数列练习题_附答案.docx
余年寄山水
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2021年01月29日 00:09
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5
习题
第二章
数列
)
．
1
．
{
a
n
}
是首
a
1
＝
1
，公差
d
＝
3
的等差数列，
如果
a
n
＝
2 005
，
序号
n
等于
(
A
．
667
B
．
668
C
．
669
D
．
670
21
，
a
3
＋
a
4
＋
a
5
＝
2
．在各
都
正数的等比数列
( )
．
A
．
33
1
{
a
n
}
中，首
a
1
＝
3
，前三
和
B
．
72
2
8
C
．
84
D
．
189
．
3
．如果
a
，
a
，⋯，
a
A
．
a
1
a
8
＞
a
4
a
5
各
都大于零的等差数列，公差
d
≠
0
，
( )
B
．
a
1
a
8
＜
a
4
a
5
C
．
a
1
＋
a
8
＜
a
4
＋
a
5
D
．
a
1
a
8
＝
a
4
a
5
4
．已知方程
(
x
2
－
2
x
＋
m
)(
x
2
－
2
x
＋
n
)
＝
0
的四个根
成一个首
1
4
的等差数列，
｜
m
－
n
｜等于
( )
A
．
1
．
B
．
3
C
．
1
D
．
).
4
2
3
8
5
．等比数列
{
a
n
}
中，
a
2
＝
9
，
a
5
＝
243
，
{
a
n
}
的前
4
和
(
A
．
81
B
n
．
120
C
1
．
168
D
·
a
2 003
2 004
．
192
＜
0
，
使前
n
和
6
．若数列
{
a
}
是等差数列，首
a
＞
0
，
a
＋
a
＞
0
，
a
2 003
2 004
S
＞
0
成立的最大自然数
n
n
是
( )
．
A
．
4 005
008
B
．
4 006
C
．
4 007
D
．
4
7
．已知等差数列
{
a
}
的公差
n
2
，若
a
1
，
a
3
，
a
4
成等比数列
,
a
2
＝
( )
．
A
．－
4
n
B
．－
6
n
C
．－
8
D
．
－
10
)
．
8
．
S
是等差数列
{
a
}
的前
n
和，若
a
5
＝
5
，
S
9
＝
(
a
3
9
C
．
2
S
5
A
．
1
B
．－
1
1
3
D
．
1
9
．已知数列－
1
，
，
2
，－
4
成等差数列，
－
1
，
1
，
2
，
，－
4
成等比数列，
a
2
a
1
2
a
a
b b
b
b
2
的
是
(
A
．
)
．
2
2n
－
1
1
B
．－
1
C
．－
或
1
1
D
．
1
2
2
n
2
2
4
＝
38
，
n
＝
(
D
．
9
10
．在等差数列
{
a
}
中，
a
≠
0
，
a
－
1
－
n
n
a
n
＋
a
n
＋
1
)
．
A
．
38
二、填空
B
．
20
C
．
10
11
．
f
(
x
)
＝
1
，利用
本中推
等差数列前
2
n
和公式的方法，可求得
f
(
－
2
x
5)
＋
f
(
－
4)
＋⋯＋
f
(0)
＋⋯＋
f
(5)
＋
f
(6)
的
12
．已知等比数列
{
a
n
}
中，
.
(1)
若
a
3
·
a
4
·
a
5
＝
8
，
a
2
·
a
3
·
a
4
·
a
5
·
a
6
＝
(2)
若
a
＋
a
＝
324
，
a
＋
a
＝
36
，
a
＋
a
＝
1
2
3
4
．
．
5
6
(3)
若
S
＝
2
，
S
＝
6
，
a
＋
a
4
8
＋
a
＋
a
＝
18
19
20
.
17
13
．在
和
8
27
2
之
插入三个数，
使
五个数成等比数列，
插入的三个数的乘
．
3
14
．在等差数列
{
a
n
}
中，
3(
a
3
＋
a
5
)
＋
2(
a
7
＋
a
10
＋
a
13
)
＝
24
，
此数列前
15
．在等差数列
{
a
}
中，
a
＝
3
，
a
＝－
2
，
a
＋
a
＋⋯＋
a
13
之和
.
.
n
＝
10
5
6
4
5
16
．
平面内有
n
条直
(
n
≥
3)
，其中有且
有两条直
互相平行，
同一点．若用
＝
任意三条直
不
；当
n
＞
4
，
f
(
n
)
f
(
n
)
表示
n
条直
交点的个数，
f
(4)
＝
．
三、解答
2
17
．
(1)
已知数列
{
a
n
}
的前
n
和
S
n
＝
3
n
－
2
n
，求
数列
{
a
n
}
成等差数列
.
(2)
已知
1
，
1
，
1
a
b
成等差数列，求
b
c
，
c
a
b
c
a
a
b
也成等差数列
.
，
c
18
．
{
a
n
}
是公比
q
的等比数列，且
a
1
，
a
3
，
a
2
成等差数列．
(1)
求
q
的
；
(2)
{
b
n
}
是以
2
首
，
q
公差的等差数列，其前
n
和
S
n
，当
n
≥
2
，比
b
n
的大小，并
明理由．
19
．数列
{
n
n
，已知
1
＝
1
，
n
＋
1
＝
n
2
n
(
＝
1
，
2
，
3
⋯
)
．
a
}
的前
n
和
S
a
a
n
S
n
求
：数列
{
S
n
}
是等比数列．
n
n
S
与
第二章
数列
参考答案
一、选择题
1
．
C
解析：由题设，代入通项公式
a
n
＝
a
1
＋
(
n
－
1)
d
，即
2 005
＝
1
＋
3(
n
－
1)
，∴
n
＝
699
．
2
．
C
解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．
设等比数列
{
a
n
}
的公比为
q
(
q
＞
0)
，由题意得
a
1
＋
a
2
＋
a
3
＝
21
，
即
a
1
(1
＋
q
＋
q
2
)
＝
21
，又
a
1
＝
3
，∴
1
＋
q
＋
q
2
＝
7
．
解得
q
＝
2
或
q
＝－
3(
不合题意，舍去
)
，
∴
a
＋
a
＋
a
＝
a q
(1
3
4
5
1
2
2
＋
q
＋
q
)
＝
3
×
2
2
×
7
＝
84
．
3
．
B
．
解析：由
a
1
＋
a
8
＝
a
4
＋
a
5
，∴排除
C
．
又
a
1
·
a
8
＝
a
1
(
a
1
＋
7
d
)
＝
a
1
＋
7
a
1
d
，
2
∴
a
4
·
a
5
＝
(
a
1
＋
3
d
)(
a
1
＋
4
d
)
＝
a
1
2
＋
7
a
1
d
＋
12
d
2
＞
a
1
·
a
8
．
4
．
C
2
解析：
解法
1
：设
a
＝
1
，
a
＝
1
＋
d
，
a
＝
1
＋
2
d
，
a
＝
1
＋
3d
，而方程
x
－
2x
＋
m
＝
0
1
2
3
4
中两根
4
4
4
4
之和为
2
，
x
2
－
2
x
＋
n
＝
0
中两根之和也为
2
，
∴
a
＋
a
＋
a
＋
a
＝
1
＋
6
d
＝
4
，
1
2
3
4
∴
d
＝
1
，
a
＝
1
，
a
＝
7
是一个方程的两个根，
a
＝
3
，
a
＝
5
是另一个方程的两个根．
2
1
4
4
4
1
4
3
4