错位相减练习题答案
巡山小妖精
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2021年01月29日 00:05
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错位相减练习题答案
1.
已知等差数列
Ⅰ
求数 列
Ⅱ
若
的前
n
项和为
，且满足
的通项公式；
，求数列
的前
n
项和
．
，
．
【答案】
解：
Ⅰ
由题意得：
，解得
，
故
的通项公式为
，
；
Ⅱ
由
Ⅰ
得：
，
，
得：
．
故
．
【解析】< br>Ⅰ
由
，
项和公差，即可得出数列
可得关于首项
和公差
d
的方程组，解方程组求出首
的通项公式；
的前
n
项和
Tn
．
Ⅱ
利用错位相减法即可求数列
2.
已知公差不为零的等 差数列
求数列
设
【答案】
解：
因为
，
，
所 以
的通项公式；
，求数列
设等差数列
成等比数列，
，即
，
的前
n
项和
．
满足
，且
成等比数列．
的公差为
d
，
化简得
又
所以
从而
因为
，
，
．
，
，
所以
，
所以
，
以上两个等式相减得
，
化简得
．
【解析】
本题主要考查等差数列的通项公式，以及利用错位相减法求数列的和．
利用等差数列的通项公式表示出相应的项，待定系数法设出公差，根据
成
等比数列列出关于 公差的方程，
通过求解该方程求出公差，
进而写出该数列的通项公式；
根据 数列
的通项公式写出数列
的通项公式，
根据错位相减法求出其前
n
项 和．
3.
已知等比数列
求数列
若
【答案】
解：
，
的前
n
项和为
，且
的通项 公式；
，求数列
的前
n
项和
．
，
，
，
，
的等差中项为
10
．
的等差中项为
10
，
，
数列
的通项公式
．
，
，
，