】
1.
加减法中常用的简便算法
（
1
）
加法运算律 的应用：
在计算过程中可以通过交换律或结合律将能
“凑整”
的数先凑整，
这 样会使计算简便，在加减运算中，凑整主要是通过加法的结合律和交换律进行的。
（
2
）
“补数”的概念
如果两个数相加能够凑出整式整百 整千的数，那么这两个数互为“补数”
，如
32
的补数是
68,1234的补数是
8766
。通常情况下，互为补数的两个数具有如下特点：
【
1
】互为补数的两个数的个位相加得
10
【
2
】互为补数的两个数除个位以外的其他位上的数字相加都得
9.
在计算时找到互为补数的两个数可以达到凑整的目的。
2.
乘除法中常用的简便算法
（
1
）
乘法运算律 的应用：
在计算过程中，
如果通过运算律的应用能凑成整式整百整千的数，
则会使运算 变得简单，
这个原则就是简便计算的凑整原则，
在乘法运算中常用
“
25×
4=100
”
、
“
125
×
8=1000< br>”来凑整。
3.
除法的性质
（
1
）除法 的性质
1
：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积，用字母表示
为a
÷
b
÷
c=a
÷（
b
×
c
）
（
2
）除法性质
2
：两个数的和或差除以一个数，等于 两个数分别除以这个数再求和或差，
字母表示为：
（
a
±
b
）÷
c=a
÷
c
±
b
÷
c
（
3
）除法的性质
3
：被除数和除数同时扩大或算小相同的倍数商不变。
注意：
一个数除以两个数的和或差只能按运算顺序计算，
没有相对应的运算律，
不能 够写为
这个数分别除以这两个数再求和或差。
1
【诊断自测】
一、列综合算式，并用两种方法解答下列各题
1.
篮子里有
16< br>个苹果，平均分成
2
组，每组分成四份，每份几个？
2.
王老师买了
5
副羽毛球拍，花乐
330
元， 每支羽毛球拍多少钱？
3.
小明用了三个星期才把一本习字本 写完，一共写了
420
个字。他平均每天写多少个毛笔
字？
二、填空
（
1
）
一个数除以连续两个数可以用这个数除以 这两个数的
（
）
，
用字母表示为
（
）
（
2
）在四则混合运算中改变运算顺序可以通过添加或去掉括号 来完成，在加减混合运算中
如果括号前是加号，添加括号时（
）
，如果括号前是减号，添加括号时（
）
。
< br>（
3
）
在乘除混合运算中，
括号前面如果是乘号，
去括号时< br>（
）
，
括号前面如果是乘号，
去括号时（
）
.
三、计算下列各题，怎样简便就怎样算
2000
÷
125
÷
8
1280
÷
16
÷
8
2
25
×（
4+8
）
5
×
99+5
【考点突破】
类型一：乘除法中常用的简便算法
例
1.
老师买了
5副羽毛球拍，花了
330
元，还买了
25
桶羽毛球，每桶
32< br>元，每桶
12
个羽
毛球。
（
1
）老师一共买了多少个羽毛球？
（
2
）每支羽毛球拍多少钱？
答案
（
1
）
12
×
25
（
2
）
330
÷
5
÷
2
=330
÷（
5
×
2
）
=330
÷
10
=33
（元）
=3
×
4
×
25
=3
×（
4
×
25
）
=3
×
100
=300
（个）
答：每支羽毛球拍
33
元。
答：老师买了
300
个羽毛球。
解析：
在解答 第一问的过程中需要用每桶的个数乘以桶数求出总个数，列式为
12
×
25
， 此算
式的计算过程可以用简便方法，因为
12
可以分解成
3
×
4,4
×
25=100
。
在解答第二问的过程中，列式为
330
÷
5
÷
2
，根据除法的性质，连续除以两个数等于除
以这两个数的乘积，则原式可写为
330
÷（
5
×
2
）< br>，从而达到简便运算的目的。
例
2.
计算
125
×
88
（用两种方法进行简便与暖）
答案：
方法一：
125
×
88
方法二：
125
×
88
=125
×（
80+8
）
=125
×
80+125
×
8
=10000+1000
=11000
=125
×
8
×
11
=
（
125
×
8
）×
11
=1000
×
11
=11000
解析：
通过观察算式，发现
88
可分解为
8
×
11
或
80+8,125
和
8
的乘积是
1000
，可凑整，在
乘除法的简便运算中利用“
25
×
4=100
”和“
125
×
8=1000
”是经常用到的凑 整方法。
3
类型二、除法的性质
例
3.
计算
（
104
×
24
×
69
）÷（
23
×
12
×
13
）
答案：
（
104
×
24
×
69
）÷（
23
×
12
×
13
）
=104< br>×
24
×
69
÷
23
÷
12
÷13
=
（
104
÷
23
）×（
24
÷
12
）×（
69
÷
13
）
=8
×
2
×
3
=48
解析：
一个数除以几个数的乘积，
等于这个数依次除以这几个数，
此题先利用除法的这一性质
去括号，逆用此性质添括号即可，添括号过程中利用交换律“带符号搬家”
。
例
4.
计算
2500
÷
4
÷
25
（两种方法进行简便运算）
答案：
方法一：
2500
÷
4
÷
25
方法二：
2500
÷
4
÷
25
=2500
÷
25
÷
4
=100
÷
4
=25
=2500
÷（
4
×
25
）
=2500
÷
100
=25
解析：
方法一利用连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，在连除问题中经常用到。
在同 级运算中
同时
改变数字和它前面符号的位置不影响计算结果，
也就是
“带符号 搬家”
，
方法二使用的就是这一规律。
类型三：添括号和去括号
4
例
5.
计算
1400
÷
25
答案：
1400
÷
25
=14
×
100
÷
25
=14
×（
100
÷
25
）
=14
×
4
=56
解析：
乘除法中的添括号 法则：
添加括号时括号前若是乘号，
则括号中的符号不改变，
若括号
前是除号 ，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号
如：
13
×
2 5
×
4=13
×（
25
×
4
）
，
100
÷
25
÷
4=100
÷（
25
×
4
）
例
6.
简便计算
6300
÷
54
×
6
答案：
6300
÷
54
×
6
=6300
÷
(54
÷
6)
=6300
÷
9
=700
解析：
本题先利用乘除法的添括号法则添加括号，之后按顺序计算即可。
乘除法中的添括号 法则：
添加括号时括号前若是乘号，
则括号中的符号不改变，
若括号
前是除号 ，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号
如：
13
×
2 5
×
4=13
×（
25
×
4
）
，
100
÷
25
÷
4=100
÷（
25
×
4
）
例
7.
计算
270
÷
18
答案：
5
270
÷
18
=270
÷
(9
×
2)
=270
÷
9
÷
2
=30
÷
2
=15
解析：
本题先将
18
分解为
9
×
2
，再利用乘除法的去括号法则去括号。
乘除法中的去括号法则：
去括号时括号前若是乘号，
则括号中的符号不改变，
若括号前
是除号，则括号中改变 符号，乘号变为除号，除号变为乘号
如：
13
×（
25
×
4
）
=13
×
25
×
4
，
100
÷（
25
×
4
）
=100
÷
25
÷
4
【易错精选】
1.
为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸 给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，
你能做到吗？
19
25
64
125
=
尝试口算下列各题：
17
4
25
=
125
19
8
=
125
72
=
25
125
16
=
13
×
25
×
125
×
4
×
8
＝
456
2
125
25
5
4
8
=
2.
简便方法计算
5
64
25
125
2009
．
999
222
333
334
1999
999
999
(2046
1068
735)
3
(81
72)
9
291
50
9
50
225
9
5
3.
把“＞、＜、＝”
填在合适的○里。
496－
120
－
230
○
496
－（
12
＋
230
）
6
192
＋ （
95
－
75
）○
192
＋
95
－
75
198
×
8
×
l0
○
198
×< br>8
＋
10 720
÷
36
÷
2
○
720
÷（
36
÷
2
）
18
×
4
÷
2
○
18
×（
4
＋
2）
280
－
70
＋
30
○
2 80
－（
70
＋
30
）
70
×
3
＋
5
○
70
×（
3
＋
5
）
（
65
＋
13
）×
4
○
65
×
4
＋
13
【精华提炼】
知识点一：同级运算中的结合律（添括号与去括号法则）
（
1
）同 级运算的概念：加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，如果一个算式中只含
有同一级运算，说明该 算式中只有加减法或只有乘除法。
（
2
）同级运算的添括号法则：
加减运算中的添括号法则：
添加括号时括号前若是加号，
则括号中的符号不改变，若括号前
是减号，则括号中改变符号，加号变为减号，减号变为加号
如：
30-14-86=30-
（
14+86
）
，
30+105-5= 30+
（
105-5
）
乘除法中的添括号法则：
添加括号 时括号前若是乘号，
则括号中的符号不改变，
若括号前是
除号，则括号中改变符号，乘 号变为除号，除号变为乘号
如：
13
×
25
×
4 =13
×（
25
×
4
）
，
100
÷
25
÷
4=100
÷（
25
×
4
）
（
3
）同级运算中的去括号法则：
加减运算中的去括号法则：去括号时括号前若是加号，
则括号中的符号不改变，
若括号前是
减号，则括号中改 变符号，加号变为减号，减号变为加号
如：
30-
（
14+86< br>）
=30-14-86
，
30+
（
105-5
）=30+105-5
乘除法中的去括号法则：
去括号时括号前若是乘号，
则括号 中的符号不改变，
若括号前是除
号，则括号中改变符号，乘号变为除号，除号变为乘号
如：
13
×（
25
×
4
）
=13
×
25
×
4
，
100
÷（
25
×
4
）
=100
÷
25
÷
4
知识点二：同级运算中的交换律（
“带符号搬家”
）
在只含有同级运算的算式中，移动一个数和它前面的符号，不影响算式的结果
如：< br>12+3-6+7-2=12-2+7-6+3,12
×
7
÷
3
÷
2
×
6=12
×
6
÷
3
×
7
÷
2
【本节训练】
1
．
怎样算简便就怎样算？
7
1
）例题325
÷
25=
（
325
×
4
）÷（
25
×
4
）
=1300
÷
100=13
2
）
450
÷
25 3
）
525
÷
25
4
）
3500
÷
125 5
）
10000
÷
625
6
）
49500
÷
900 7
）
9000
÷
225
2
．
用简便方法计算
25
×
125
×
4
×
8 125
×
15
×
8
×
4 25
×
24 125
×
16
75
×
16 125
×
25
×
32 25
×
5
×
64
×
125
3
．怎样算简便就怎样算
（
360
＋
108
）÷
36 1
÷
2
＋
3
÷
2
＋
5
÷
2
＋
7
÷
2
（
720
＋
96
）÷
24
（
4500
－
90
）÷
45
6342
÷
21 8811
÷
89
4.
运输队一辆货车一次可以运货< br>10
吨，照这样计算，运输队共有货车
48
辆，
5
次共运
多少吨？
5.
玩具厂一个 生产小组有
12
个工人，一天工作
8
小时，共做芭比娃娃
960个，平均每人每
小时生产芭比娃娃多少个？
【基础巩固】
一、判断题
8
1)27+33+67=27+100
（
）
2)125
×
16=125
×
8
×
2
（
）
3)134-75+25=134-
（
75+25
）
（
）
4)
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（
）
5)1250
÷（
25
×
5
）
=1250
÷
25
×
5
（
）
6)102
×
98=
（
100+2
） ×
98
这里运用了乘法的分配律。……（
）
7)36
×
25=
（
9
×
4
）×
25= 9
×（
4
×
25
）……………………………（
8)125
×
17
×
8=125
×
8
×< br>17
这里只运用了乘法结合律。……（
）
9)179+204=179+200+4
…………………………………………（
）
10)
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）
1)56+72+28=56+
（
72+28
）运用了
（
）
A)
加法交换律
B)
加法结合律
C)
乘法结合律
D)
加法交换律和结合律
2)25
×（
8+4
）
=
（
）
A)25
×
8
×
25
×
4
B)25
×
8+25
×
4
C)25
×
4
×
8
D)25
×
8+4
3)3
×
8
×< br>4
×
5=
（
3
×
4
）×（
8
×
5
）运用了
（
）
A)
乘法交换律
B)
乘法结合律
C)
乘法分配律
D)
乘法交换律和结合律
4)101
×
125=
（
）
A)100
×
125+1 B)125
×
100+125
C)125
×
100
×
1 D)100
×
125
×
1
×
125
三、仔细想，认真填
1
．用字母
a
、
b
、
c
表示下面运算定律：
（
l
）加法交换律（
）；
）
9
）