初中数学重要公式及定理汇总
温柔似野鬼°
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2021年01月29日 14:33
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初中数学重要公式及定理汇总
数学重要公式
1
2
3
4
5
定理及推论
01
基础定理
1
过两点有且只有一条直线
2
两点之间线段最短
3
同角或等角的补角相等
4
同角或等角的余角相等
5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
02
平行线性质及判定
1
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
3
同位角相等，两直线平行
4
内错角相等，两直线平行
5
同旁内角互补，两直线平行
6
两直线平行，同位角相等
7
两直线平行，内错角相等
8
两直线平行，同旁内角互补
03
三角形的性质及判定
1
定理
三角形两边的和大于第三边
2
推论
三角形两边的差小于第三边
3
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180°
4
推论
1
直角三角形的两个锐角互余
5
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
6
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
04
全等三角形性质及判定
1
全等三角形的对应边、对应角相等
2
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3
角边角公理
( ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
6
斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
05
等腰三角形的性质及判定
1
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
2
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等角）
3
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
4
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
6
5
推论
3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60°
6
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
边也相等（等角对等边）
7
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
8
推论
2
有一个角等于
60°
的等腰三角形是等边三角形
06
直角三角形、垂直平分线
1
在直角三角形中，
如果一个锐角等于
30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
2
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
3
定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
4
逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
5
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
6
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
7
定理
2
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分
线
8
定理
3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么
交点在对称轴上
9
逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形
关于这条直线对称
07
勾股定理
1
勾股定理
直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等于斜边
c
的平方，即
a^2+b^2=c^2
2
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a^2+b^2=c^2
，
那么这个三角形是直角三角形
08
内角和及外角和
1
定理
四边形的内角和等于
360°
2
四边形的外角和等于
360°
3
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于（
n-2
）
×180°
4
推论
任意多边的外角和等于
360°
09
平行四边形
1
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
2
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
3
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
4
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
5
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
6
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
8
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
010
矩形
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角
7
矩形性质定理
2
矩形的对角线相等
矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理
2
对角线相等的平行四边形是矩形
011
菱形
菱形性质定理
1
菱形的四条边都相等
菱形性质定理
2
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积
=
对角线乘积的一半，即
S=
（
a×b
）
÷2
菱形判定定理
1
四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
012
正方形
正方形性质定理
1
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理
2
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线
平分一组对角
定理
1
关于中心对称的两个图形是全等的
定理
2
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中
心平分
逆定理
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那 么这
两个图形关于这一点对称
013
等腰梯形
等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
014
等分线段
平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其
他直线上截得的线段也相等
推论
1
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论
2
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
015
中位线
1
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
2
梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
L=
（
a+b
）
÷2 S=L×h
3 (1)
比例的基本性质
如果
a:b=c:d,
那么
ad=bc,
如果
ad=bc,
那么
a:b=c:d
4 (2)
合比性质
如果
a
／
b=c
／
d,
那么
(a±b)
／
b=(c±d)
／
d
85 (3)
等比性质
如果
a
／
b=c
／
d=…=m
／
n(b+d+…+n≠0),
那么
(a+c+…+m)
／
(b+d+…+n)=a
／
b
016
平行线分线段成比例
平行线分线段成比例定理
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
8