第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组a卷)
巡山小妖精
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2021年01月29日 14:40
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2015
年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组
A< br>卷）
一、选择题（每小题
10
分，共
60
分
.
以下每题的四个选项中，仅有一个是
正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括 号内
.
）
1
．
（
10
分）
现在 从甲、
乙、
丙、
丁四个人中选出两个人参加一项活动．
规定：
如果甲 去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁
不去．最后去参加活动的两个人是（< br>
）
A
．甲、乙
B
．乙、丙
C
．甲、丙
D
．乙、丁
2
．
（
10
分）
以 平面上任意
4
个点为顶点的三角形中，
钝角三角形最多有
（
）
个．
A
．
5
B
．
2
C
．
4
D
．
3 3
．
（
10
分）桌上有
1
～
20
的< br>20
张卡片，小明每次取出
2
张卡片，要求一张
卡片的编号是另一张卡 片的
2
倍多
2
，则小明最多取出（
）张卡片．
A
．
12
B
．
14
C
．
16
D
．
18
4
．
（< br>10
分）足球友谊比赛的票价是
50
元，赛前一小时还有余票，于是决定
降价，
结果售出的票增加了三分之一，
而票房收入增加了四分之一，
那么
每 张票售价降了（
）元．
A
．
10
B
．
C
．
D
．
25
5
．
（
10
分）
一只旧钟的分针和时针每重合一次，
需要 经过标准时间
66
分．
那
么，这只旧钟的
24
小时比标准时 间的
24
小时（
）
A
．快
12
分
B
．快
6
分
C
．慢
6
分
D
．慢
12
分
6
．
（
10分）在右图的
6
×
6
方格内，每个方格中只能填
A
，< br>B
，
C
，
D
，
E
，
F
中的 某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的
2
×
3
长方形的六个字
母均不能重复．
那么，
第四行除了首尾两个方格外，
中间四个方格填入的
第< br>10
页（共
10
页）
字母从左到右的顺序是（
）
A
．
E
，
C
，
D
，
F B
．
E
，
D
，
C
，
F
C
．
D
，
F
，
C
，
E
D
．
D
，
C
，
F
，
E
二、填空题（每小题
10
分，共
40
分）
7．
（
10
分）计算：
481
+265
+904
﹣
184
﹣
160
﹣
703
＝
．
8
．
（
10
分）过正三角形
ABC< br>内一点
P
，向三边作垂线，垂足依次为
D
，
E
，F
，
连接
AP
，
BP
，
CP
．
如果正三角形
ABC
的面积是
2028
平方厘米，
三角形
PAD
和三角形
PBE
的面积都是
192
平方厘米，
则三角 形
PCF
的面积为
平
方厘米．
9
．
（
10
分）自然数
2015
最多可 以表示成
个连续奇数的和．
10
．
（
10
分）
由单位正方形拼成的
15
×
15
网格，< br>以网格的格点为顶点作边长
为整数的正方形，则边长大于
5
的正方形有
个．
第
10
页（共
10
页）
2015
年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组
A
卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题
10
分，共< br>60
分
.
以下每题的四个选项中，仅有一个是
正确的，请将表示正确答 案的英文字母写在每题的圆括号内
.
）
1
．
（
1 0
分）
现在从甲、
乙、
丙、
丁四个人中选出两个人参加一项活动．< br>规定：
如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁
不去．最 后去参加活动的两个人是（
）
A
．甲、乙
B
．乙、丙
C
．甲、丙
D
．乙、丁
【分析】①根据如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在 ；②又根
据如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，同时满
足①②的条件 和“如果丙去；那么丁不去”只能是乙、丙参加了活动，据
此解答即可．
【解答】解：根据如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在，
又根据如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，
如果丙去；那 么丁不去，可得：如果丙不去；那么丁去，同时乙也不去，
则根据“甲去，那么乙也去”可得甲也不去， 这样只有丁去，这与两个人
参加一项活动相矛盾．
同时满足条件只能是乙、丙参加了活动．
故选：
B
．
< br>2
．
（
10
分）
以平面上任意
4
个点为顶点 的三角形中，
钝角三角形最多有
（
）
个．
A
．
5
B
．
2
C
．
4
第
10
页（共
10
页）
D
．
3
【分析】
根据题意，
平面上任意
4
点中，
其中
3
个点构成一个钝角三角形，
另外
1
个点在三角形的中间时，和其余的
3
个点依次连接，可以构成
3
个
钝角三角形，据此求出钝角三角形最多有多少个即可．
【解答】解：如图，平面上任意
4
点构成了
4
个钝角三角形：
△
ABC
、△< br>ABD
、△
ACD
、△
BCD
，
所以以平 面上任意
4
个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有
4
个．
故选：
C
．
3
．
（
10分）桌上有
1
～
20
的
20
张卡片，小明每次取出2
张卡片，要求一张
卡片的编号是另一张卡片的
2
倍多
2
，则小明最多取出（
）张卡片．
A
．
12
B
．
14
C
．
16
D
．
18
【分析】因为每次取出
2
张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的
2倍多
2
，
也就是取出的卡号数字大的不能超过
20
，
那 么设另一张卡号是
x
，
则
2x+2
≤
20
，且x
≥
1
，据此解答即可．
【解答】解：设另一张卡号是
x
，则：
2x+2
≤
20
2x+1
﹣
2
≤
20
﹣
2
2x
≤
18
2x
÷
2
≤
18
÷
2
x
≤
9
又因为
x
≥
1
第
10
页（共
10
页）
9
×
2
＝
18
（张）
∵
4、
6
、
8
即可以做为一倍量的数，也可以作为
2
倍量多
2
的数，
∴即总共可以取出：
18
﹣
3
×
2
＝
12
张；
答：小明最多可以取出
12
张卡片．
故选：
A
．
4
．
（
10
分）足 球友谊比赛的票价是
50
元，赛前一小时还有余票，于是决定
降价，
结果售出 的票增加了三分之一，
而票房收入增加了四分之一，
那么
每张票售价降了（
）元．
A
．
10
B
．
C
．
D
．
25
，
【分析】
设 原来卖出的票数为
1
，
由题意可知，
增加的钱数是
50
×< br>＝
就是增加了三分之一的票的总钱数，所以再除以
可得降价部分的票的单
价，然 后再用
50
减去它就是每张票售价降低的钱数．
【解答】解：设原来卖出的票数为
1
，
50
﹣
50
×
÷
＝
50
﹣
＝
（元）
元．
答：每张票售价降了
故选：
B
．
5
．
（
10
分）
一只旧钟的分针和时针每重合一次，
需要经过标准时间
66
分．
那
么，这只旧钟的
24
小时比标准时间的
24
小时（
）
A
．快
12
分
B
．快
6
分
C
．慢
6
分
D
．慢
12
分
【分析】分针与时针除
12
时（包括
24
时或
0
时）外，每小时重合
1
次，
因此，
24
小时重合
22
次，旧钟每隔标准时间
66
分钟重 合
1
次，因此，旧
第
10
页（共
10
页）