初中几何所有的公理及其定理
余年寄山水
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2021年01月29日 14:36
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.
初中几何所有的公理及其定理、推论
1 .
过两点有且只有一条直线
2 .
两点之间线段最短
3.
同角或等角的补角相等
4 .
同角或等角的余角相等
5 .
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 .
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 .
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8.
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9.
在同一平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
10.
同位角相等，两直线平行
11.
内错角相等，两直线平行
12.
同旁内角互补，两直线平行
13.
两直线平行，同位角相等
14.
两直线平行，内错角相等
15.
两直线平行，同旁内角互补
16.
定理：
三角形两边的和大于第三边
17.
推论：
三角形两边的差小于第三边
18.
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于
180
°
19.
推论
1
：
直角三角形的两个锐角互余
20.
推论
2
：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
21.
推论
3
：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
.
.
22.
全等三角形的对应边、对应角相等
23.
全等三角形的对应的中线、高、角平分线相等
24.
边角边公理
(SAS)
：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
25 .
角边角公理
( ASA)
：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
26 .
推论
(AAS)
：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
27.
边边边公理
(SSS)
：有三边对应相等的两个三角形全等
28.
斜边、直角边定理
(HL)
：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等
29.
定理
1
：
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
30.
定理
2
：
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
31.
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
32.
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等角）
33.
等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线和底边上的高互相重合
（三线合一）
34.
推论
3
：
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60
°
35.
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所
对的边也相等（等角对等边）
36.
推论
1
：
三个角都相等的三角形是等边三角形
37.
推论
2
：
有一个角等于
60
°
的等腰三角形是等边三角形
38.
推论
3
：有两个角等于
60
°
的三角形是等边三角形
39.
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30
°
，那么它所 对的直角边等于斜边的
一半
40 .
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
41.
定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
.
.
42.
逆定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
43.
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
44.
定理
1
：
关于某条直线对称的两个图形是全等形
45.
定理
2
：
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直
平分线
46.
定理
3
：
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那
么交点在对称轴上
47.
逆定理：
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，
那么这两个图
形关于这条直线对称
48.
勾股定理
直 角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等于斜边
c
的平方，即
49.
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
这个三角形是直角三角形
50.
定理：
四边形的内角和等于
360
°
，那么
51.
四边形的外角和等于
360
°
52.
多边形内角和定理：
n
边形的内角的和等于（
n-2
）
×
180
°
53.
推论：
任意多边的外角和等于
360
°
54.
平行四边形性质定理
1
：
平行四边形的对角相等
55.
平行四边形性质定理
2
：
平行四边形的对边相等
56.
推论：
夹在两条平行线间的平行线段相等
57.
平行四边形性质定理
3
：
平行四边形的对角线互相平分
58.
平行四边形判定定理
1
：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
59.
平行四边形判定定理
2
：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
60.
平行四边形判定定理
3
：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
.
.
61.
平行四边形判定定理
4
：
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
62.
矩形性质定理
1
：
矩形的四个角都是直角
63.
矩形性质定理
2
：
矩形的对角线相等
64.
矩形判定定理
1
：
有三个角是直角的四边形是矩形
65.
矩形判定定理
2
：
对角线相等的平行四边形是矩形
66.
菱形性质定理
1
：
菱形的四条边都相等
67.
菱形性质定理
2
：
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
68.
菱形面积< br>=
对角线乘积的一半，即
S=
（
a
×
b
）< br>÷
2
69.
菱形判定定理
1
：
四边都相等的四边形是菱形
70.
菱形判定定理
2
：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
71.
正方形性质定理
1：
正方形具有菱形和矩形的所有性质，
即正方形的两条对角
线相等，并且互相垂直 平分，每条对角线平分一组对角
72.
正方形性质定理
2
：正方形的两条对角线将正方形分割成
4
个全等的等腰直角
三角形
73.
定理
1
：
关于中心对称的两个图形是全等的
74.
定理
2
：
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对
称中心平分
75.
逆定理：
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，
那么这两个图形关于这一点对称
76.
等腰梯形性质定理：
等腰梯形在同一底上的两个角相等
77.
等腰梯形的两条对角线相等
78.
等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
79.
对角线相等的梯形是等腰梯形
80.
平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ，
那么
在其他直线上截得的线段也相等
.