图书馆工作总结-飘飘欲仙的意思

2021年1月29日发(作者：晴雯歌)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛笔试试题
B
（小学高年级组）

--By
肖瑶如意


一、

1.

算式
填空题（每小题
10
分，共
80
分）

46
5
11
12
÷
(

)

的 值为（）

75
12
15
55
【解析】

46
5
11
12
÷
(

)

75
12
15
55
46
60
12

×

75
69
55
8
12



1 5
55
88
36


165
165
52< br>
165
这题我没考虑有没有简便算法，有那时间，直接做也做出来了


2.

设
a
△
b
和
a
▽
b
分别表示取
a
和
b
两个数的最小值和最大值，如，3
△
4=3,3
▽
4=4.
那么
对于不同的数
x
，
5
▽（
4
▽（
x
△
4
））的取值共有（
1
）个。

【解析】

4
▽（
x
△
4
）这一步，不管
x
取值如何，结果都是
4, 5
▽
4=5
，取值只有
1
个

或者分情况讨论：

①
x
≤
4
X
△
4=x
4
▽
x=4
5
▽
4=5
②
x
＞
4
X
△
4=4
4
▽
4=4
5
▽
4=5
所以取值只有
1
个

3.

里山镇到省城的高速路全长
189
千米，途径县城，里山镇到 县城
54
千米。早上
8:30
，
一辆客车从里山镇开往县城，
9:15
到达，停留
15
分钟后开往省城，
11:00
到达。另有 一
辆客车于同天早上
8:50
从省城径直开往里山镇，每小时行驶
60
千米。那么两车相遇的
时间为（
10:08
）

【解析】

为叙述方便，称里山镇开出的客车为甲，省城开出的客车为乙

甲到达县城前
,
平均时速为
54
÷
45
/
60=72
千米

甲离开县城后
,
平均时速为
(189-54)
÷
1.5 =90
千米
/
小时

乙
,
从
8:50到
9:30,
共行了
60
×
40/
60=40
千米

甲
,
从
8:30
到
9:30,
共行 了
54
千米

9:30,
甲乙还相距
189-40-54=95
千米

相 遇还需
95
÷
(90+60)=19/
30
小时
=38分钟

9:30+0:38=10:08


4.

有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是
1:1.
如果将方木加
工成尽 可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的
圆柱体体积和长方体的体积的比值为（
π
/
8
）

【解析】

高相同
,
体积比为
1:1,
则底面积比为
1:1
设方木底面边长为
a,
加工成的圆柱底面半径为
m
圆木底面半径为
b,
加工成的长方体的底面边长为
n
a
²
=
π
b
²
,(a/b)
²
=
π

m
²
=a
²
/
4
n
²
=2b
²

所求比值为
m
²
:n
²
=(a/b)
²÷
8=
π
/
8

5.

用
[x]
表示不超过
x
的最大整数
,
记
{x}=x-[x],
则算式

{
2012

1
2012

2
2012

3
2012< br>
2012
}

{
}

{
}

...

{
}

5
5
5
5
的值为（）

【解析】

前两项
,
分别为
3
/
5
和
4
/
5
从第三项开始
,5
项一周期
,
分别为
0/
5, 1
/
5,2
/
5,3
/
5,4
/
5
2012+2012=4024
(4024-2014)
÷
5=402（一共
402
个周期）

原式
=(3+4)/
5+(1 +2+3+4)/
5
×
402=805.4

6.
某个水池存有其容量的十八分之一的水。两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达
到九分之二时 ，第一条注水管开始单独向水池注水，用时
81
分钟，所注入的水量等于
第二条注水管 已注入水池内的水量。然后第二条注水管单独向水池注水
49
分钟，此时，
两条注水管 注入水池的总水量相同。之后，两条注水管都继续向水池注水。那么两条注
水管还需要一起注水（）分钟 ，方能将水池注满。

【解析】

为叙述方便
,
称第一条为甲
,
第二条为乙

49:81=(7
×
7):(9
×
9)
甲乙工效比为7:9(
甲
:
乙
=49*
乙
:81*
甲

甲
:
乙
=7:9)
第一次共同注水时间为
(7
×
81+9
×
49)
÷
(7+9)=63
分钟

第一共同注水量为
2
/
9-1
/18=1
/
6 < br>剩余注水量为
1-1
/18-1
/
6
×
2=11/18
还需
11
/18
÷
1
/
6
×
63=231
分钟


7.

有
16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘。每盘胜者积
1
分，败者积
0
分。如
果和棋，每人各积
0.5
分。
比赛全部结束后，积分不少于
1 0
分者晋级。那么本次比赛后
最多有（）位选手晋级。

【解析】

一共
16
×
15
÷
2=120
场比赛
< br>不论胜负
,
每场比赛总分增加
1
分
,
总分一共
120
分

最理想的结果是
120
÷
10=12
人晋级

即有
12
人，每人
10
分；其余
4
人，每人
0
分；

但这种情况不可能出现的（哪怕排名最后的两人，互相之间的比赛，也会有人得分）

那么就考虑
11
人的情况

前
11
名称为“高手”
，余下
5
人，称为“鱼腩”

高手之间的比赛，全平，每人得
0.5
×
10=5
分

高手对鱼腩的比赛，高手全胜，每个高手再得
5
分

这样，每个高手得分
5+5=10
分，正好全部晋级

综上，最多有
11
人晋级


PS:
中国奥数群的上海
-
闲人老师提供思路


8.

平面内有
5
个点，其中任意
3
个点均不在同 一条直线上，以这些点为端点连接线段，则
除这
5
个点外，这些线段至少还有（
1
）个交点。

【解析】








如图
,
至少
1
个

二、

解答下列各题（每题
10
分，共
40
分，要 求写出简要过程）

9
．能否用
540
个右图所示的
1×
2
的小长方形拼成一个
6
×
180
的大长方形，使< br>得
6
×
180
的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由。




【解析】

图书馆工作总结-飘飘欲仙的意思

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