(完整版)北师大版五年级数学下册知识点总结
玛丽莲梦兔
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2021年01月28日 19:18
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北师大版五年级数学下册概念与公式整理版
一、分数乘法、分数除法
1.
分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算
2.
分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：
25
÷
5=?
已知两个乘数
（因数）
的积是
25
，
其中的一个因数是
5
，
求另一因数是多少？
3.
分数乘法的运算法则：
1
）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；
2
）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
4.
分数除法的运算法则：
1
）一个数除以一个整数（
0
除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；
2
）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；
3
）除以一个数（
0
除外）等于乘这个数的倒数；
4
）当除数
<1
时，商大于被除数；
（商就是得数）
5
）当除数
=1
时，商等于被除数；
6
）当除数
>1
时，商小于被除数。
5.
分数 除法的意义：如果两个数的乘积是
1
，那么这两个数叫做
互为倒数
，其中一个 数叫做
另一个数的
倒数
。
6.
注意：
1
的倒数是
1
，而
0
没有倒数。
7.
分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
1
1
1
如：
×
5
表示求
5
个
的和 是多少，或者表示
的
5
倍是多少。
2
2
2
8.
一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
1
1
1< br>1
如：
4×
表示求
4
的
是多少。
3×
表示
3
的
是多少。
3
3
3
3
9.
分数乘、除法的实际问题
1
）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2
）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
10.
原价×折扣
=
现价；现价÷原价
=
折扣；现价÷折 扣
=
原价。
11.
找单位“
1
”的方法：
①总数量是单位“
1
”
；
1
例如：小红看完整本
书的
，那么单位“
1
”是整本书的页码。
2
②原价就是单位“
1
”
；
1
例如：笔 记本电脑
原价
是
3000
元，现在降价了
，那么单位“
1< br>”是原价
3000
元。
2
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“
1
”
；
< br>1
例如：全校男生的人数是女生人数
的
，那么单位“
1
”是女 生人数。
2
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“
1
”
。
1
例如：商店卖的苹果
比
橘子多
，那么单位“
1
”是橘子数量。
2
总结：单位“
1
”在总数、原价、的前面、比后面。
以上内容请同学们务必多理解、多运用！！
第
1
页
12.
分数应用题的解题方法：
（分率就是几分之几）
题型
1
：商店卖出的苹果
6
千克，卖出的苹果比橘子多
【解题思路】
第一步：找单位“
1
”
该题中：单位“
1
”是“比”字后面的东西——橘子数量。
第二步：判断单位“
1
”已知还是未知？已知用乘，未知用除。
如 果单位“
1
”已知，就用
乘法
解，用单位“
1
”的量乘以谁 的分率就算谁的具
体量。
如果单位“
1
”未知，说明题目是求单位 “
1
”的量。要用
除法
或者
列
X
方程
计< br>算单位“
1
”的量，用已知量除以它对应的分率。
该题中：单位“< br>1
”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果
作为被除数。
第三步：某物
比
单位“
1
”
多
几分之几就写：（
1
＋
分数）
，
；
某物
比
单位“
1
”
少
几分之几就写：
（
1
－
分数 ）
，或说减少了几分之几。
1
1
该题中：
苹果比橘子多< br>，
也就是苹果是橘子的
(1
)
，
根据前一步所得的 被除
2
2
1
数是苹果数量
6
千克，因此最后列式为：
6
(1
)
4
。
2
1
苹果比橘子增加了
2
1
1
注意：
苹果比橘子多
等同于
苹果 是橘子的
1
+
2
2< br>
1
苹果增加到橘子的
1
+
2
同学们可以用具体数字 带进去理解，例如：苹果为
3
千克，橘子为
2
千克。
题型
2
：商店卖出苹果
6
千克，卖出橘子4
千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？
【解题思路】
第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“
1
”
。
该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“
1
”是橘子。
第二步 ：单位“
1
”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量
除以
单位“
1
”的量。
该题单位“
1
”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数 来除以单位“
1
”，因此最终
3
。
2
题型
3
：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。
例：一堆煤 ，
5
天烧了
10
吨，求平均
每天
烧多少
吨
？
1
，求卖出橘子多少千克？
2
得出：
6
4
求每天，天就作为除数，把
5
天做除数，即
10
÷
5=2
（吨）
；
以上内容请同学们务必多理解、多运用！！
第
2
页
例：一堆煤，
5
天烧了
10
吨，求平均
每吨
烧多少
天
？
求每吨，吨就 做除数，即
5
÷
10=0.5
（天）
。
注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。
13.
分数应用题如何列式：
用乘法的情况如下
知道单位
“1”
时
知道总数求部分的公式：
总数
×
对应的分数
=
部分
题目形式
用除法的情况如下
不
知道单位
“1”
时
知道部分求总数的公式：
知道的部分
÷
对应的分数
=
总数
题目形式
已知一个数，求这个数的几分之几是多少。
已知一个数的几分之几数多少，求这个数
已知一个数，求这个数的百分之几数多少。
已知一个数的百分之几数多少，求这个数
注意：以上
11
、
12
、
13
项请结合题目理解！
！
！
二、分数的混合运算
1.
分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同 ，都是先算乘除法，再算加减法，有括号
的先算括号里面的，再算括号外面的。
【整数的运算律 在分数运算中同样适用】
2.
运算定律：
1
）乘法分 配律：
a
(
b
c
)
a
b
a
c
←（请特别注意这个公式！
）< br>
2
）乘法结合律：
a
b
c
a
(
b
c
)
3
） 乘法交换律：
a
b
b
a
运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
3.
分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作
分子
。
分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。
4.
一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；
一个数乘一个等于
1
的数，所得的积等于原来的数；
一个数乘一个大于
1
的假分数，所得积一定大于原来的数。
三、长方体的认识、表面积、体积和容积
1.
两个面相交的边叫做棱。三 条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别
叫做长方体的长、宽、高
2.
长方体有
6
个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是 正方形）
，相对的
面的面积
相等
。有
12
条棱，
1 2
条棱可以分为三组：
4
条长，
4
条宽，
4
条高， 长、宽、高分
别相等。有
8
个顶点，每个顶点处由
3
条棱组成，长、 宽、高各一条。
3.
正方体有
6
个面，每个面都
相等< br>，都是正方形。有
12
条棱，
12
条棱长度
相等
，叫 做正方
体的棱长。有
8
个顶点。正方体是特殊的长方体。
3. a
3
读作“
a
的立方”表示
3
个
a
相乘，< br>（即
a
×
a
×
a
）
4.
长方体的棱长和
=
（长
+
宽
+
高）×
4
；正方体的棱长和
＝棱长
×
12
5.
长方体
6
个面的面积之和叫做长方体的表面积。
以上内容请同学们务必多理解、多运用！！
第
3
页