6.3 等比数列及其前n项和练习题
巡山小妖精
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2021年01月28日 23:53
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§
6.3
等比数列及其前
n
项和
一、选择题
1.
2
＋
1
与
2
－
1
两数的等比中项是
(
)
A
．
1
B
．－
1
C
．±1
1
D.
2
解析：设等比中项为
x
，
则
x
2＝
(
2
＋
1)(
2
－
1)
＝
1
，即
x
＝±1.
答案：
C
2
．设< br>{
a
n
}
是任意等比数列，它的前
n
项和，前
2
n
项和与前
3
n
项和分别为
X
，
Y< br>，
Z
，则下列等式中恒成立的是
(
)
．
A
．
X
＋
Z
＝
2
Y
C
．
Y
2
＝
XY
B
．
Y
(
Y
－
X
)
＝
Z
(
Z
－
X
)
D
．
Y
(
Y－
X
)
＝
X
(
Z
－
X
)
解析
(
特例法
)
取等比数列
1,2,4
，令
n
＝
1
得
X
＝
1
，
Y
＝
3
，
Z
＝
7
代入验算，选
D.
答案
D
3
．若等比数列
{
a
n
}
满足
a
n
a
n
＋
1
＝
16< br>n
，则公比为
(
)
．
A
．
2
2
B
．
4
n
C
．
8
D
．
16
a
n
＋
1
a
n
＋2
2
16
n
＋
1
解析
由
a
n
a
n
＋
1
＝
a
n
q
＝
16
＞
0
知
q
＞
0
，又
＝
q
＝
n
＝
16
，∴
q
＝
4.
a
n
a
n
＋
1
16
答案
B
4
．等比数列
{
a
n
}
中，
a
2
＝
3
，
a
7
·
a
10
＝
36
，则
a
15
＝
(
)
A
．
12 B
．－
12 C
．
6 D
．－
6
36
解析
由等比数列的性质，有
a
2
·a
15
＝
a
7
·a
10
＝
36
，则
a
15
＝
＝
12
，故选
A
.
a
2
答案
A
1
5
．已知等比数列{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
＝
t
·5
n
－
2
－
，则实数
t
的值 为
(
)
．
5
A
．
4
B
．
5
4
C.
5
1
D.
5
1
1
4
解析
∵
a
1
＝
S
1
＝
t
－
，
a
2
＝
S
2
－
S
1
＝
t
，
a
3
＝
S
3
－
S
2
＝
4
t
，∴由{
a
n
}
是等比数列
5
5
5
1
4
2
1
知
t
＝
t
－
·4
t
，显然
t
≠0，所以
t
＝
5.
5
5
5
答案
B
6.
已知
a
n
为等比数列，< br>a
4
a
7
2
，
a
5< br>a
6
8
，则
a
1
a
10
（
）
A
．
7
B
．
5
C
．
D
．
-7
解析
a
4
a7
2
，
a
5
a
6
a4
a
7
8
a
4
4,
a
7
2
答案
D
1
7
．已知方程
(
x
2
－
mx
＋
2)(
x
2
－
nx
＋
2)
＝
0
的四个根组成以
为首项的等比数列，
2
则
＝
(
)
．
3
A.
2
2
C.
3
3
2
B.
或
2
3
D
．以上都不对
m
n
解析
设
a
，
b
，
c
，
d
是方程
(
x
2< br>－
mx
＋
2)(
x
2
－
nx
＋2)
＝
0
的四个根，不妨设
a
＜
c
1
＜
d
＜
b
，
则
a
·
b
＝
c
·
d
＝
2
，
a
＝
，
故
b
＝
4
，
根据等比数列的性质，
得到：
c
＝
1
，
2
d
＝
2
，则
m
＝
a＋
b
＝
，
n
＝
c
＋
d
＝3
，或
m
＝
c
＋
d
＝
3
，< br>n
＝
a
＋
b
＝
，
m
3
m
2
则
＝
或
＝
.
n
2
n
3
答案
B
二、填空题
8
．设
1
＝
a
1
≤
a
2
≤…≤
a
7
，其中
a
1
，
a
3
，
a
5
，
a
7
成公比为
q
的等比数列，a
2
，
a
4
，
9
2
9
2a
6
成公差为
1
的等差数列，则
q
的最小值是
________
．
解析
设
a
2
＝< br>t
，则
1≤
t
≤
q
≤
t
＋1≤q
2
≤
t
＋2≤
q
3
，由于
t
≥1，所以
q
≥max{
t
，
t
＋
1
，
t
＋
2}
故
q
的最小值是
3.
3
3