高考数列练习题及答案(理科)
别妄想泡我
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2021年01月29日 00:11
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2013
年全国各地高考试题汇编
(
理科
)
1.
（本小题满分
12
分）
(2013
湖北
.
理
)
已知等比数列
a
n
满足：
a
2
a
3< br>
10,
a
1
a
2
a
3
125.
（
I
）求数列
a
n
的通项公式；
（
II
）
是否存在正整数
m
,< br>使得
存在，说明理由
.
2
．
（本小题满分
1 6
分）
(2013
江苏卷
)
设
{
a
n< br>}
是首项为
a
，公差为
d
的等差数列
(
d< br>
0
)
，
S
n
是其前
n
项和．记< br>b
n
nS
n
，
n
2
c
n
N
*
，其中
c
为实数．
1
1
1
1 ?
若存在
,
求
m
的最小值
;
若不
a
1
a
2
a
n
（
1
）若
c
0
，且
b
1
，
b
2
，
b
4< br>成等比数列，证明：
S
nk
n
2
S
k（
k
,
n
N
*
）
；
（
2
）若
{
b
n
}
是等差数列，证明：
c
0
．
3.(
本题满分
14
分
)(201 3
浙江
.
理
)
在公差为
d
的等差数列
{ a
n
}
中，已知
a
1
=10
，且
a
1
，
2a
2
+2
，
5a
3
成等比数列< br>.
（Ⅰ）求
d
，
a
n
；
（Ⅱ) 若
d<0
，求
|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+…+|
a
n
| .
4. (
本小题满分
12
分
) (2013
陕西
.
理
)
设
{
a
n
}
是公比为
q
的等比数列
.
(
Ⅰ
)
推导
{
a
n
}
的前
n
项和公式
;
(
Ⅱ
)
设
q
1
,
证明数列
{
a
n
1
}
不是等比数列
.
6.
（本小题满分
13
分）
(2013
安徽
.
理
)
x
2
x
2
x
n< br>设函数
f
n
(
x
)
1
x
2
2
K
2
(
x
R
,
n
N
n
)
，证明：
2
3
n
2
（Ⅰ）对每个
n
< br>N
*
，存在唯一的
x
n
[
,1]
，满足
f
n
(
x
n
)
0
；
3
（Ⅱ）对任意
p
N
*
，由（Ⅰ）中x
n
构成的数列
x
n
满足
0
x
n
x
n
p
8.
（本小题满分
14
分）
(2013
广东.
理
)
设数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，已知
a
1
1
，
（
1
）求
a
2
的值
（< br>2
）求数列
a
n
的通项公式
a
n
(3)
证明：对一切正整数
n
，有
1
1
1
7
L
.
a
1
a
2
a
n
4
1
n
2
S
n
1
2
a
n
1
n
2
n
,(
n
N
*
)
.
n
3
3
11
．
（本小 题满分
12
分）
(2013
江西
.
理
)
正项数列
a
n
的前
n
项和
S
n
满足：
（
1
）
求数列
a
n
的通项公式
a
n
；
（
2
）
令
b
n
n
1
n
T
，
数列
的前
项和为
．< br>证明：
对于任意
，
n
N
b
< br>n
n
2
2
(
n
2)
a
n
都有
T
5
n
64
.
23. (
本小题满分
14
分
) (2013
天津
.
理
)
已知首项为
3
2
的等比数列
{
a
n
}
不是递减数列
,
其前
n
项和为
S
n
(
n
N
*)
,
S
3
a
3
,
S
5
a
5
,
S
4
a
4
成等差数列
.
(
Ⅰ
)
求数列
{
a
n
}
的通项公式
;
(
Ⅱ
)
设
T
1
n
S
n
S
(
n
N
*
)
,
求数列
{
T
n
}
的最大项的值与最小项的值
n
且
13.
（本小题共
13
分）
(2013
北京
.理
)
已知
{
a
n
}
是由非负整数组成的无穷 数列，
该数列前
n
项的最大值记为
A
n
，
第
n
项之后各项
a
n
1
,
a
n
2
,
…的最小值记为
B
n
，
d
n
A
n
B
n
．
（Ⅰ）若
{
a
n
}
为
2,1
,
4,
3,
2, 1
,
4,
3,
…，是一个周期为
4
的数列（即对任意
n
N
，
a
n
4
a
n
）
，写出
d
1
,
d
2
,< br>d
3
,
d
4
的值；
（Ⅱ）
设d
是非负整数，
证明：
d
n
d
(
n
1,2,3,
…
)
的充分必要条件为
{
a
n
}
是公差
为
d
的等差数列；
（Ⅲ ）证明：若
a
1
2
，
d
n
1 (
n
1,2,3,
…
)
，则
{
a
n
}
的项只能是
1
或者
2
，且有无穷多
项为1
．
15. (
本小题满分
12
分
) (2013
全国卷
.
理
)
设
{
a
n}
是公比为
q
的等比数列
.
(
Ⅰ
)
推导
{
a
n
}
的前
n
项和公式
;
(
Ⅱ
)
设
q
1
,
证明数列
{
a
n
1
}
不是等比数列
.
20.
（本小题满分
12
分）
(2013
四川
.
理
)
在等差数列< br>
a
n
中，
a
1
a
3
8
，且
a
4
为
a
2
和
a
9
的等比中项，求数列
a
n
的首项，
公差及前
n
项和。