初中数学几何定理大全
绝世美人儿
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2021年01月29日 14:45
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赵老师
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初中数学公理和定理
一、公理（不需证明）
17
、旋转对称：
1
、
两直线被第三条直线所截
,
如果同位角相等
,
那么这两条
(1)
图形中每一点都绕着旋转中心 旋转了同样大小的角度
直线平行
;
(2)
对应点到旋转中心的距离相等；
2
、两条平行线被第三条直线所截
,
同位角相等
;
(3)
对应线段相等、对应角相等
3
、两边和夹角对应相等的两个三角形全等
;
（
SAS
）
18
、中心对称：
4
、角及其夹边对应相等的两个三角形全等
;
（
ASA
）
（
1
）具有旋转对称的所有性质：
5
、三边对应相等的两个三角形全等
;
（
SSS
）
（
2
）
中心对称图形上的每 一对对应点所连成的线段都被对
6
、全等三角形的对应边相等
,
对应角相等< br>.
称中心平分
7
、线段公理：两点之间，线段最短。
四、三角形：
8
、直线公理：过两点有且只有一条直线。
（一）一般性质
9
、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线
19
、三角形内角和定理：三角形的内角和等于
180
°
平行
20
、三角形外角的性质：
10
、垂直性 质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
直线与已知直线垂直
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类：
③三角形的外角和等于
360
°
一、直线与角
21
、三边关系：
1
、两点之间，线段最短。
（
1
）两边之和大于第三边；
2
、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（
2
）两边之差小于第三边
3
、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
22
、三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，
4
、对顶角相等
并且等于第三边的一半．
二、平行与垂直
23
、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），
这点
5、经过直线外或直线上一点，
有且只有一条直线与已知直
到三个顶点的距离（外接圆半径） 相等。
线垂直。
24
、三角形的三条角平分线交于一点（内心） ，这点到三
6
、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平
边的距离（内切 圆半径）相等。
行。
（二）特殊性质：
7
、 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最
25
、等腰三角形、等边三角形
短。
（
1
）
等腰三角形的两个底角相等．
（简写 成
“等边对等角”
）
8
、夹在两平行线间的平行线段相等
（
2
）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的
9
、平行 线的判定：
边也相等．（简写成“等角对等边”）
（
1
）同位角相等，两直线平行；
（
3< br>）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边
（
2
）内错角相等，两直 线平行；
上的中线和底边上的高互相重合
（
3
）同旁内角互补，两直线平行；
（
4
）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等
（
4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行
.
于
60
°．
< br>（
5
）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线
（
5
）三个角都相等的三角形是等边三角形。
也平行
（
6
）有一个角是
60
°的等腰三角形是等边三角形
10
、平行线的性质
：
26
、直角三角形：
（
1
）两直线平行，同位角相等。
（
1
）直角三角形的两个锐角互余；
（
2
）两直线平行，内错角相等。
（
2
）勾 股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
（
3
）两直线平行，同旁内角互补。
平方；
三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、
（
3
）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于
旋转）
另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形
.
11
、角平分线的性 质：角平分线上的点到这个角的两边的
（
4
）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
.
距离相等
.
（
5
）在直角三角形中，如果一个锐角等 于
30
°，那么它所
12
、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在 这
对的直角边等于斜边的一半
.
个角的平分线上
.
（
6
）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直
13
、线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到
角三角形。
这条线段的两个端点的距离相等
.
五、四边形
14
、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距27
、多边形中的有关公理、定理：
离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
（
1
）四边形的内角和为
360
°
15
、轴对称的性质：
（
2
）
N
边形的内角和：（
n
－
2
）×
180
°
.
（
1
）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段
（
3
） 任意多边形的外角和都为
360
°
被对称轴垂直平分
.
28
、平行四边形的性质：
（
2
）对应线段相等、对应角相等。
（
1
）平行四边形的对边平行且相等；
16
、平移：经 过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移
（
2
）平行四边形的对角相等；
动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小
（
3
）平行四边形的 对角线互相平分。
都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且
相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等