话题作文怎么写-完璧归赵造句

2021年1月29日发(作者：99久久爱看免费观看)





EXCEL
在投资组合理论中的应用




教学内容
:
一、计算投资组合的数字特征
;
二

、在没有卖空限制下计算有效前沿组合

(1)
计算有效前沿
; (2)
绘制资本市场线
;
(3)
绘制证券市场线
;
三、不允许卖空条件下计算有效前沿组合
,
并比 较两种条件下的有效
前沿组合的区别

四、
EGP
法计算前沿组合在
EXCEL
中的实现。



一

计算期望收益率、标准差、协方差矩阵和相关系数
;
1.
一个简单的两资产组合的例子（表
1
）

假
如
有
两
只
股
票
12
个
月
度
的
价
格
数
据
:
股
票
A
和
股
票
B,
资
料
如
下
:

月份< br>0
1
2
3
4
5
6
7
8
9< br>10
11
12

股票价格
股票Ａ
股票Ｂ
25 .00
45.00
24.88
44.74
24.41
46.9023.59
45.36
26.46
50.77
26.87
53. 22
27.91
53.31
28.64
62.65
29.72
65.60
32.98
66.76
36.22
78.60
37.2 4
78.14
37.03
68.53

1.1.
收益率与期望收益




1
）收益率的计算


以股票
A
为例
,< br>计算该股票的月收益率
.
股票
A
在第
t
月的收益率为 在第
t
月
月末与第
(t-1)
月末价格之比的自然对数
,< br>计算公式为
:
r
At

ln(
P
At
)

P
At

1
注意
:
对数收益率是对普通收益率泰 勒级数展开得到的，
t
期的对数收益率是
ln(Pt)-ln(Pt-1)
， 对数收益率一般适用于时间间隔比较短的时候（因为是一阶泰
勒级数逼近的，所以时间间隔大了误差比较 大）
。对数收益率的好处是可以直接
相加，比如
t
期到
t+n
期的对数收益率可以由
Rt+R(t+1)+R(t+2)+...
得到。


(1)
这个公式采用的是连续收益率计算公式
,
而离散收益率计 算公式为
r
At

P
A
,
t
P
A
,
t

1

1

(2)
如果在 第
t
月末获得股利收入
,
记为
Div
t
,
则收益率为



r
At

ln
P
A
,
t

Div
t
P
A
,
t< br>
1
.





(3) 在
考
虑
股
利
收
入
下
,
股票
的
离
散
型
收
益
率
为
rAt

P
A
,
t

Div
t

P
A
,
t

1
P
A
,
t

1
.





本例中的收益率的计算采用连续收益率形式
,
并忽略股利收入
.





具体步骤是
:
使用
EXCEL< br>中的
LN
函数计算股票的收益率
.
调用
Ln
函数的< br>方法是
:
单击
EXCEL
工具栏下的
[
f
x
]
，或者选择
[
插入
]
菜单中的
[
函数< br>]
命令，弹
出
[
粘贴菜单
]
对话框，在
[< br>函数分类
]
中选择
[
数学与三角函数
]
。在
[
函数名
]
中选择
[LN]
函数，单击
[
确定]
按钮即可。

2
）期望收益的计算

期望收益是指持 有股票的投资者在下一个时期所能获得的收益预期。单个
证券的期望收益可以通过计算历史数据的样本均 值来估计。

在
EXCEL
中可以通过
[
统计
]< br>中的
[A
VERAGE]
函数实现对期望收益的计算
（见表
1
）
。具体操作步骤如下：

（
1
）

股票
A
每月的收益率：单击
C4
单元格，在编辑栏输入
=LN
（
B4/B3
）
，
应用自动填充单元格命令即可求出各月收益率对
应的
C4
：
C15
单元格区域的值。同样可求出股票
B
的月收
益率。

（
2
）

股票
A
的月期望收益率：选择
C16
单元格，在编辑栏中输
入
=A
VERAGE
（
C4
：
C15
）
。股票
B
的月期望收益率：选择
E16
单元格，在编辑栏中输入
=A
VERAGE（
E4
：
E15
）
。

（
3
）

股票
A
的年期望收益率：选择
C 17
单元格，在编辑栏中输
入
=12*C16
。同样的方法可得股票
B
的年期望收益率。

1.2
方差与标准差

方差与标准 差刻画证券收益率变动，是风险的常用度量指标，在
EXCEL
中方差，样本方差，标准差，样 本标准差分别用
V
AR
（
计算基于
给定样本的方差
）
，
V
ARP
（
计算基于给定的样本总体的方差
）
，
STEDV
，
STDEVP
来表示，公式如下：

1
n< br>1
n
2
2
VAR


(
r
i

Er
i
)
,
VARP

(
r

Er
)

i
i
（无偏估计）

n
i

1
n

1
i

1
STDEV

VAR
,
STDEVP

VARP

VAR:
计算基于给定样本的方差。函数

VAR
假设其参数是样本总体中的一个样本。




VARA:
计算基于给定样本的方差。
不仅数字，
文本值和逻辑值
（如

TRUE
和

FALSE
）
也将计算在内
.
函数

VARA
假设参数为总体的一个样本。如果数据代表的是样
本总体，则必须使用函数

VARPA
来计算方差。


VARP:
计算基于整个样本总体的方差。函数

V
ARP
假设其参数为样本总体。如果数据
只是代表样本总体中的一个样本，使用函数

V
AR
计算方差。

计算基于整个样本总体的方差。
函数
VARP
假设其参数为样本总体。
如果数据只是代表样本总体中的一个样本，使用函数
VAR
计算方差。

沿用上面求出的
12
个月的收益率，通过
EX CEL
中
[
工具栏
]
下的
[
f
x
]/[
统计
]
中的
V
ARP
函数和
[
f< br>x
]/[
统计
]
中的
STDEVP
函数，
计 算收益率
的方差、标准差。

1.3
协方差

协方差是度量 两种风险资产收益之间线性关联程度的统计指针。
正的协方
差表示资产收益同向变动；负的协方 差表示它们反向变动。

可以通过
EXCEL
工具栏中
[
f
x
]/[
统计
]/[COV
AR]
直接求协方差，
具体步骤
如下：

（
1
）

（
2
）

单击一空白单元格，选择
[
f
x
]/[
统计
]/[COV
AR]
命令，出现
[COV
AR]
函数对话框。

COV
AR
函数对话框中，
[Ar ray1]
选择相应单元格区域，
[Array2]
选择相应单元格区域。

完成后单击确定。

（
3
）

1.4
相关系数

相关系数刻画两个随机变量的线性关联程度。有两种计算方法：

（
1
）

（
2
）

表
1
根据定义式计算。

AB

Cov
(
r
A
,
r
B
)

A

B

可 以通过
EXCEL
工具栏中
[
f
x
]/[
统计]/[CORREL]
直接求得。



股票Ａ
股票Ｂ
月份
价格
收益率
价格
收益率
0
25.00
45.00
1
24.88
-0.48%
44.74
-0.58%2
24.41
-1.91%
46.90
4.71%
3
2 3.59
-3.42%
45.36
-3.34%
4
26.46
11.48%
50.77
11.27%
5
26.87
1.54%< br>53.22
4.71%
6
27.91
3.80%
53.31< br>0.17%
7
28.64
2.58%
62.65
16.14%
8
29.72
3.70%
65.60
4.60%
9
32.98
10.41%
66.76
1.75%
10
36.229.37%
78.60
16.33%
11
37.24
2.78%
78.14
-0.59%
12
37.03
-0.57%
68 .53
-13.12%
月期望收益率
3.27%
3.51%
年期望收 益率
39.29%
42.06%
方差
标准差
相关系数
协方差
0.22%
4.66%
53.55%
0.20%
0.63%
7.96%


2
．投资组合期望收益和方差的计算，及标准差—期望收益曲 线的绘制（表
2
）
。

上一节介绍了单只股票的期望收益，
标准差和股票间协方差等数字特
征的计算过程，本节介绍两个证券构成投资组合的数字特征的计算。
沿用上节的例子，构造一个由股票
A
和股票
B
各占
5 0%
的投资组合
p

(

A
,

B
)
=(50%,50%),
式中

A


B

1
。投资组合
p
的期望收益是：
E
(
r
p
)


A
E
(
r
A
)


B
E
(
r
B
)

2
2
Var
(
r
)


Var
(
r
)


Var
(
r
B
)
2

A

B
Cov
(
r
A
,
r
B
)

B
方差是：
p
AA
根据上面的公式运用
EXCEL
可以求出该投资组合
p
的期望 收益和方
差。

任意改变投资权重

A
，运用
EX CEL
中的
[
模拟运算表
]
功能可以算出
两种股票任意投资 组合的期望收益和方差。

具体操作步骤如下：

（
1
）

建立工作表，
输入

A
的一组设定值和模拟运算表的样板，
本例


中是在

A< br>=50%
的情况下求得投资组合标准差和期望收
益。单击
J2
单元格， 在编辑栏中输入
=SQRT
（
F19
）
，单
击
K2
单元格，在编辑栏中输入
=A
VERAGE(F5:F16),
或
者 输入
=F18
。预留空白单元格区域
J3:K19
以备填写计算
结果 。

（
2
）

选定需计算的单元格区域
I2:K19
，以反白显示。

（
3
）

单击
[
数据
]
菜单中的
[
模拟运算表
]
选项。由于工作表中的
“组合的标准差”和“组合的 期望收益”各成一列，故在
屏幕弹出的对话框中的
[
输入引用列的单元格
]< br>中输入
$$C$$1
，如图。

（
4
）

单击
[
确定
]
按钮，在空白区域将自动填入不同投资比例下
组合的 标准差和期望收益。计算结果如图。

根据获得的数据，
使用
EXCEL的图表功能可以绘制标准差—收益曲线。
具体操
作步骤如下：

（
1
）

选定作图需要的数据，在本例中为
J3:K19
区域。

（
2
）

单击
[
插入
]
菜单下的
[
图表
]
选项，
或直接单击工具栏上的
[
图表向导
]
按钮。屏幕弹出
[
图表向导—
4
步骤之
1
—图表类型
]
的对话框，选
择
[
标准类型
]/[xy散点图
]/[
无数据点平滑线散点图
]
。

（
3
）

单击
[
下一步
]
按钮， 进入
[
图表向导—
4
步骤之
2
—图表源数据
]对
话框。因为第一步中已经选定了所需数据，因此一般不需要改动
步骤二中的任何设置。< br>
（
4
）

单击
[
下一步
]
按钮，进入
[
图表向导—
4
步骤之
3
—图表选项
]
对话
框。
在这步中可以修改所绘图表，
如在
[
标题
]
标签中可以在绘制的
曲线图上添加图表，
x
轴
y
轴标题 ，在
[
网格线
]
标签中增加或删除
网格线等。设置完毕后单击
[
下一步
]
按钮。

（
5
）

在
[
图表向导—
4
步骤之
4
—图表位置
]
中选择图表需要嵌入的位
置，单击
[
完成
]
按钮结束操作，即可在指 定位置插入绘成的图表。

（
6
）

可以对图表进行修改。

3
多个风险资产投资组合的期望收益和方差的计算







推广到多个风险资产的投资组合的情形，计算投资组合的数字特征，并
得 出投资组合标准差和收益之间的关系。

3
．
1
运用
EXCEL
进行矩阵运算

需要用到的函数：

MDETERM
（数组）
：返回数组所代表的矩阵行列式的值；

MINVERSE
（数组）
：返回数组所代表的矩阵的逆；

MMU LT
（数组
1
，数组
2
）
：返回两数组矩阵的乘积；

TRANSPOSE
（数组）
：返回数组矩阵的转置矩阵。

1
）

矩阵的转置

计算步骤：

（
1
）

输入矩阵
A
（
3*4
阶矩阵）中的数值。

（
2
）

选择结果矩阵区域为，以反白显示。

（
3
）

单击
EXCEL
工具栏中
[f
x
]/[
查找与引用
]/[TRANSPOSE]
函


数，在屏幕弹出的对话框中，选择
[Array]
参数为
B22< br>：
K33
。

（
4
）

用
[Ctrl+Shift+Enter]
组合键完成键入。

2
）矩阵的乘积。

3
）矩阵的逆。


3.2


计算方差—协方差的几种方法（本部分
Excel
操作放置在文档中）


1)
用超额收益矩阵

Excel
函数：求平均值的函 数
A
VERAGE
，求矩阵的转置矩阵的函数
TRANSPOSE
， 求矩阵的乘积的函数
MMULT
。

具体操作步骤为：


1
（
1
）

计算每个资产的超额收益率：根据公式
r
i

M

r
,
i

1,2,< br>
,
N
，使用
it
t

1
M
A
VERAGE
函数计算出股票
AMR
的收益率。选择
B14单元格，在编辑
栏中输入
=A
VERAGE(B4
：
B13）
,
应用自动填充单元格命令，可求出其
它
5
只股票的期望收益 率，计算结果如图所示。

（
2
）

计算超额收益矩阵：用 每只股票各期的收益率减去该只股票的期望收益
率。选择
C17
单元格，在编辑栏中输 入
=B4
-
＄
B
＄
14
，回车后得到股票
的超额收益，应用自动填充单元格命令可求出股票
AMR
其它年份的超额
收益，同样的 方法可求出其它
5
只股票在各年份的超额收益。计算结果
如图所示。

（
3
）

使用数组函数
TRANSPOSE
计算超 额收益转置矩阵：选择区域
B16
：
G25
，单击
EXCEL
插入栏下
[
函数
]
，出现“插入函数”对话框，选择类
别“全部”
，从选择函数栏下选择“
TRANSPOSE
”
，按“确定”后出现
“函数参数”对话框，在
array
栏里填入
$$B$$28
：
$$K$$2 3,
按确定即可。

（
4
）

计算方差—协方差矩 阵：使用数组函数
MMULT
计算
A
T
和
A
的乘积 ，
再除以期数
M
（本例中
M=10
）
，即可求得方差—协方 差矩阵。










A
B
AMR
-0.3505
0.7083
0.7 329
-0.2034
0.1663
-0.2659
0.0124
- 0.0264
1.0642
0.1942
0.2032
-0.5537
0.5051
0.5297
-0.4066
-0.0369
-0.4691
-0.1908
-0.2296
0.8610
-0.0090
CBS
-0.1154
0.2472
0.3665
-0.4271
-0.0452
0.0158
0.4751
-0.2042
-0.1493< br>0.3680
0.0531
-0.1685
0.1941
0.3134
-0.4802
-0.0983
-0.0373
0.4220
-0. 2573
-0.2024
0.3149
1974
1975
1976< br>1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
D
E
6只股票的收益数据
GE
HR
-0.426 2
-0.2107
0.3719
0.2227
0.2550
0.58 15
-0.0490
-0.0938
-0.0573
0.2751
0 .0898
0.0793
0.3350
-0.1894
-0.0275
-0.7427
0.6968
-0.2615
0.3110
1.8682< br>0.1500
0.1529
-0.5762
0.2220
0.1051
-0.1990
-0.2073
-0.0602
0.1851
-0. 1775
0.5469
0.1611
-0.3636
0.0698
0 .4286
-0.2467
0.1222
-0.0736
-0.3423-0.8956
-0.4144
1.7153
F
MO
-0.07 58
0.0213
0.1276
0.0712
0.1372
0.02 15
0.2002
0.0913
0.2243
0.2066
0.10 25
-0.1783
-0.0812
0.0251
-0.0313
0 .0347
-0.0810
0.0977
-0.0112
0.1218
0.1041
G
UK
0.2331
0.3569
0.0781-0.2721
-0.1346
0.2254
0.3657
0.0479
0.0456
0.2640
0.1210
H
超额收益
矩阵< br>0.1121
0.2359
-0.0429
-0.3931
-0.25 56
0.1044
0.2447
-0.0731
-0.0754
0. 1430
<-=H14-$$
转置矩阵
-0.5537
-0.1685
-0.5762
-0.3636
-0.1783
0.1121
0.2060< br>0.0375
0.1078
0.0493
0.0208
0.0059< br>0.5051
0.1941
0.2220
0.0698
-0.0812
0.2359
0.0375
0.0790
0.0355
0.1028
0.0089
0.0406
0.5297
0.3134
0.1051
0.4286
0.0251
-0.0429
0.1078
0.035 5
0.0869
0.0443
0.0195
0.0148
-0.40 66
-0.4802
-0.1990
-0.2467
-0.0313
-0.3931
0.0493
0.1028
0.0443
0.4435
0.0193
0.0274
-0.0369
-0.0983
-0.2073
0.1222
0.0347
-0.2556
0.0208
0.008 9
0.0195
0.0193
0.0083
-0.0015
-0.4 691
-0.0373
-0.0602
-0.0736
-0.0810
0.1044
0.0059
0.0406
0.0148
0.0274
-0.0015
0.0392
-0.190
0.422
0.185
-0.342
0.097
0.244
方差协方差矩阵



2)
用
OFFSET
函数计算方差—协方差矩阵




OFFSET
函数是以指定的引用为参照系，通过给定偏移量得到新引用 的函
数，返回的引用可以是一个单元格或单元格区域，并可以指定返回的行数或列
数。
OFFSET
函数的参数依次为引用区域，下偏移行数，右偏移列数，返回区
域行数和返回区域 列数。如果省略后面的两个参数，则假设其高度或宽度与应
用区域相同。

沿用上例中的数据，用
OFFSET
函数计算方差—协方差矩阵。

为方便引用参数，在计算前先将偏移量（
0
，
1
，
2
，3
）输入到方差协方差
矩阵中。具体操作步骤如下：

（
1
）

选择单元格
B16.
（
2
）

在
编
辑
栏
中
输
=COV
AR(OFFSET($$B$$4:$$B$$13,0,B$$15),OFFSET($$B $$4:$$B$$13,0,$$A1
6),
在公式单元格中出现股票
A
的方差值。

（
3
）

使用
EXCEL
自动填充单元 格命令求出单元格区域
B16
：
G21
的值，
即求得方差协方差矩阵 。


A
B
AMR
-0.3505
0.7083< br>0.7329
-0.2034
0.1663
-0.2659
0.012 4
-0.0264
1.0642
0.1942
0
0.2060
0.0375
0.1078
0.0493
0.0208
0.0059
C
BS
-0.1154
0.2472
0.3665
-0.4271
-0.0452
0.0158
0.4751
-0.2042
-0.1 493
0.368
1
0.0375
0.0790
0.0355
0.1028
0.0089
0.0406
D
E
6只股票的收益数据
GE
HR
-0.4262
-0.2107
0.3719
0. 2227
0.255
0.5815
-0.049
-0.0938
-0 .0573
0.2751
0.0898
0.0793
0.335
-0 .1894
-0.0275
-0.7427
0.6968
-0.26150.311
1.8682
2
0.1078
0.0355
0.08 69
0.0443
0.0195
0.0148
3
0.0493
0.1028
0.0443
0.4435
0.0193
0.0274
F
MO
-0.0758
0.0213
0.1276
0.0712< br>0.1372
0.0215
0.2002
0.0913
0.2243< br>0.2066
4
0.0208
0.0089
0.0195
0. 0193
0.0083
-0.0015
G
UK
0.2331
0.3569
0.0781
-0.2721
-0.1346
0.22540.3657
0.0479
0.0456
0.264
5
0.00 59
0.0406
0.0148
0.0274
-0.0015
0.0 392
H
1974
1975
1976
1977
19781979
1980
1981
1982
1983
偏移量
0
1
2
3
4
5
3)
用单指数（
SIM
）模型计算方差—协方差






单指数模 型建立的前提是假设每种资产的随机收益率与市场随机收益率
（市场指数）之间存在着线形回归关系。< br>





R


< br>
R
i
i
i
x


i
，其 中
R
i
,
R
x
分别是第
i
个资产和市场的 随机收益率，

i
,

i
是



是残差，
E
(


)

0,
C ov
(


,


)

0

回归参数，

i
i
i
j
满
足
可
得
任
何
资
产
的
期
望
收
益
和
资
产
间
协
方
差
分
别
为
：

)




E
(
R

),


Cov
(
i
,
j< br>)




2

E
(
R< br>i
i
i
x
ij
i
j
x
具体步骤如下 ：

（
1
）

计算市场指数的方差：
选择
H13
单元格，
在编辑栏中输入
=V
ARP
（
H2
：
H11
）

（
2
）

股
票A
的

系
数
：
选
择
B12
单
元
格
，
在
编
辑
栏
输
入
= SLOPE(B2:B11,$$H$$2:$$H$$11)
，回车后即出现股票
A
的

系数。应
用自动填充功能得到其他股票的

系数
.
（
3
）

将各公司的

值列于待求的方差协方差矩 阵的左边缘。选择单元格
B15
，在工具栏下的公式编辑栏中输入
=B$$12*$$A1 5*$$H$$13,
求出矩阵
左上角单元格的结果
B16
：
G20。

（
4
）

应用自动填充功能求解方差协方差矩阵，
对应单元格区域中的值，
结
果
如
图
所
示
。
1974
1975
1976
1977
1978
19791980
1981
1982
1983
AMR
-0.35050.7083
0.7329
-0.2034
0.1663
-0.2659
0.0124
-0.0264
1.0642
0.1942
1.482 0
BS
-0.1154
0.2472
0.3665
-0.4271< br>-0.0452
0.0158
0.4751
-0.2042
-0.14 93
0.3680
1.0839
GE
-0.4262
0.3719< br>0.2550
-0.0490
-0.0573
0.0898
0.335 0
-0.0275
0.6968
0.3110
1.3124
HR-0.2107
0.2227
0.5815
-0.0938
0.2751
0.0793
-0.1894
-0.7427
-0.2615
1.8 682
1.2991
MO
-0.0758
0.0213
0.1276
0.0712
0.1372
0.0215
0.2002
0.0913
0.2243
0.2066
0.2622
UK
0.2331
0.3569
0.0781
-0.2721
-0.1346
0.22540.3657
0.0479
0.0456
0.2640
0.4939Beta
市场方差
方差协方差矩阵
1.4820
0.0790
1 .0839
0.0577
1.3124
0.0699
1.2991
0 .0692
0.2622
0.0140
0.4939
0.0263
市 场指数
-0.2647
0.3720
0.2384
-0.0718
0 .0656
0.1844
0.3242
-0.0491
0.2141
0.2251
1.0000
0.0359
0.0577
0.0422
0.0511
0.0506
0.0102
0.0192
0.0699
0.0511
0.0619
0.0613
0.0124
0.0233
0.0692
0.0506
0.0613
0.0607
0.0122
0.0231
0.0140
0.0102
0.0124
0.0122
0.0025
0.0047
0.0263
0.0192
0.0233
0.0231
0.0047
0.0088

注：上述方法均可使用，前两种方 法是根据收益率计算的，
SIM
方法使用

值，
算的结果有差异，用
SIM
模型使输入数据的估计量减少到
3n+2,
简化了计算过

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