分数乘除法
温柔似野鬼°
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2021年01月29日 04:18
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一．分数乘法
（一）分数乘整数
1
、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简 便运算，与整数乘法的
意义相同。
2
、计算方法：分母不变，分子乘整数。
（二）分数乘分数
1
、意义：表示求一个分数的几分之几是多少。
2
、计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分。
一个数（
0
除外）乘大于
1
的数，积大于这个数。a×b=c,当
b >1
时，
c>a.
一个数（
0
除外）乘小于
1< br>的数，积小于这个数。a×b=c,当
b <1
时，
c(b≠0).
一个数（
0
除外）乘等于
1
的数， 积等于这个数。a×b=c,当
b =1
时，
c=a
（三）分数乘加、乘减混合运算及简算
1
、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
2
、整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。
3
、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。
（四）求一个数的几分之几是多少的问题
解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1< br>、画线段图：（
1
）两个量的关系：画两条线段图；（
2
）部分和整体 的关
系：画一条线段图。
2
、找单位“1”：
在分率句中分率的前面；
或
“占”、“是”、
“比”的后面
3
、求一个数的几倍：
一个数×几倍；
求一个数的几分之几是多少：
一
个数× 。
.
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4
、写数量关系式技巧：
（
1
）“的” 相当于
“×” “占”、“是”、
“比”相当于“ = ”
（
2
）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率
=
分率对应量
（
3
）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（
1
分率）
=
分率对应量
一、分数乘法
（一）、分数乘法的计算法则：
1
、分数 与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母
约分）
2
、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3
、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（二）、规律：（乘法中比较大小时）
一个数（
0
除外）乘大于
1
的数，积大于这个数。
一个数（
0
除外）乘小于
1
的数（
0
除外），积小于这个数。
一个数（
0
除外）乘
1
，积等于这个数。
（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a × b = b × a
乘法结合律：
( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律：
（
a + b
）×c = a c + b c a c + b c = （
a + b
）
×c
二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
.
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1
、找单位“1”：
在分率句中分率的前面；
或
“占”、“是”、
“比”的后面
2
、求一个数的几倍：
一个数×几倍；
求一个数的几分之几是多少：
一个数× 。
3
、写数量关系式技巧：
（
1
）“的” 相当于
“×” “占”、“是”、“比”相当于
“ = ”
（
2
）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率
=
分率对应量
（
3
）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（
1
分率）
=
分率对应量
二．分数除法
（一）倒数的认识
1
、乘积 是
1
的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，
它们互相依存，倒 数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。
2
、求一个数（
0
除外）的倒数的方法：（
1
）、求分数的倒数：交换分子分母
的位置。（
2< br>）、求整数的倒数：把整数看做分母是
1
的分数，再交换分子分
母的位置。（< br>3
）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（
4
）、求 小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
3
、
1
的倒数是
1
；
0
没有倒数。
因为
1×1=1；
0
乘任何数都得
0
，
（分母
不能为
0
）
4
、对于任意数
，它的倒数为
；非零整数
的倒数为
；分数
的倒数是
；
5
、 真分数的倒数大于
1
；假分数的倒数小于或等于
1
；带分数的倒数小于
1
。
（二）分数除法
1
、意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，
.
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求另一个因数的运算。
2
、计算方法：甲数除以乙数（
0
除外）等于甲数乘乙数的倒数。
（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法
1
、除法：多少÷一个数
2
、方程解法：设这个数为
x
，
几分之几
× x = 多少
（四）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的问题的解
法
1
、组合除法：多少÷（1±几分之几）
2
、方程解法：设这个数为
x
，
x ± 几分之几
× x = 多少
三、倒数
1
、倒数的意义：
乘积是
1
的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存
在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2
、求倒数的方法：
（
1
）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（
2）、求整数的倒数：把整数看做分母是
1
的分数，再交换分子分母的位
置。（3
）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（
4
）、求小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
3
、
1
的倒数是
1
；
0
没有倒数。
因为
1×1=1；
0
乘任何数都得
0
，
（分母不能为
0
）
4
、
对于任意数
，它的倒数为
；非零整数
的倒数为
；分数
的倒数是
；
5
、真分数的倒数大于
1
；假分数的倒数小于或等于
1< br>；带分数的倒数小于
1
。
.