求数列的通项公式列(教案例题习题)
余年寄山水
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2021年01月29日 00:15
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数列的通项的求法
1.
定义法
：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
例1
．等差数列
a
n
是递增数列，前
n项和为
S
n
，且
a
1
,
a
3
,
a
9
成等比数列，
2
．求数列
a
n< br>
的通项公式
.
S
5
a
5
2 .
公式法
：
已知
S
n
（即
a
1
a
2
项公式。
a
n
f
(
n
)
）
a
n
求
a
n
，
用作差法：
< br>S
1
,(
n
1)
。
S
n
S
n
1
,(
n
2)n
例
2
．
已知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
满足
S
n
2< br>a
n
(
1
)
,
n
< br>1
．
求数列
a
n
的通
练习：< br>数列
{
a
n
}
满足
a
1
4,
S
n
S
n
1
5
a
n
1
，求
a
n
；
3
3.
累加法
：
若
a
n
1
a
n
f
(
n
)求
a
n
：
a
n
(
a
n
a
n
1
)
(
a
n
1
a
n
2
)
(
a
2
a
1
)
a
1(
n
2)
。
1
1
例
3
.
已知数列
a
n< br>
满足
a
1
，
a
n
1
a
n
2
，求
a
n
。
2
n
n
如
已知数列
{
an
}
满足
a
1
1
，
a
n< br>
a
n
1
1
n
1
n
(
n
2)
，则
a
n
=________
；
a
n
1
a
a
f
(
n
)
求
a
n
，用累乘法：
a
n
n
n
1
a
n
a
n
1
a
n
2
2
n
例
4
.
已知数列
a
n
满足
a
1
，
a
n
1
a
n
，求
a
n
。
3
n
1
4.
累乘法：
已知
a
2
a
1
(
n
2)
。
a
1
2
如
已知数列
{
a
n
}中，
a
1
2
，前
n
项和
S
n
，若
S
n
n
a
n
，求
an
6.
已知 递推关系求
a
n
，用构造法（构造等差、等比数列）
。
n
（
1
）形如
a
n
ka
n
1
b
、
a
n
ka
n
< br>1
b
（
k
,
b
为常数）的递推数列都可以 用
待定系数法
转化为公比为
k
的等比数列后
，再求
a
n
。
①
a
n
ka
n
1
b
解
法
：
把
原
递
推公
式
转
化
为
：
a
n
1
t
p
(
a
n
t
)，
其
中
t
例
5.
已知 数列
a
n
中，
a
1
1，
a
n
1
2
a
n
3
，求
a
n
.
q
，再利用换元法转化为等比数列求解。
1
p
②
a
n
ka
n
1
b
n
解法
：
例
6
.
已知数列
a
n
中，
a
1
5
1
1
n
1
,
a
n
1
a
n
(
)
，求
a
n
。
6
3
2
练一练
①
已知
a
1
1,
a
n
3
a
n
1
< br>2
，求
a
n
；
n
②
已知
a
1
1,
a
n
3
a
n
1
2
，求
a
n
；