第一节 轴对称与轴对称图形-学而思培优
余年寄山水
869次浏览
2021年01月29日 17:37
最佳经验
本文由作者推荐
工作业绩总结-那些花儿简谱
第一节
轴对称与轴对称图形
一、课标导航
二、核心纲要
1.
线段的垂直平分线（中垂线）
(1)
定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．
(2)
性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
(3)
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
(4)
画法：
分别以线段
AB
两个端点为圆心，
大于
1
AB
长为半径画弧，
两弧交于两点
C
、
D
，
作直线
CD
，
2
则直线
CD
是线段
AB
的垂直平分线（如右图所示）
．
2
．轴对称
(1 )
轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线是对称轴．
注：①轴对称图形指的是一个图形，它被对称轴分成的两部分互相重合；
②一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条；
③对称轴是一条直线．
(2)
轴对称：把一个图形沿着 某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形
关于这条直线对称，这条直线是对 称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
(3)
轴对称、轴对称图形的性质
①关于某条直线对称的两个图形是全等形；
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；
注：轴对称图形一定是全等形，全等的图形不一定成轴对称．
(4)
轴对称作图
①画图形的对称轴：找出轴对称图形的任意一组 对称点，连接对称点，得到一条线段，作这条线段能
垂直平分线即可．
②画某点关于某直线的对称点
过已知点作已知直线（对称轴）的垂 线，标出垂足，在这条直线的另一侧从垂足出发在垂线上截取与
已知点到垂足的距离相等的线段，截点就 是这点关于该直线的对称点．
③画已知图形关于某直线的对称图形
画出图形的某些特殊点关于这条直线的对称点，把这些对称点顺次连接起来，就形成了 一个符合条件
的对称图形．
(5)
图形对称轴的作法：要作两个图 形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连接它们，
得到一条线段，再作出这条线段的垂直 平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴．
3
．常见的轴对称图形
(1)
线段：两条对称轴，对称轴是线段的垂直平分线和线段本身所在直线：
(2)
角：一条对称轴，对称轴是角平分线所在直线．
(3)
圆：无数条对称轴，对称轴是经过圆心的直线．
(4)
正方形：四条对称轴，对角线所在直线及对边中点连线所在直线．
(5)
矩形：两条对称轴，对边中点连线所在直线．
(6)
菱形：两条对称轴，对角线所在直线．
(7)
等腰三角形： 一条对称轴，底边中线（底边高线或顶角平分线）所在直线．
(8)
等边三形：三条对
称轴，三边中线（高线或内角平分线）所在直线．
本节重点讲解
： 两个性质（线段垂直平分线的性质，轴对称及轴对称图形的性质）
，三个定义（线段
垂直平分线 的定义，轴对称及轴对称图形）
．
三、全能突破
基
础
演
练
1
．图
13 -1-1
所示的四个图案中，轴对称图形的个数是
( )
．
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
/
/
/
①
ABC
A
B
C
;
②
BAC
2
．
如图
13
-1-2
所示，
△ABC
和
A
B
C
关于直线
L
对称，
下列结论中 ：
/
/
/
/
B
/
AC
;
③
L
垂直平分
CC
/
;
④直线
BC< br>和
B
/
C
/
的交点不一定在直线
L
上，正确 的有
( )
．
A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个
3
．下列说法：①若直线
PE
是线段
AB
的垂直平分线，则
E
A
EB
,
PA
PB
;
②若
PA
PB
,
EA
FB
,
则
直线
PE
是线段
AB
垂直平分线；
③若
PA
PB
,
EA
EB
,
则
AB
垂直平分
PE
；< br>④若
PA
PB
,
则点
P
必
是线段
AB
的垂直平分线上的点；⑤若
EA
EB
,
则过 点
E
的直线垂直平分线段
AB
．其中正确的个
数有
( )
．
A.l
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
4
．图
13 -1-3
所示是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是
5
．如图
13 -1-4
所示，由
5
个小正方形组成的图形 ，请你用三种不同的方法，分别添画一个小正方形，
使它成为轴对称图形．
6
．试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成下面表格，
正多边形的边数
3
4
5
6
7
对称轴的条数
根据上表，猜想正
n
边形有
条对称轴．
7
．根据要求作图，如图
13 -1-6
所示：
(1)
作点
A
关于点
B
的对称点；
(2)
作点
C
关于直线
AB
的对称点．
能
力
提
升
8
． 已知点
P
在线段
AB
的中垂线上，点
Q
在线段
AB
的中垂线外，则
( )
．
A
.
PA
PB
QA
QB
B
.
PA
PB
QA
QB< br>
C
.
PA
PB
QA
QB
D
．不能确定
9
．到平面上三点
A
、
B
、
C
距离相等的点有
( )
．
A
．只有一个
B
．有两个
C
．有三个或三个以上
D
．有一个或没有
10.
如图
13
-1-7
所示，在△ABC
中，
A
105
,
A E
的垂直平分线
MN
交
BE
于点
C
，且
A B
BC
BE
,
则
B
的度数是
( )
．
A
.
45
B
.
60
o
C
.
50
D
.
55
11.
如图
13 -1-8
所示，一平面镜以与水平面成
45
角固定在水平面上，一个小球以
1m/s
的速度沿水平面
向点
0
匀速滚去，则小球在平面镜中的像是
( )
．
A
．以
Im/s
的速度，做竖直向上运动
B
．以
Im/s
的速度，做竖直向下运动
C
．以
1.5m/s
的速度运动，且运动路线与地面成
45
角
D
．以
2 m/s
的速度，做竖直向下运动
0