信号与系统-公式总结
温柔似野鬼°
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2021年01月28日 19:17
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第一章
信号分析的理论基础
t
2
g
(
t)
g
(
t
)
dt
0
,
i< br>
j
j
t
1
i
1
．周 期信号的判断：
x
(
t
)
x
(
t
T
)
信号正交判断：
t
2
2
g
i
(
t
)
dt
K
i
t
1
0,
if
※
2
．
(1 )
f
(
t
)
(
t
)
f
(
0
)
(
t
)
(2)
(
t
t
0
)
f
(
t
)
dt
t
1
f
(
t
0
),
t
2
t
0
< br>t
2
或
t
0
t
1
if
t
0
t
1
t
2
(3)
u
(
n
)
u
(
n
1)
(
n
)
3
．※信号的时域分析与变换
信号的翻转：
f
(
t
)
f
(
t
)
平移：
f
(
t
)
f
(
t
t
0
)
展缩：
f
(
t
)
f
(
at
)
4
．※卷积
< br>g
(
t
)
f
1
(
t
)*
f
2
(
t
)
g
(
n
)
f
1
(
n
)*
f
2
(
n
)
t
f
1
(
)
f
2
(
t
)
d
n
m
< br>
f
1
(
m
)
f
2
(
n< br>
m
)
5
．
f
(
t
)
与奇异函数的卷积
※
f
(
t
)
*
(
t
)
f
(
t
)
f
(
t
)
*
(
t
t
0
)
f
(
t
t
0
)
6
．几何级数的求值公式表
1
a
n
2
1
a
n
1
a
,
a
1
n
0
n
2
1
,
a
1
n
2
a
n
1
a
n
2
1
a
n
1
a
,
a
1
n
n
1
n
2
n
1
1
,
a
1
n
2
a
n
0
n
1
,
a
1
1
a
第二章
傅立叶变换
1
正变换：
F
(
)
f
(
t
)
e
j
t
1
dt
逆变换：
f
(
t
)
2
时域
F
(
)
e
j
t
d
频域
2
傅立叶变换的性质
性质
※时移
f
(
t
t
0
)
※时频展缩
f
(
at
)
a
0
f
(
at
b
)
a
0
f
(
t
)
e
j
0
t
F
(
)
e
j
t
0
1
F
(
)
a
a
1
j
b
a
e
F
(
)
a
a
※※频移
AAAAAAAA
F
(
m
0
)
共享知识
分享快乐
※※对称性
时域微分
频域微分
※卷积定理
F
(
t
)
d
n
f
(
t
)
dt
n
(
jt
)
f
(
t
)
n
2
f
(
)
(
j
)
n
F
(
)
d
n
F
(
)
d
n
F
1
(
)
F
2
(
)
f
1
(
t
)*
f
2
(
t
)
※
3
抽样定理：
(1)
已知信号有限频带为
f
m
，采样信号频率
f
满足f
s
2
f
m
时，抽样信号通过理想低通滤波器后能完 全恢
复。其中，
2
f
m
称为奈奎斯特抽样率。
( 2)
抽样间隔
T
s
满足条件
T
s
11
时，抽样信号能够完全恢复。其中
T
s
成为奈奎斯特抽样间 隔。
2
f
m
2
f
m
4
典型信号的傅里叶变换及频谱图
信号
波形图
f
(
t
)
名称
※※
矩形
脉冲
F(
)
F
(
)
e
j
(
)
频谱图
E
[
u
(
t
)
u
(
t
)]
E
Sa
(
2
)
冲激
脉冲
E
(
t
)
E
※※
直流
函数
※
冲激
序列
E
2
E
(
)
T
1
(
t
)
1
1
(
)
2
1
T
1
第三章
拉普拉斯变换
1
定义
双边 拉普拉斯变换
F
(
s
)
单边拉普拉斯变换
F(
s
)
t
f
(
t
)
e
st
dt
拉普拉斯反变换
f
(
t
)
2
j
j
1
j
F
(
s
)
e
st
ds
0
f
(
t
)e
st
dt
t
单边变换收敛条件：
lim
f
(
t
)
e
AAAAAAAA
0
0
称为收敛域。
共享知识
分享快乐
2
常见函数的拉普拉斯变换
公式序号
原函数
f
(
t
)
，
t
0
※
1
※
2
※※
3
※※
4
※
5
※
6
像函数
F
(< br>s
)
[
f
(
t
)]
(
t
)
u
(
t
)
t
e
at
sin
t
cos
t
1
1
s
1
s
2
1
s
a
2
2
s
s
2
2
s
复频域
F
(
s
)
，
0
3
拉普拉斯的基本性质
性质
※※
1
时间平移
※
2
频率频移
※
3
时域微分
4
复频域微分
5
复频域积分
※
6
时域卷积
※
4.
拉普拉斯反变换
⑴部分分式展开法
时域
f
(
t
)
t
0
f
(
t
t
0
)
u
(
t
t
0
)
f
(
t
)
e
s
0
t
df
(
t
)
dt
tf
(
t
)
F
(
s
)
e
st
0
F
(
s
s
0
)
sF
(
s
)
f
(0
)
dF
(
s
)
ds
F
(
s
)
ds
f
(
t
)
t
f
1
(
t
)*
f
2
(
t
)
s
F
1
(
s
)
F
2
(
s
)
k
n
k
1
k
2
b
m
s
m
b
m
1
s
m
1
L
b
1
s
b
0
L
F
(
s
)
(
s
p
n
)
a
n
(
s
p
1
)(
s
p
2
)
L
(
s
p
n
)
(
s
p
1
)
(
s
p
2
)
k
i
(
s
p
i
)
F
(
s
)
|
s
p
i
(
i
1,2,
L
n
)
拉氏变换的基本形式：
e
t
u
t
1
s
α
n
z
a
u
(
n
)
z
变换的基本形式
n
z
a
a
u
(
n
1
)
z
a
z
a
⑵留数法
留数法是将拉普拉斯反变换的积分运算转换为求被积函数各极点上留数的运算，即
f
(
t
)
AAAAAAAA
2
j
1
j
j
F
(
s
)
e
ds
< br>Re
s
p
i
st
i
1
n
共享知识
分享快乐
其中
Re
s
p
i
[(
s
p
i
)
F
(
s
)
e
st
]
s
p
（
p
i
为一阶极点）
i
1
d
r
1
[
r
1
(
s
p
i
)
p
F
(
s
)
e
st
]
s
p
i
（
p
i
为
阶极点）
或
Re< br>s
p
i
(
r
1)!
ds
第四章
Z
变换
1. Z
变换定义
正变换：
双边：
X
(< br>z
)
n
x
(
n
)
z
n
单边：
X
(
z
)
x
(
n
)
z
n
0
n
2. Z
变换收敛域
ROC
：满足
x(
n
)
z
n
的所有
z
值
n
★
ROC
内不包含任何极点（以极点为边界）
；
★
右边序列的
ROC
为
z
R
1
的圆外；
★
左边序列的
ROC
为
z
R
1
的圆内；
★
双边序列的
ROC
为
R
1
z
R
2
的圆环。
★
有限长序列的
ROC
为整个
z
平面
（可能除去
z
= 0
和
z
=
）
；
3.
典型信号的
Z
变换
(1)
x
(
n)
(
n
),
X
(
z
)< br>
1
，
z
0
z
,
z
1
z
1
z
n
(3)
x
(
n)
a
u
(
n
)
,
X
(z
)
,
z
a
z
a
(2)
x
(
n
)
u
(
n
),
X
(
z
)
4.
单边
Z
变换性质
特性名称
时间序列
Z
变换
m
1
< br>
z
F
(
z
)
x< br>(
i
)
z
i
i
< br>0
m
f
(
n
m
)< br>u
(
n
)
※位移性
f
(
n
m
)
u
(
n
m
)
※时间反转
尺度变换
※卷积定理
AAAAAAAA
z
m
F
(
z
)
F
(
z
1
)
f
(
n
)
a
n
f
(
n
)
f
1
(
n
)*
f
2
(
n
)
z
F
(
)
a
F
1
(
z
)
F
2
(
z
)