初中几何定义定理汇总
别妄想泡我
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2021年01月29日 14:33
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知识点
7
全等三角形的判定
“SSS”
、
“S AS”
、
知
识
点
1
相
交
线
与
平
行
线
“ASA”
、
“AAS”
、
“HL”
书写格式：
对顶角相等
（隐含条件，可以直接用）
同位角、内错角、同旁内角
同位角像英文字母
“
F
”，
内错角像英文字母
“
Z
”
或“
N
”，同旁内 角像英文字母“
U
”
.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内
角互补
.
平行线的判定
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线
平行；同旁内角互补，两直线平行
.
知识点
2
三角形
三角形的三边关系：
两边之和大于第三边，两边
之差小于第三边
.
与三角形有关的线段：
三角形的高、中线、角平
分线
书写格式：如图
3
，⑴∵
AD
是高，
∴∠
ADB=
∠
ADC=90°
．
如图
4
，
⑵∵
AD
是中线，
⑴∵
AB=DE
，
AC=DF
，
BC
＝
DF
，
∴△
ABC
≌△
DEF
（
SSS
）
⑵∵
AB=DE
，∠
A
＝∠
D
，
AC=DF
，
∴△
ABC
≌△
DEF
（
SAS
）
⑶∵
∠
A
＝∠
D
，
AB=DE
，
∠
B
＝∠
E
，
∴△
ABC
≌△
DEF
（
ASA
）
⑷∵
∠
A
＝∠
D
，
∠
B
＝∠
E
，
BC
＝
EF
，
∴△
ABC
≌△
DEF
（
AAS
）
直角三角形全等的判定
书写格式：在
R
ｔ
△
AB C
与
R
ｔ
△
DEF
中，
∵
AB
＝
DE
，
AC
＝
DF
，
∴
R
ｔ
△
ABC
≌
R
ｔ
△
DEF
（
HL
）
角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
用数学语言表示如下：
如图，∵
OP
平分∠
AOB
，
PE
⊥
OA
，
PF
⊥
OB
，
∴
PE
＝
PF
．
角平分线的判定：
O
分线上．
用数学语言表示如下：
∴
OP
平分∠
AOB
．
知识点
4
轴对称
轴对称的性质
C
E
A
P
F
B
1
∴
BD=DC=
BC
．
2
如图
5
，⑶∵
AD
是角平分线，
角的 内部到角的两边的距离相等的点在角的平
1
∴∠
BAD=
∠
CAD=
∠
BAC
．
如图，∵
PE
⊥
OA
，
PF
⊥
OB
，
PE
＝
PF
，
2
图
3
图
4
图
5
180
°
D
C
B
D
B
直角三角形的性质书写格式
：
∵∠
B=90°
，
∴∠
A+
∠
C=90°
．
直角三角形的判定书写格式
：
∵
∠
A+
∠
C=90°
∴∠
B=90°
（
或
△
ABC
为直角三
角形）．
三角形的外角定义及性质
书写格式：∵∠
ACD
是
△ABC
的外
角，
∴∠
ACD=
∠
A
＋∠
B
知识点
3
全等三角形
全等三角形的性质书写格式：
∵△
ABC
≌△
DEF
，
∴
AB
＝
DE
，
BC
＝
EF
，
AC
＝
DF
，∠
A
＝∠
D
，
∠
B
＝∠
E
，∠
C
＝∠
F
．
A
A
A
三角形的内角和定理：三角形的内角和等于
C
B
D
∵△
ABC
与
△
A′B′C′
关于直线
l
对称，
∴
△
ABC
≌△
A′B′C′
，
l
垂直平分
AA′
．
线段的垂直平分线
l
定义：
经过线段的中点并且垂直于这条线段的
直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂
线．
性质：
线段的垂直平分线上的点与这条线
段的两个端点的距离相等．
判定：
与一条线段的两个端点距离相等的
点，在这条线段的垂直平分线上．
用数学语言表示如下：
如图，
（
1
）∵直线
l< br>垂直平分
AB
，点
P
在
直线
l
上，
∴
PA
＝
PB
．﹙中垂线的性质﹚
AO=BO< br>，
AOP
BOP
（中垂线的定义）
分．
（
2
）∵
PA
＝
PB
，
∴点
P
在线段
AB
的中垂线上．﹙中垂线的判
定﹚
等腰三角形的性质
：
等边对等角
（
1
）
∵
AB
＝
AC
，∴∠
B
＝∠
C
（等边对等角）
．
A
平行四边形的判定
：
⑴两组对边分别平行的四边形为平行四边形．
⑵两组对边分别相等的四边形为平行四边形．
⑶一组对边平行且相等的四边形为平行四边
形．
等腰三角形的性质
：
三线合一
①∵
AB
＝
AC
，
AD
平分∠
BAC
，
∴
AD
⊥
BC
，
BD
＝
CD
．
②∵
AB< br>＝
AC
，
BD
＝
CD
，
B
D
C
∴
AD
平分∠
BAC
，
AD
⊥
BC
．
③∵
AB
＝
AC
，AD
⊥
BC
，
∴
AD
平分∠
BAC
，
BD
＝
CD
．
等腰三角形的判定：
（
1
）∵∠
B
＝∠
C
，∴
AB
＝
AC
（
或
△
ABC
为等
腰三角形）．（
等 角对等边
）
（
2
）∵
AB=AC
，∴
△
ABC
为等腰三角形．
等边三角形的性质
用数学语言表示为：
∵△
ABC
是等边三角形，
A
∴
AB
＝
AC
＝
BC
，∠
A
＝∠
B
＝
∠< br>C=60°
．
等边三角形的判定
用数学语言
表示为：
B
C
①∵
AB
＝
BC
＝
AC
∴△
ABC
是等边三角形．
②∵∠
A
＝∠
B
＝∠
C
∴△
ABC
是等边三角形．
③∵∠
A
＝
60°
﹙或∠
B
＝
60°
或∠
C＝
60°
﹚，
AB
＝
AC
，
∴△
ABC
是等边三角形．
等边三角形性质推论
在直角三角形中，
30
°的角所对的直角边是斜边
的一半
.
（
1
）∵∠
C=90°
，∠
B=30°
，
∴
AC=
1
2
AB
．
在直角三角形中， 如果一条直角边是斜边的一
半，那么这条直角边所对的锐角等于
30
°
.
（
2
）∵∠
C=90°
，
AC=
1
2
AB
，
∴
∠
B=30°
．
知识点
5
平行四边形
平行四边形的性质
：平行四边形的对边平行且
相等，对 角相等，邻角互补，对角线互相平
⑷对角线互相平分的四边形为平行四边形．
⑸两组对角分别相等的四边形为平行四边形．
平行四边形的性质书写格式
：
∵四边形
ABCD
为平行四边形，
∴
AB
∥
CD,AD
∥
BC,AB=CD,AD=BC,
∠
BAD=
∠
BCD
，
∠
ABC=
∠ADC
，
∠
ABC+
∠
BAD=180°
，
O A=OC
，
OB=OD
．
平行四边形的判定书写格式：
⑴∵
AB
∥
CD,AD
∥
BC
，
∴四边形
ABCD
为平行四边形．
A
D
⑵∵
AB=CD,AD=BC,
O
∴四边形
ABCD
为平行四边形．
B
C
⑶∵
AB
∥
CD, AB=CD,
∴四边形
ABCD
为平行四边形．
⑷∵
OA=OC
，
OB=OD
，
∴四边形
ABCD
为平行四边形．
⑸∵∠
BAD=
∠
BCD
，∠
ABC=
∠
ADC
，
∴四边形
ABCD
为平行四边形．
三角形的中位线定义
：连接三角形任意两边中
点的线段．
三角形的 中位线定理
：三角形的中位线平行于
三角形的第三边并且等于第三边的一半．
A
书写格式
：∵
DE
是
△
ABC
的中位线，
（或
D
，
E
分别是
AB
，
AC的中点）
D
E
∴
DE
∥
BC,DE=
1
2
BC
．
B
C
矩形性质
：
(1)
具有平行四边形的一切性质．
(2)
矩形的四个角都是直角．
(3)
矩形的对角线相等．
D
C
(4)
矩形是轴对称图形．
O
性质书写格式：
如图，
A
B
∵四边形
ABCD
为矩形，
∴∠
ABC=
∠
BCD=
∠
ADC=
∠
BAD=90°
,
AB
∥
CD,AD
∥
BC,AB=CD,AD=BC,
AC=BD,OA=OB=OC=OD,
矩形判定：
(1)
定义：有一个角是直角的平行四
边形是矩形．
(2)
定理
1
：有三个角是直角的四边形是矩形．
(3)
定理
2
：对角线相等的平行四边形是矩形．
判定书写格式
：