先乘除后加减
绝世美人儿
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2021年01月29日 01:30
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“
先乘除后加减
”
这是计算的定律，就像为什么太阳要从东边出一样。
“
先乘除后加减
”
是数
学运算中的一项规定．如果规定
“
先加减后乘除
”
行不行呢？
我们首先从解决实际问题的需要说明这个规定的作用．
例
1
某化肥厂要生产
4000
吨化肥，如果每天生产< br>150
吨，生产了
12
天，还剩多少吨没有完
成？
根据题意，这个问题应该是先乘，后减，如果我们规定了
“
先乘除，后加减
”
那么算式就不要加
括号：
4000
－
150×
1 2
，如果我们规定
“
先加减，后乘除
”
，那么算式就必须加括号：< br>4000
－
（
150×
12
）．
例
2
三年级同学要浇
300
棵树，已经浇了
180
棵树，剩下的分
3
次浇完，平均每次要浇多少
棵树？
根据题意，这个问题应该先减，后除，如果规定
“
先乘除，后加 减
”
，那么算式就必须加括号：
（
300
－
180
）
÷
3
，如果规定
“
先加减，后乘除
”
，算式就不 要加括号：
300
－
180÷
3
．
上面两例说明，在解决实际问题时，既有需要先乘除后加减的问题，也有需要先加减后乘除的
问 题，再则是解题列式时要不要加括号，取决于我们所规定的运算顺序．
一般说来，没有括号的算式，总比有括号的算式简便，所以在规定运算顺序时，应该考虑要使
大多数的算 式不加括号．
在解决实际问题时，需要先乘除后加减的问题，远比需要 先加减后乘除的问题多，因此规定
“
先
乘除，后加减
”
，使多数算式 不要加括号，从而简便了运算，是很有道理的．
其次，从几种运算方法本身的意义来说明，这个规定也是合理的．
从数学运算的发展来看，加减法是最低级、最基本的运算，乘法是相同加数连加的简便运算，
除法则 是递减相同减数的简便运算，乘除法比加减法高一级，计算效率也提高了一步．
这样前面例
1
的算法有两种：
4000－（
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
一种是用简便方法计算，含有乘除的：
4000
－
150×
12
这里的
1 50×
12
就是
“150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋
150
＋150”
，
而且必须先进行计算，再从
4000
里减去其结果．从这里， 同学们不难看出应该先做乘法，后做
减法，也就说明了：
“
先乘除后加减
”< br>这项规定的合理性．
所以，
“
先乘除，后加减
”
是根据解决实际问题的需要和数学的发展而规定的
李宇老师的学生问她：
“
四则运算为什么要先乘除后加减？
”
这个问题学生提 得好，因为我们教了那么多年书，
都没有学生问过这个问题，都是老师怎么教，学生就怎么用，几十年不 变。包括我们自己，也是一直在传承，
平时也很少思考过这样的问题。
对于这个问题本身，我们可以看出几个方面的问题。
纯数学上