四年级奥数 奇数与偶数(教师用含答案)
玛丽莲梦兔
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2021年01月29日 07:43
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第二讲：奇数与偶数
教学目标
本讲知识点属于数论大板块内的
“定性分析 ”
部分，
小学生的数学思维模式大多为“纯
粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或 者是找规律，在性质分析层面几乎为
0
，本讲力
求实现的一个主要目标是提高孩子对数 学的严密分析能力，
培养孩子明白做题前有时要
“先
看能不能这么做，再去动手做”< br>的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，
但不会单
独出题，而是结合其 他知识点来考察学生综合能力。
知识点拨
一、
奇数和偶数的定义
整数可以分成奇数和偶数两大 类
.
能被
2
整除的数叫做偶数，不能被
2
整除的数叫做奇< br>数。通常偶数可以用
2k
（
k
为整数）表示，奇数则可以用
2 k+1
（
k
为整数）表示。
特别注意，因为
0
能 被
2
整除，所以
0
是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质
性质
1
：偶数〒偶数
=
偶数，奇数〒奇数
=
偶数
性质
2
：偶数〒奇数
=
奇数
性质
3
：偶数个奇数的和或差是偶数
性质
4
：奇数个奇数的和或差是奇数
性质
5
：偶 数〓奇数
=
偶数，奇数〓奇数
=
奇数，偶数〓偶数
=
偶数< br>
三、两个实用的推论：
推论
1
：在加减法中偶数不改变运 算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论
2
：对于任意
2
个整数
a,b ,
有
a+b
与
a-b
同奇或同偶
例题精讲
模块一：奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质
【例
1
】
1
2
3
……
1993
的和是奇数还是偶数？
雅智教育
立德树人
传道解惑
启发思维
成就英才
【
解
析
】
在1
至
1993
中，共有
1993
个连续自然数，其中
9 97
个奇数，
996
个偶数，即共有
奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数
【
巩
固
】
1
2
3
4
5
6
7
99
100
99
< br>98
97
96
7
6
5
4
3
2
1
的和是奇数还是偶数？为什么？
【
解
析
】
在
算
式
中
，
1~
99
都
出
现
了
次
，
所
以
2
1
2
3
4
99
99
98
97
96
4
3
2
1
是偶数，而
100
也是偶数，
所以
1
2
3
4
5
6
7
99
100
99
98
97
96
7
6
5
4
3
2
1
的和是偶数．
【
巩
固
】
29
30
31
……
87
88
得数是奇数还是偶数？
【
解
析
】
偶
数。
原式中共有
60
个连续自然数，
奇数开头偶数结尾说明有
30
个奇数，
为偶数
个。
【例
2
】
(200< br>
201
202
……
288
）
得数是奇数还
（
151
152
1 53
……
233
）
是偶数？
【
解
析
】
2
00
至
288共
89
个数，其中偶数比奇数多
1
，
44
个奇数的和是 偶数；
151
至
233
共
83
个数，奇数比偶数多
1
，
42
个奇数，为偶数；偶数减去偶数仍为偶数。
【例
3
】
1
2
3
4
5
6
7
98
99
的计算结果是奇数还是偶数，为什么？
【
解
析
】
特
殊数字：
“
1”
．在这个算式中，所有做乘法运算的都是奇数
偶数，所以它们的
乘积 都是偶数，这些偶数相加的结果还是偶数，只有
1
是奇数，又因为奇数
偶数
=
奇数，所以这个题的计算结果是奇数．
【例
4
】
能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请
说明理由
（
1
）
1
□
2
□
3
□
4
□
5
□
6
□
7
□
8
□
9
＝
10
（
2
）
1
□
2
□
3
□
4
□
5
□
6
□
7
□
8
□
9
＝
27
不能。
很多学生 拿到这个题就开始试数，
试了半天也试不出来因为，这时给他讲解，原式有
5
个奇数， 无论经加、减运算后结果一定是奇数。本小题是一个典型的奇偶性质“先定性分
析
后
定
量
计
算
的
题
目
”（
2
）
可
以
。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
27
或
1
2
3
4
5
6
7
8
9
27
模块二：奇偶运算性质综合及代数分析法
【例
5
】
是否存在自然数
a
和
b，使得
ab(a
＋
b)=115?
【解析】
不< br>存在。此类问题引导学生接触分类讨论的基本思想，即
2
个自然数在奇偶性的
组 合上只有
3
种情况，
“
2
奇
0
偶，
1奇
1
偶，
0
奇
2
偶”
，可以分别讨论发现均不
成立。
【
巩
固
】
是
否存在自然数
a
、
b
、
c
，使得
(a-b)(b -c)(a-c)=45327
？
【解析】
不
存在。 可以分情况来讨论：
3
奇
0
偶，
2
奇
1
偶 ，
1
奇
2
偶，
0
奇
3
偶。但是比
较繁琐，
可以根据
45327
是一个奇数，
只有奇数乘以奇数才能得到，所以
a-b
、
b-c
、
a-c
都为奇数，再根据奇偶性 进行判断。
【巩固】
已知
a,b,c
中有一 个是
511
，
一个是
622
，
一个是
793
。
求证：
(
a
1)(
b
2)(c
3)
是一个偶数
【解析】
因
为在
a,b,c
中有
2
个是奇数，
1
个是偶数，
那 么说明
a,c
两个数中至少有一个是