安全保卫工作-初一学期总结

2021年1月29日发(作者：人字形铁路)



一．选择题（共
11
小题）

*< br>1
．
（
2014
•
天津模拟）已知函数
f
（
x
）
=
（
a
＞
0
，
a
≠
1
）
，数列
{a
n
}
满足
a
n< br>=f
（
n
）
（
n
∈
N
）
，
且
{a
n
}
是单调递增数列，则实数
a
的取值范围 （


）




A
．
[
7
，
8
）

B
．

（
1
，
8
）

C
．

（
4
，
8
）



D
．

（
4
，
7
）

2
．
（
2014
•
天津）设
{a
n
}
的首项为
a
1
，公差为﹣
1
的等差数列，
S< br>n
为其前
n
项和，若
S
1
，
S
2< br>，
S
4
成等比数列，则
a
1
=
（


）




2

A
．
B
．

﹣
2
C
．

D
．


﹣



3
．
（
2014
•
河南一模）设
S
n
是等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，若



1

A
．
B
．

﹣
1
2

C
．

，则
=
（


）

D
．




4
．
（
2014
•
河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的
k
的值为（


）





5

A
．


6

B
．

7

C
．

8

D
．

5
．
（
2014
•
河西区 三模）设
S
n
为等比数列
{a
n
}
的前
n
项和，
8a
2
+a
5
=0
，则



1
1
A
．


5

B
．

C
．

﹣
8
等于（


）

D
．

﹣
11
6
．
（
2014
•
河西区二模） 数列
{a
n
}
满足
a
1
=2
，
a
n
=



A
．



B
．

﹣

，其前
n
项积为
T< br>n
，则
T
2014
=
（


）

6

C
．

D
．

﹣
6
7
．
（
2014
•
河西区一模）已 知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，满足
a
n+2
=2a
n+1
﹣
a
n
，
a
6
=4
﹣
a
4
，则
S
9
=
（


）





9

A
．


1
2
B
．

1
4
C
．

1
8
D
．

8
．
（
2013< br>•
南开区一模）已知
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，
S
7
=28
，
S
11
=66
，则
S
9
的值为（


）




4
7
4
5
3
8
5
4
A
．
B
．

C
．

D
．



9
．
（
2013
•
天津一模）在等比数列
{a
n
}中，
，则
a
3
=
（


）

±
9
±
3



9

A
．
B
．

C
．

D
．
3




10
．
（
2012
•
天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
s
的值为（


）





8

A
．


1
8
B
．

2
6
C
．

8
0
D
．

11
．
（
2012
•
天津模拟）
在等差数列
{a
n
}
中，
4
（
a
3
+a
4
+a
5
）
+3（
a
6
+a
8
+a
14
+a
16）
=36
，
那么该数列的前
14
项和为
（


）




2
0
2
1
4
2
8
4
A
．
B
．

C
．

D
．



二．填空题（共
7
小题）

12
．
（
20 14
•
天津）设
{a
n
}
是首项为
a
1< br>，公差为﹣
1
的等差数列，
S
n
为其前
n
项 和，若
S
1
，
S
2
，
S
4
成等比 数列，则
a
1
的值为

_________

．



13
．
（
2014
•< br>红桥区二模）某公司推出了下表所示的
QQ
在线等级制度，设等级为
n
级需要的天数为
a
n
（
n
∈
N
）
，

等级

等级图标

需要天数

等级

等级图标

需要天数

1
5
7
77


2
12
8
96


3
21
12
192


4
32
16
320


5
45
32
1152


6
60
48
2496


则等级为
50
级需要的天数
a
50
=

_________

．



14
．< br>（
2014
•
郑州模拟）数列
{a
n
}
为等 比数列，
a
2
+a
3
=1
，
a
3
+a
4
=
﹣
2
，则
a
5
+a
6< br>+a
7
=

_________

．



15
．
（
2014
•
厦门一模）已知 数列
{a
n
}
中，
a
n+1
=2a
n，
a
3
=8
，则数列
{log
2
a
n
}
的前
n
项和等于

_________

．



16
．
（
2014
•< br>河西区一模）已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，并满足
a
n+2
=2a
n+1
﹣
a
n
，
a
6
=4
﹣
a
4
，则S
9
=

_________

．




*

17
．
（
2014
•< br>天津模拟）记等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
2
+a
4
=6
，
S
4
=10
．则
a
10
=

_________

．



18
．< br>（
2014
•
北京模拟）
设
S
n
是等比数列
{a
n
}
的前
n
项和，
S
3
，< br>S
9
，
S
6
成等差数列，
且
a
2< br>+a
5
=2a
m
，
则
m=

_________

．



三．解答题（共
12
小题）

19
．
（
2 014
•
濮阳二模）设
{a
n
}
是等差数列，
{b
n
}
是各项都为正数的等比数列，且
a
1
=b
1< br>=1
，
a
3
+b
5
=21
，
a5
+b
3
=13
（Ⅰ）求
{a
n
}
、
{b
n
}
的通项公式；

（Ⅱ）求数列


20
．
（
2014
•
天津三模）已知数列
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
=
﹣
a
n
﹣
（
1
）求证数列
{b
n
}
是等差数列，并求数列
{a
n
}
的通项公式；

（
2
）设数列
{
a
n
}
的前
n
项和 为
T
n
，证明：
n
∈
N
且
n
≥< br>3
时，
T
n
＞
n
n
﹣
1
*
*
的前
n
项和
S
n
．

+2（
n
∈
N
）
，数列
{b
n
}
满足
b
n
=2
a
n
．

*
n
；

*
（
3
）设数列
{c< br>n
}
满足
a
n
（
c
n
﹣
3
）
=
（﹣
1
）
都有
c
n+1
＞< br>c
n
．



λ
n
（
λ< br>为非零常数，
n
∈
N
）
，问是否存在整数
λ
，使得对任意
n
∈
N
，
21
．
（
2014
•
天津模拟）在等差数列
{a
n
}
中，
a
1
=3
，其前
n
项和为
S
n
，等比数列
{ b
n
}
的各项均为正数，
b
1
=1
，公比为
q
，且
b
2
+S
2
=12
，
．

（Ⅰ）求
a
n
与
b
n
；

（Ⅱ） 设
c
n
=a
n
•
b
n
，求数列
{ c
n
}
的前
n
项和
T
n
．



22
．
（
2009
•
河西区二模）< br>已知等差数列
{a
n
}
满足
a
3
+a
4
=9
，
a
2
+a
6
=10
；
又数列
{b
n
}
满足
nb
1
+
（
n
﹣
1
）
b
2
+
…
+2b
n﹣
1
+b
n
=S
n
，
其中
S
n
是首项为
1
，公比为
的等比数列的前
n
项和．

（
1
）求
a
n
的表达式；

（
2
）若
c
n
=
﹣
a
n
b
n
，试问数列
{c
n
}
中是否存在整数
k
，使得对任意的正整 数
n
都有
c
n
≤
c
k
成立？并证明你的结 论．



23
．已知等比数列
{a
n
}
中，
a
1
=
，公比
q=
．

（Ⅰ ）
S
n
为
{a
n
}
的前
n
项和， 证明：
S
n
=

（Ⅱ）设
b
n
=log< br>3
a
1
+log
3
a
2
+
…
+log
3
a
n
，求数列
{b
n
}
的通 项公式．



24
．已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
s
n
=pm
﹣
2n+q
（
p
，
q
∈
R
）
，
n
∈
N

（
I
）求
q
的值；

（Ⅱ） 若
a
3
=8
，数列
{b
n
}}
满足
a
n
=4log
2
b
n
，求数列
{b
n
}
的前
n
项和．



25
．已 知数列
{a
n
}
（
n
∈
N
）是等比数列， 且
a
n
＞
0
，
a
1
=3
，
a
3
=27
．

（
1
）求数列
{an
}
的通项公式
a
n
和前项和
S
n
；

（
2
）设
b
n
=2log
3
a
n
+1
，求数列
{b
n
}
的前项和
Tn
．



26
．已知等差数列
{a
n
}
的前
n
项 和为
S
n
，
a
2
=9
，
S
5=65
．

（
I
）求
{a
n
}
的通项公式：


*
2
*

（
II
）令


27
．已知等比数列
{a
n
}
满足
a
2
=2
，且
2a
3< br>+a
4
=a
5
，
a
n
＞
0
．

（
1
）求数列
{a
n
}
的通项公式；
< br>n
（
2
）设
b
n
=
（﹣
1
）
3a
n
+2n+1
，数列
{b
n
}
的前 项和为
T
n
，求
T
n
．


< br>28
．已知等比数列
{a
n
}
的公比为
q
， 前
n
项的和为
S
n
，且
S
3
，
S
9
，
S
6
成等差数列．

3
（
1
）求
q
的值；

（
2）求证：
a
2
，
a
8
，
a
5
成等差数列．



29
．已知
S
n
是等 比数列
{a
n
}
的前
n
项和，
（
I
）求
a
n
；

（
II
）若


30
．已知
{a
n
}
是等差数列，其前
n
项和为
S
n
，已知
a
2
=8
，
S
10
=185
．

（
1
）求数列
{a
n
}
的通项公式；
< br>（
2
）设
a
n
=log
2
b
n（
n=1
，
2
，
3
…
）
，证明
{b
n
}
是等比数列，并求数列
{b
n
}
的前< br>n
项和
T
n
．



，求数列{b
n
}
的前
n
项和
T
n
．

，
．

，求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
．




高一数列专项典型练习题

参考答案与试题解析



一．选择题（共
11
小题）

*
1
．
（< br>2014
•
天津模拟）已知函数
f
（
x
）
=
（
a
＞
0
，
a
≠
1
）
， 数列
{a
n
}
满足
a
n
=f
（
n
）
（
n
∈
N
）
，
且
{a
n
}
是单调递增数列，则实数
a
的取值范围（


）




A
．
[
7
，
8
）

B
．

（
1
，
8
）

C
．

（
4
，
8
）


考点
：

数列的函数特性．

专题
：

等差数列与等比数列．

分析：

利用一次函数和指数函数的单调性即可得出．

解答：

解：∵
{a
n
}
是单调递增数列，

D
．

（
4
，
7
）

∴
，

解得
7
≤
a
＜
8
．

故选：
A
．

点评：

本题考查了分段函数的意义、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题．



2
．
（
2014
•
天津）设
{a
n
}
的首项为
a
1
，公差为﹣
1
的等差数列，< br>S
n
为其前
n
项和，若
S
1
，
S< br>2
，
S
4
成等比数列，则
a
1
=
（


）




2

A
．
B
．

﹣
2
C
．

D
．


﹣


考点
：

等比数列的性质；等差数列的性质．

专题
：

等差数列与等比数列．

分析：

由等差数列的前
n
项和求出
S
1
，
S
2
，
S
4
， 然后再由
S
1
，
S
2
，
S
4
成等 比数列列式求解
a
1
．

解答：

解：∵
{a
n
}
是首项为
a
1
，公差为﹣
1
的等 差数列，
S
n
为其前
n
项和，

∴
S1
=a
1
，
S
2
=2a
1
﹣
1
，
S
4
=4a
1
﹣
6
，
由
S
1
，
S
2
，
S
4
成等比 数列，得：
即
，解得：
，

．

故选：
D
．

点评：

本题考查等差数列的前n
项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．



3
．
（
2014
•
河南一模）设
S
n
是等 差数列
{a
n
}
的前
n
项和，若



1

A
．
B
．

﹣
1
2

C
．

，则
=
（


）

D
．





考点
：

等差数列的前
n
项和．

分析：

由等差数列的求和公式和性质可得
=
，代入已知可得．

解答：

解：由题意可得
=

=
=
=1
故选
A
点评：

本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．


4
．
（
2014
•
河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行 后输出的
k
的值为（


）





5

6

7

8

A
．
B
．

C
．

D
．


考点
：

等比数列的前
n
项和；循环结构．

专题
：

计算题．

分析：

分析程序中各变量、
各语句的作用，< br>再根据流程图所示的顺序，
可知：
该程序的作用是利用循环计算变量
s
，
k
的值，最后输出

k
的值，列举出循环的各个情况，不难得到输出结果．

解答：

解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

循环前：
k=0
，< br>s=0
，每次循环
s
，
k
的值及是否循环分别如下

第一圈：
S=2
°
＜
100
，
k=1
；是

1
第二圈：
S=2
°
+2
＜
100，
k=2
；是

1
2
第三圈：
S=2
°
+2
+2
＜
100
，
k=3
；是
1
2
3
第四圈：
S=2
°
+2
+2
+ 2
＜
100
，
k=4
；是

1
2
3
4
第五圈：
S=2
°
+2
+2
+2
+2
＜
100
，
k=5
；是

1
2
3
4
5
第六圈：
S=2
°
+2
+2
+2+2
+2
＜
100
，
k=6
：是

1
2
3
4
5
6
第七圈：
S=2
°
+ 2
+2
+2
+2
+2
+2
＞
100
，k=6
：否

满足
S
＞
100
，退出循环，此 时
k
值为
7
故选
C
点评：

本小题主 要考查循环结构、等比数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这


一模块最重要的题型，



5
．
（< br>2014
•
河西区三模）设
S
n
为等比数列
{an
}
的前
n
项和，
8a
2
+a
5=0
，则



1
1
5

A
．
B
．

C
．

﹣
8

考点
：

等比数列的性质．

专题
：

等差数列与等比数列．

分析：

由题意可得数列的公比
q
，代入求和公式化简可得．

解答：

解：设等比数列
{a
n
}
的公比为
q
，
（
q
≠
0
）

4
由题意可 得
8a
2
+a
5
=8a
1
q+a
1
q
=0
，解得
q=
﹣
2
，

等于（


）

D
．

﹣
11
故
=
=
=
=
﹣
11
故选
D
点评：

本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．


6
．
（
2014
•
河西区二模）数列
{a
n< br>}
满足
a
1
=2
，
a
n
=



A
．

考点
：

数列递推式．

专题
：

计算题；点列、递归数列与数学归纳法．

分析：

根据数列
{a
n
}
满足
a
1
=2
，
a
n
=
，可得数列
{a
n
}
是周期为
4
的周期 数列，且
a
1
a
2
a
3
a
4
=1
，即可得出结
，其前
n
项积为
T
n
，则
T
2014
=
（


）

6

C
．

D
．

﹣
6

B
．

﹣

论．

解答：

解：∵
a
n
=
，

∴
a
n+1
=
，

∵
a
1
=2
，∴
a
2
=
﹣
3
，
a
3< br>=
﹣
，
a
4
=
，
a
5
=2
，
…
，

∴数列
{a
n
}
是周期 为
4
的周期数列，且
a
1
a
2
a
3
a
4
=1
，

∵
2014=4
×
503+2
，

∴
T
2014
=
﹣
6
．

故选：
D
．

点评：

本题考查数列递推式，考查 学生分析解决问题的能力，确定数列
{a
n
}
是周期为
4
的 周期数列，且
a
1
a
2
a
3
a
4
=1
是关键．



7
．
（
2014•
河西区一模）已知数列
{a
n
}
的前
n
项和 为
S
n
，满足
a
n+2
=2a
n+1
﹣< br>a
n
，
a
6
=4
﹣
a
4
， 则
S
9
=
（


）




9

1
2
1
4
1
8
A
．
B
．

C
．

D
．




考点
：

数列递推式．

专题
：

点列、递归数列与数学归纳法．

分析：

直接由数列递推式得到数 列为等差数列，再由等差数列的性质结合
a
6
=4
﹣
a
4< br>得到
a
5
的值，然后直接代入前
n
项和得答案．

解答：

解：∵
a
n+2
=2a
n+1
﹣
a
n
，

∴
2a
n+1
=a
n
+a
n+2

∴数列
{a
n
}
是等差数列．

又
a
6
=4
﹣
a
4
，

∴
a
4
+a
6
=4
，

由等差数 列的性质知：
2a
5
=a
4
+a
6
=4
，

得
a
5
=2
．

∴
S
9
=9a
5
=9
×
2=18
．

故选：
D
．

点评：

本题考查数列递推式，考查 了等差关系得确定，考查了等差数列的性质及前
n
项和，是中档题．



8
．
（
2013
•
南开区一模）已知
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和，S
7
=28
，
S
11
=66
，则
S< br>9
的值为（


）




4
7
4
5
3
8
5
4
A
．
B
．

C
．

D
．


考点
：

等差数列的前
n
项和．

专题
：

等差数列与等比数列．

分析：

设公差为
d
，利 用等差数列前
n
项和列关于
a
1
、
d
的方程组，解 出
a
1
，
d
，再用前
n
项和公式可得
S< br>9
的值．

解答：

解：设公差为
d
，

由
S
7
=28
，
S
11
=66
得，
，即
，解得
，

所以
S
9
=9
×
1
=45
．

故选
B
．

点评：

本题考查等差数列的前
n
项和公式，考查方程思想，考查学生的运算能力，属基础题．


9
．
（
2013
•
天津一模）在等比数列
{a
n
}
中，
±
9



9

A
．
B
．


考点
：

等比数列的前
n
项和；等比数列的性质．

专题
：

等差数列与等比数列．

分析：

设出公比，利用条件，可得
，则
a
3
=
（


）

±
3
C
．

3

D
．

=27
，
=3
，两式相除，可得
结论．

解答：

解：设等比数列
{a
n
}
的公比为
q
，则

∵
，

∴
=27
，
=3


两式相除，可得

∴
a
3
=
±
3
故选
C
．

点评：

本题考查等比数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．



10
．
（
2012
•
天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序 ，则输出
s
的值为（


）





8

1
8
2
6
8
0
A
．
B
．

C
．

D
．


考点
：

数列的求和；循环结构．

专题
：

计算题．

分析：

根据框图可求得
S
1
=2
，
S< br>2
=8
，
S
3
=26
，执行完后
n
已为
4
，故可得答案．

1
0
解答：

解 ：由程序框图可知，当
n=1
，
S=0
时，
S
1
= 0+3
﹣
3
=2
；

同理可求
n=2
，< br>S
1
=2
时，
S
2
=8
；

n=3
，
S
2
=8
时，
S
3
=26；执行完后
n
已为
4
，

故输出的结果为
26
．

故选
C
．

点评：

本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算 的能力，属于基础题．



11
．
（
2012< br>•
天津模拟）
在等差数列
{a
n
}
中，
4< br>（
a
3
+a
4
+a
5
）
+3
（
a
6
+a
8
+a
14
+a
16
）
=36
，
那么该数列的前
14
项和为
（


）




2
0
2
1
4
2
8
4
A
．
B
．

C
．

D
．


考点
：

等差数列的性质；等差数列的前
n
项和．

专题
：

计算题．

分析：

由数列为等差数列，
利用等差数列的性 质得到
a
3
+a
5
=2a
4
，
a
8
+a
14
=a
6
+a
16
=2a
11< br>，
化简已知的等式，
可得出
a
4
+a
11
的 值，
再根据等差数列的性质得到
a
1
+a
14
=a
4
+a
11
，
由
a
4
+a
11
的 值得到
a
1
+a
14
的值，
然后利用等差数列的前
n
项和公式表示出该数列的前
14
项之和，将
a
1
+a14
的值代入即可求出值．

解答：

解：∵数列
{a
n
}
为等差数列，

∴
a
3
+a
5
=2a
4
，
a
8
+a< br>14
=a
6
+a
16
=2a
11
，

又
4
（
a
3
+a
4
+a
5
）
+3
（
a
6
+a
8
+a
14
+a
16
）
=36
，

∴
12a
4
+12a
11
=36
，即
a
4
+a
11
=3
，

∵
a
1
+a
14
=a
4
+a
11
=3
，

则该数列的前
14
项和
S
14
=
=21
．



故选
B
点评：

此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．



二．填空题（共
7
小题）

12
．< br>（
2014
•
天津）设
{a
n
}
是首项为< br>a
1
，公差为﹣
1
的等差数列，
S
n
为其前
n
项和，若
S
1
，
S
2
，
S4
成等比数列，则
a
1
的值为

﹣

．


考点
：

等比数列的性质．

专题
：

等差数列与等比数列．

分析：

由条件求得，
S
n
=
解答：

，再根据
S
1
，
S
2
，
S
4
成等比数列，可得

=S
1
•
S
4
，由此求得
a
1
的值．

解：由题意可得，
a
n
=a
1
+
（
n
﹣
1
）
（﹣
1
）
=a
1< br>+1
﹣
n
，
S
n
=
再根据若
S1
，
S
2
，
S
4
成等比数列，可得

解得

a
1
=
﹣
，

故答案为：﹣
．

=S
1
•
S
4
，即

=
，

=a
1
•
（
4a
1
﹣
6
）
，

点评：

本题主要考查等差数列的前
n
项和公式，等比数列的定义和性质，属于中档题．



13
．
（
2014
•
红桥区二模）某公司推出了下表所示的
QQ
在线等级制度，设等级为
n
级需要的天数为
a
n
（n
∈
N
）
，

等级

等级图标

需要天数

等级

等级图标

需要天数

1
5
7
77


2
12
8
96


3
21
12
192


4
32
16
320


5
45
32
1152


6
60
48
2496


则等级为
50
级需要的天数
a
50
=

2700

．


考点
：

数列的概念及简单表示法；归纳推理．

专题
：

等差数列与等比数列．

分析：

由表格可知：
a
n
=5+7+
…
+
（
2n+3
）
，利用等差数列的 前
n
项和公式即可得出．

解答：

解：由表格可知：a
n
=5+7+
…
+
（
2n+3
）
=
=n
（
n+4
）
，

*
∴
a50
=50
×
54=2700
．

故答案为：
2700
．

点评：

本题考查了等差 数列的通项公式与前
n
项和公式、归纳推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．



14
．
（
2014
•
郑州模拟）数列
{a
n
}
为等比数列，
a
2
+a
3
=1
，
a
3
+a
4
=
﹣
2
，则
a
5
+a
6
+a
7
=

24

．


考点
：

等比数列的通项公式；等比数列的前
n
项和．

专题
：

等差数列与等比数列．

分析：

由题意，联立两方程
a
2
+a
3
=1
，
a
3
+a
4
=
﹣
2
解出等比数列的首项与公比，即可求出< br>a
5
+a
6
+a
7
的值．

解答：

解：由
a
2
+a
3
=1
，
a
3
+a
4
=
﹣
2
，两式作商得
q=
﹣
2
．

安全保卫工作-初一学期总结

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