数列求和专题——奇数、偶数--学生版
巡山小妖精
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2021年01月29日 07:58
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五年级下册第一单元作文-车间标语
数列求和专题——奇数、偶数
19
．
（
12< br>分）
（
2016•
滨州二模）已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
=
（Ⅰ）求数列
{< br>a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
=
（﹣
1
）
n
（
a
n
•
．
+
）
，求数列{
b
n
}
的前
n
项和
T
n
．
19
．
（
12
分）
（
2015•
潍坊模拟）已知等差数列
{
a
n
}
的公差
d
≠< br>0
，首项
a
1
=3
，且
a
1
、a
4
、
a
13
成
等比数列，设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
（
n< br>∈
N
+
）
．
（
1
）求
a
n
和
S
n
；
（
2
）若
b
n
=
，数列
{
b
n
}
的前
n
项和
T
n
．求证：
3
≤
T
n
＜
24
．
< br>19
．
（
12
分）
（
2015•
温州二模） 已知数列
{
a
n
}
满足：
a
1
=1
，
a
2
=2
，且
a
n
+
1
=2 a
n
+
3a
n
﹣
1
（
n
≥
2
，
n
∈
N
+
）
．
（Ⅰ）设
b
n
=a
n
+
1
+
a
n
（
n
∈
N
+
）
，求证
{
b
n}
是等比数列；
（Ⅱ）
（
i
）求数列
{a
n
}
的通项公式；
（
ii
）求证：对于任 意
n
∈
N
+
都有
+
+
…
+
+
＜
成立．
19
．
（
12
分）
（
2016•
山东二模）已知 正数数列
{
a
n
}
满足：
a
1
=1
，
a
n
+
1
2
﹣
2a
n
+1
=a
n
2
+
2a
n
．数列
{
b
n
}
满足
b
n
•b
n
+
1< br>=3
n
且
b
2
=9
．
（
I
）求数列
{
a
n
}
、
{
b
n< br>}
的通项公式；
（Ⅱ）已知
c
n
=2
n< br>a
n
+
b
n
，求数列
{
c
n
}
的前
n
项和
T
n
．
19
．
（
12
分
）
（
2016•
威
海
一
模
）
已
知
正
项
数
列
{
a
n
}
的
前
．
（Ⅰ）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（ Ⅱ）设数列
与的前
n
项和为
T
n
，求证：
．
n
项
和
为
S
n
，
且
19
．
（
12
分）
（
2016•
山东模拟 ）已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
=a
n
+
．
（
1
）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（
2< br>）若
b
n
=
，且数列
{
b
n
}的前
n
项和为
T
n
，求
T
2n
．
19< br>．
（
12
分）
（
2016•
德州校级二模）已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n，若对任意正整数
n
，都有
a
n
=
+
2
．
（
1
）设
b
n
=log
2
a
n
，求证：数列
{
b
n
}
为等差数列；
（
2
）在（
1
）的条件下，设
c
n
=（﹣
1
）
n
+
1
≤
．
，数列
{
c
n
}
的前
n
项和为
T
n
，求证：
≤
Tn
18
．
（
12
分 ）
（
2016•
临沂二模）
已知等差数列
{
a
n< br>}
的前
n
项和为
S
n
，
且
a
2
=6
，
S
5
=45
；
数列
{
b
n
}
前
n
项和为
T
n
，且
T< br>n
﹣
2b
n
+
3=0
．
（
1
）求数列
{
a
n
}
，
{
b
n
}
的通项公式；
（
2
）设
c
n
=
，求数列
{c
n
}
的前
n
项和
Q
n
．
19
．
（
12
分）
（
2016•
山东三模 ）已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
Sn
，且
S
n
=n
2
+
2n
；数列{
b
n
}
是公比
大于
1
的等比数列，且满足< br>b
1
+
b
4
=9
，
b
2
b
3
=8
．
（Ⅰ）分别求数列
{
a
n}
，
{
b
n
}
的通项公式；
（Ⅱ） 若
c
n
=
（﹣
1
）
n
S
n
+
a
n
b
n
，求数列
{
c
n
}
的前
n
项和
T
n
．
19
．
（
12
分）
（
2016•
江门模拟）已知
{
an
}
是正项等差数列，
∀
n
∈
N
*
， 数列
{
项和
S
n
=
．
}
的前
n
（Ⅰ）求
a
n
；
（Ⅱ ）设
b
n
=
（﹣
1
）
n
a
n2
，
n
∈
N
*
，求数列
{
b
n
}
的前
n
项和
T
n
．
数列求和专题——裂项相消（累乘与累加）
19
．
（
12
分）
（
2016•
威海二模）设单调数列
{
a
n< br>}
的前
n
项和为
S
n
，
6S
n=a
n
2
+
9n
﹣
4
，
a
1
，
a
2
，
a
6
成等比数列．
（
I
）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
=
，求数列
{b
n
}
的前
n
项和
T
n
．
19
．
（
12
分）
（
201 6•
日照一模）已知数列
{
a
n
}
前
n
项 和
S
n
满足：
2S
n
+
a
n
=1
（Ⅰ）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
=
19
．
（
12
分）（
2016•
青岛二模）
等差数列
{
a
n
}< br>的前
n
项和为
S
n
，
a
22
﹣3a
7
=2
，
且
成等比数列，
n
∈
N
*
．
（Ⅰ）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（ Ⅱ）令
b
n
=
，数列
{
b
n
}
的 前
n
项和为
T
n
，若对于任意的
n
∈
N< br>*
，都有
64T
n
＜
|
3λ
﹣
，数 列
{
b
n
}
的前
n
项和为
T
n< br>，求证：
T
n
＜
．
1
|
成立，求实数
λ
的取值范围．
19
．
（
12
分）
（
2016•
青岛一模）已知数列
{
a
n
}
满足
2a
n
a
n
+
1
=a
n
﹣
a
n
+1
，且
a
1
=
，
n
∈
N
+< br>．
（
1
）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）设数列
{
b
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若数列
{
b
n
}
满足
b
n
=
求
S
64
；
（
3
）设
T
n
=
19
．
（
12
分）
（2016•
济宁二模）已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
=n
2
+
2n
，在等比数列
{
b
n
}
中，
b
1
+
b
3
=5
．
b
4
+
b
6
=40
．< br>
（
1
）求数列
{
a
n
}
和
{
b
n
}
的通项公式；
（
2
）令
c
n
=
，设数列
{
c
n}
的前
n
项和为
T
n
，求
T
2n．
+
+
+
…
+
，是否存在实数
c< br>，使
{
}
为等差数列，请说明理由．
（
k
∈
N
+
）
，
18
．
（
12
分）
（
2016•
济宁三模）已知数列
{
a
n
}
满足：
（
1
）求数列
{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）若
b
n
=a
n
a
n
+
1
，
S
n
为数列
{
b
n
}
的前
n
项和，对于任意的正整数
n
，
S
n
＞
2λ
﹣
恒成立，求
实 数
λ
的取值范围．
18
．
（
12
分）
（2016•
德州二模）
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
=1
，
a
1
+
a
2
+
a
3
+
…
+
a
n
=a
n
+
1
﹣
1
（
n
∈
N
）
，
数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
．
（
1
）求数列
{
a
n
}< br>的通项公式；
（
2
）设
b
n
=
数
m
．
，
T
n
是数列
{
b
n
}
的前
n项和，求使得
T
n
＜
对所有
n
∈
N
， 都成立的最小正整
+
+
…
+
=
（
n
∈N
*
）
．
20
．
（< br>12
分）
（
2016•
莱芜一模）已知数列
a
n是公差不为零的等差数列，且
a
3
=5
，
a
2
，
a
4
，
a
12
成等比数列．数列
{
b< br>n
}
的每一项均为正实数，其前
n
项和为
S
n
，且满足
4S
n
=b
n
2
+
2b
n﹣
3
（
n
∈
N
*
）
（
I
）数列
{
a
n
}
，
{
b
n
}
的通项公式
（Ⅱ）
令
c
n
=
求正整数
m
的最大值．
，
记数列
{
c
n
}
的前n
项和为
T
n
，
若
≥
对
∀
n
∈
N
*
恒成立，
17< br>．
（
12
分）
（
2016•
衡阳三模）
设函 数
f
（
x
）
=
+
（
x
＞
0
）
，
数列
{
a
n
}
满足
a1
=1
，
a
n
=f
（
n
∈
N
*
，且
n
≥
2
（
1
）求数列< br>{
a
n
}
的通项公式；
（
2
）对
n
∈
N
*
，设
S
n
=
围．
+
+
+
…
+
，若
S
n
≥
），
恒成立，
求实数
t
的取值范