组合数公式的计算和应用
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2021年01月29日 15:57
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化验室工作总结-红飘带狮王
组合数公式的计算与应用
组合数公式的计算和应用
海南省华侨中学
李红庆
现在普通高中新课程标准对组合数引起了 足够的重视，
组合数公式在离散数学中处于承
前启后的作用，它既是数列、古典概型、排列数知 识的延伸，又是二项式定理、离散型随机
变量的概率分布列知识的奠基内容，
是离散数学中一个 重要的组成部分，
要学好组合数公式
要掌握相关基本内容与相关链接．
一．基本内容与相关链接
m
个因数
n
n
1
n
2
n
m
1
——组合数公式的两种形式：
组合数公式：
C
n
*
m
m
!
，这
里
m
,
n
N
，并且
m
n
．这个公式主要用在具体的计算问题中． 根据阶乘的含义，组合
数公式还可以写成另外一种形式：
C
n
数列 的命题．
——组合数的两个性质
：
性质
1
C< br>n
C
n
转化为
C
n
n
m
m
n
m
m
n
!
，
这个公式主 要用在证明有关组合数和
m
!
n
m
!
，
这个性质主要用在当
n
m
把
C
n
< br>m
n
时，
2
来计算；
性质
2
< br>C
n
1
C
n
C
n< br>m
m
m
1
，
这个性质在计算与证明中的作用都比较 大，
在解题中要注意应用．
——两个重要的结论
：
1
．< br>C
n
C
n
C
n
< br>
C
n
2
，这个结论本来是二项式展开
式
中
的
重
要
结
论
，
但
我
们
可
以
“
借
用
”
到
组
合
数
的
计
算
与
证
明
问
题
中
；
2
．
kC
n
nC
n
1
1
k
n
,
k
N
证明中．
二、例题举偶
例
1
探求下列式子的结果：
（
1
）
C
27
n
C
3
n
1
；
（
2
）
C
11
n
C
10
n
C
9
n
C2
n
3
n
3
n
1
3
n
2
3
n
6
k
k
10
1
2
n
n
*
，
这个结 论主要用在与组合数相关的数列问题和恒等式
3
n
2
n
1 2
n
4
．
分析
：
组合数公式也有定义域问题，
首先要确定正整数
n
的取值范围，
它是由组合 数公
式的限制条件确定的．
解
：
（
1
）根据组合 数公式的限制条件，原式中的正整数
n
必须适合于不等式组
第
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