分数除法讲义
温柔似野鬼°
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2021年01月29日 04:21
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课
题
倒数与分数除法
1
、了解倒数、分数除法的意义
教
学
目
的
2
、掌握计算方法
3
、会运用在实际问题中
重点：计算方法及实际问题中的运用
难点：实际问题中的运用
重
难
点
教
学
内
容
【知识点一】
：倒数
1
、
倒数的意义：乘积为
1
的两个数互为倒数。
（
1
）
、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒 数。
（必须说
清谁是谁的倒数）
（
2
）
、判断两 个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为
“1”
。
例如：
a×
b=1
则
a
、
b
互为倒数。
2
、求倒数的方法：
①
求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②
求整数的倒数：整数分之一。
③
求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④
求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
3
、
1
的倒数是它本身，因为
1×
1=1
0没有倒数，因为任何数乘
0
积都是
0
，且
0
不能作分母 。
非零整数
a
的倒数为
1
b
；分数
的倒数是
a
。
a
a
b
真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于
1
，也大于它本
1、
身。假分数的倒数小于或等于
1
。带分数的倒数小于
1
。
2
、
用倒数解决问题
（
1
）用转化的方法解决倒数问题
例题1
：一个自然数与它的倒数的和是
5.2
，这个自然数是多少？
小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分 数）两部分。
整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。
1
、用假设的方法比较数的大小
例题
2
：如果
a
×
序排列。
（
3
）
:
用假设的方法解决倒数问题
例题
3
：两个连续自然数的倒数差是
小结：解决此类问 题，可以假设其中一个自然数是
a
，另一个为
a+1
，再根据题意中的数量关 系求
解
【
巩固练习二
】
1
，求这两个自然数。
12
3
3
7
= b
×
= c
×
，且
a
，
b
，
c
均不为
0
，把
a
，
b
，c
这三个数按从大到小的顺
4
5
3
3
的倒数是（
）
，
0.25
和（
）互为倒数。
8
1
18
2
、
×（
）＝（
）×
＝
1
×（
）＝
3
×（
）＝
1
2
7
1
、
3.
一个自然数与它的倒数的差是
21
21
，这个数是多少？
22
4
2
1
4.
如果
x
×
= y
×
=z
×
，且
x
，
y
，
z
均不为
0
，请按照从小到大的顺序排列这三个数。
7
9
2
【知识点二】
：分数除法的意义及计算法则
1
、分数除法的意义：
乘法：
因数
×
因数
=
积
除法：
积
÷
一个因数
=
另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，
表示已知两个因 数的积和其中一个因数，求另一个因数的运
算。
2
、分数除法的计算法则：
除以一个不为
0
的数，等于乘这个数的倒数。
4
、规律（分数除法比较大小时）
：
（
1
）
、当除数大于
1
，商小于被除数；
1
.
6
2
0
.
8
（
2
）
、当除数小于
1
（不等于
0）
，商大于被除数；
1
.
6
0
.
2
8
（
3
）
、当除数等于
1
，商等于被除数。
1
.
6
1
1
.
6
【巩固练习】
一．
计算题：
1
、口算
4
3
8
11
22
9
÷
32
÷
÷
9
14
26
39
35
5
25
24
4
25
15
27
2
÷
÷
÷
÷
24
36
2 5
5
56
42
38
57
6
÷
4
、
计算
2
2
3
3
7
15
4
2
÷
÷
（
＋
）÷
÷
0.2
×
15
20
4
8
14
9
15
3
3
、求未知数
X
：
x
＝
15
x÷
＝
x÷
＝
18
二．判断：
1
、
28
除以
5
8
2
9
6
7
3
4
1
6
14
14
的商（
）
28
乘
的积。
15
15
A
大于
B
小于
C
等于
D
无法比较
2
、
9
÷
3
可以表示为（
）
4
A 9
÷
4
×
3 B 9
×
3
÷
4 C 9
÷
3
×
4 D 9
÷
3
÷
4
3
、小红的邮票除以
A
多于
B
少于
C
等于
D
无法比较
4
5
与小明相等，那么小红的邮票（
）小明。
4
、
12
÷
4
3
与< br>12
×
相比（
）
3
4
A
意义相同
B
结果相同
C
结果和意义相同
【知识点三】
：分数除法解决问题
（未知单位“
1
”的量（用除法）
：
已知单位“
1
”的几分之几是多少，求单位“
1
”的量。
）
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多如：
“是”
、“比”
“占”
、
“相当于”
、
“等于”
。在含有
上述几个字的句子中，
后面的那个数量通
常就作为标准量，也就是
单位“
1
”
。或看“的”
、
“几分
之几的”前面的那几个字眼，就是单位“< br>1
”
。
1
、分数除法的数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（
1
）
分率前是“的”
：
单位“
1
”的量×分率
=
分率对应量
单位“
1
”的量
=
分率对应的量
÷
分率
1
、分率前是“多或少”的意思：
单位“
1
”的量×（
1
±
分率）
=
分率对应量
单位“
1
”的量
=
分率对应量
÷
（
1
分率）
例
1
、
一批煤，烧去
60
吨，正好少去这批煤的
，这批煤多少吨？
2
7
例
2
、
一批煤，
第一天烧去了
60< br>吨，
第二天比第一天多少了
，
第二天烧了多少吨？
2
、解法：（建议：最好用方程解答）
（
1
）方程：
根据数量关系式设未知量为
X
，用方程解答。
1
5
（
2
）算术（用除法）
：
分率对应量÷对应分率
=
单位“
1
”的量
3
、
求一个数是另一个数的几分之几：就
一个数÷另一个数
例：
30
是
45
的几分之几？
4
、
求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷单位“
1
”的量
或：
①
求多几分之几：
大数÷小数
–
1
②
求少几分之几：
1 -
小数÷大数
例
1
：
20
比
40
少几分之几？
例
2
、
55
比
45
多几分之几？