2012年第十七华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题及详细解答高年级
余年寄山水
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2021年01月29日 14:42
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2012
年第十七华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题及详细解答高年级
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题
A
（小学高年级组）
（时间
: 2012< br>年
4
月
21
日
10:00
～
11:30）
一、填空题（
每小题
10
分
,
共
80
分
）
1.
算式
10
10
.
5
5
.
2
14
.
6
9
.
2
5
.
2
5
.
4
3
.
7
4
.
6
1
.
5
的值为
.
2.
箱子里已有若干个红球和黑球
,
放入一些黑球后
,
红球占全部球数的四分之
一；再放入一些红球后
,
红球的数量是黑球的三分之二
.
若放入的黑球和红球
数量相同
,
则原来箱子里的红球与黑球数量之比为
.
3.
有两个体积之比为
5:8
的圆柱
,
它们的侧面的展开图为相同的长方形
,
如果把
该长方形的长和宽同时增加
6,
其面积增加了
114.
那么这个长方形的面积
为
.
4.
甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食
,
如果从甲粮库调
90
袋到乙粮库
,
则
乙粮库存粮的袋数是 甲粮库的
2
倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库
,
则甲
粮库存粮的袋数是乙粮库的
6
倍．那么甲粮库原来最少存有
袋的粮食
.
5.
现有
211
名同学和四种不同的巧克力
,
每种巧克力的数量都超过
633
颗
.
规定
每名同学最多拿三颗巧克力
,
也可以不拿
.
若按照所拿巧克力的种类和数量都
是否相同分组
,
则人数最多的一组至少有
名同学
.
6.
张兵
1953
年出生，在今年之前的某一年
,
他的年龄是
9
的倍数并且是这一年
的各位数字之和，那么这一年他
岁
.
7.
右图是一个五棱柱的平面展开图
,
图中的正方形边长
都为
2.
按图所示数据
,
这个五棱柱的体积等于
.
2012
年第十七华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题及详细解答高年级
8.
在乘法算式
草绿
花红了
春光明媚
中
,
汉字代表非零数字
,
不同汉字代表不同的数字
,
那么
春光明媚
所代表的
四位数最小是
.
二、解答下列各题（
每题
10
分
,
共
40
分
,
要求写出简要过程
）
9.
如右图
,
ABCD
是平行四边形
,
E
为
AB
延长
线上一点
,
K
为
AD
延长线上一点
.
连接
BK
,
DE
相交于一点
O
.
问
:
四边形
AB OD
与四
边形
ECKO
的面积是否相等
?
请说明理由
.
10.
能否用
500
个右图所示 的
1
2
的小长方形拼成一个
5
200
的
大长方形
,
使得
5
200
的长方形的每一行 、每一列都有偶数
个星
?
请说明理由
.
11.
将一个
2
n
位数的前
n
位数和后
n
位数各当成 一个
n
位数
,
如果这两个
n
位数
之和的平方正好 等于这个
2
n
位数
,
则称这个
2
n
位数为卡布列克
(Kabulek)
怪< br>数，例如，
(30
25)
2
3025
,
所以
3025
是一个卡布列克怪数
.
请问在四位数
中有哪些卡布列克怪数
?
2
2
p
98
12.
已知
98
个互不相同的质数
p
1
,
p
2
,
,
p
98
,
记
N
p
1
2
p
2
,
问
:
N
被
3
除的余数是多少？
三、解答下列各题（
每小题
15
分，共
30
分，要求写出详细过程
）
13.
小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步
,
两人同时同地出发
,
小李顺时针跑
,
每
72
秒跑一圈
;
小张逆时针跑
,
每
80
秒跑一圈
.
在跑道上划定以起点为中
1
心的
圆弧区间
,
那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒
?
4
14.
把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色
,
然后切割成棱长为
1
的
小立方块
,
其中
,
两面有红色的小立方块有
40
块
,
一面有红色的小立方块有
66
块
,
那
么
这
个
长
方
体
的
体
积
是
多
少
?
2012
年第十七华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题及详细解答高年级
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题
A
参考答案
（小学高年级组）
一、填空（
每题
10
分
,
共
80
分
）
题号
答案
1
9.3
2
1:2
3
4
4
5
6
7
8
二、解答下列各题（
每题
10
分
,
共
40
分
,
要求写出简要过程
）
9.
答案
：是
.
解答
.
连接
AC
.
则
S
ECKB
S
CEB
S
BCK
S
CEB
S
BCA
S
ACE
S
EAD
所以
S
ECKB
S
OBE
S
EAD
S
OBE
.
因此
S
ECKO
S
ABOD
.
即
四边形
ABOD
的面积
=
四边形
EC KO
的面积
.
10.
答案：
能
解答
.
首先构造
5
4
的长方形如下
: