高中数学-等比数列的概念及通项公式练习
玛丽莲梦兔
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2021年01月29日 00:17
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高中数学
-
等比数列的概念及通项公式练习
[A
基础达标
]
1
．若等比数列
{
a
n
}< br>满足
a
n
a
n
＋
1
＝
16
，则公比
q
为
(
)
A
．
2
C
．
8
n
n
B
．
4
D
．
16
2
2
解析：选
B.
由
a
n
a
n
＋
1
＝
16
，知
a1
a
2
＝
16
，
a
2
a
3< br>＝
16
，后式除以前式得
q
＝
16
，所以
q
＝±4.
因为
a
1
a
2
＝
a
1< br>q
＝
16
＞
0
，所以
q
＞
0
，所以
q
＝
4.
2
．已知数列
a
，
a
(1
－
a
)
，
a
(1
－
a
)
，…是等比数列，则实数
a
的取值范围是
(
)
A
．
a
≠
1
C
．
a
≠
0
B
．
a
≠
0
或
a
≠1
D
．
a
≠
0
且
a
≠1
2
2
2
解析：选
D.
由于
a
，
a
(1
－
a
)
，
a
(1
－
a
)，…是等比数列，则
a
需满足
a
≠0，
a
(1
－
a
)≠0，
a
(1
－
a
)
2
≠
0
，所以
a
≠0
且
a
≠
1.
3
．在等比数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
1
，公比
|
q
|≠1，若
a
m
＝
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
，则
m
等于
(
)
A
．
9
C
．
11
B
．
10
D
．
12
5
10
10
解析：
选
C.
在等比数列
{
a
n
}
中，
因为
a1
＝
1
，
所以
a
m
＝
a
1< br>a
2
a
3
a
4
a
5
＝
a< br>1
q
＝
q
.
又因为
a
m
＝
q
－
1
m
，所以
m
－
1
＝
10
，所以
m
＝
11.
4
．在数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
1
，点
(a
n
，
a
n
＋
1
)
在直线
y
＝
2
x
上，则
a
4
的值为
(
)
A
．
7
C
．
9
B
．
8
D
．
16
解析：选
B.
因为点
(
a
n
，
a
n
＋
1
)< br>在直线
y
＝
2
x
上，
所以
an
＋
1
＝
2
a
n
.
因为
a
1
＝1≠0，
所以
a
n
≠
0
，
所以
{
a
n
}
是首项为
1
，公比为
2
的等比数列，
所以
a
4
＝1×2
＝
8.
5
．一 个数分别加上
20
，
50
，
100
后得到的三个数成等比数 列，其公比为
(
)
5
A.
3
3
C.
2
解析：选
A.
设这个数为
x
，
则(50
＋
x
)
＝
(20
＋
x
)·(1 00＋
x
)
，
解得
x
＝
25
，
2
3
4
B
．
3
1
D
．
2
1
75
5
所以这三个数为
45
，
75
，
125
，公比< br>q
为
45
＝
3
.
6
．
(1)
把下面数列填上适当的数．
32
，< br>16
，
________
，
4
，
2
，
1.
(2)
数列
2
，
4
，
8
，
16
，
32
，…，的一个通项公式为
________
．
解析：
(1)
公比为
1
2
的等比数列．
(2)
该数列为等比数列，首项
a
n
－
1
1
＝2
，公比
q
＝
2
，所以
a
n
＝
a
1
q
＝
2
n
.
答案：
(1)8
(2)
a
n
n
＝
2
7
．已知等 比数列
{
a
，
a
＋
2
，
a
＋8
，则
2
a
1
＋
a
2
n
}< br>的前三项为
a
－
2
2
a
a
等于
__ ______
．
3
＋
4
解析：由题意知
(
a
＋
2)
2
＝
(
a
－
2)(
a
＋
8)
，
所以
a
＝
10
，
所以
{
a的首项为
8
，公比为
3
n
}
2
，
< br>n
－
1
即
a
n
＝8×
3
2
，
2×8＋
3< br>所以
2
a
＋
a
8
×
1
2
2
a
＋
a
＝
2
＝
4
.
3
4
2×8×
9
27
9
4
＋
8
×
8
答案：
4
9
8
．已知
{
a
n< br>}
是递增等比数列，
a
2
＝
2
，
a
4
－
a
3
＝
4
，则此数列的公比
q
＝________
．
解析：由题意得
2
q
2
－
2
q
＝
4
，解得
q
＝
2
或q
＝－
1.
又
{
a
n
}
单调递增，得
q
>1
，所以
q
＝
2.
答案：
2 9
．在等比数列
{
a
n
}
中，
a
3< br>＝
32
，
a
5
＝
8.
(1)
求数 列
{
a
n
}
的通项公式
a
n
；
(2)
若
a
1
n
＝
2
，求
n.
解：
(1)
因为
a
4
2
5
＝a
1
q
＝
a
3
q
，
所以< br>q
2
＝
a
5
1
a
＝
.
3
4
所以
q
＝±
1
2
.
当q
＝
1
n
－
1
2
n
－
3n
－
3
2
时，
a
n
＝
a
1< br>q
＝
a
1
q
·
q
＝
a
3< br>q
＝
2