高考数学数列专项练习题
绝世美人儿
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2021年01月29日 00:02
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数列
一、选择题
（
2017·
3< br>）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：
“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百
八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座
7
层塔共挂了
381
盏灯 ，且相邻两层中的下一层灯数是上一层
灯数的
2
倍，则塔的顶层共有灯（
）
A
．
1
盏
B
．
3
盏
C
．
5
盏
D
．
9
盏
（
2015·
4< br>）已知等比数列
{
a
n
}
满足
a
1
=3
，
a
1
+
a
3
+
a
5
=21
，则
a
3
+
a
5
+
a
7
=
（
）
A
．
21
B
．
42
C
．
63
D
．
84
（
2013·
3
）等比数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n，已知
S
3
a
2
10
a
1
，
a
5
9
，则
a
1
（
）
1
A
.
3
1
B
.
3
1
C
.
9
1
D
.
9
（
2012·
5< br>）
已知
{
a
n
}
为等比数列，
a
4
+
a
7
= 2
，
a
5
a
6
= 8
，则
a
1
+
a
10
=
（
）
A. 7
二、填空题
（
2017·
15
）等差数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，
a
3
3
，
S
4
10
，则
B. 5
C.
-
5
D.
-
7
1
．
S
k
1
k
n
（
2015·
16
）设
S
n
是数列
{
a
n
}
的前项 和，且
a
1
1
，
a
n
1
S
n
S
n
1
，则
S< br>n
=
________________
．
（
20 13·
16
）等差数列
{
a
n
}
的前
n< br>项和为
S
n
，已知
S
10
0
，< br>S
15
25
，则
nS
n
的最小值为
____.
（
2012·
16
）
数列
{
an
}
满足
a
n
1
(
< br>1
)
n
a
n
2
n
1< br>，则
{
a
n
}
的前
60
项和为
.
三、解答题
（
2016·
17
）
（满分
12
分）
S< br>n
为等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和 ，且
a
1
=1
，
S
7
=28.
记
b
n
=[lg
a
n
]
，其中
[
x
]
表示不超
过
x
的最大整数，如
[0.9]=0
，
[lg99]=1.
（Ⅰ）求
b
1
，
b
11
，
b
101
；
（Ⅱ）求数列
{
b
n
}
的前
1 000
项和
.
（
2014·
17< br>）已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
=1
，
a
n
+1
=3
a
n
+1.
（Ⅰ）证明
{
a
n
1
}
是等比数列，并 求
{
a
n
}
的通项公式；
2
（Ⅱ）证明 ：
1
1
…
1
3
.
a
1
a
2
a
n
2
（
2011·
17
）等比数列
{
a
n
}
的各项均为 正数，且
2
a
1
3
a
2
1,
a
3
2
9
a
2
a
6
.
（Ⅰ）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
log
3
a
1
log
3
a
2
L
L
log< br>3
a
n
，求数列
{
1
}
的前
n项和
.
b
n