小学四年级图形的运动(二)：轴对称与平移讲义
温柔似野鬼°
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2021年01月29日 17:41
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图形的运动（二）
轴对称与平移
【知识梳理】
一、轴对称
1
、把一个图形沿着某一条直线对折，对折后直线两侧的部分完 全重合，这样的图形就是轴
对称图形。
折痕所在的直线是图形的对称轴。
（对称轴是一 条直线，所以在画对称轴时，
要画到图形外面，且要用虚线。）
2
、轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合。
3
、 轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指
2
个图形，轴对称图形是指
1
个图形的两部分。
4
、在轴对称图形的中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。
5
、画简单轴对称图形的方法
①找出已知图形的几个关键点
②然后根据各个对称点到对称 轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点
的对称点
③
最后按照已知图形的形状顺序连接各对称点，就画出了所有图形的另一半
6
、判断一个图形是否是轴对称图形的方法：
把这个图形沿某条直线对折， 看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴
对称图形，不能完全重合的图形就不是轴对称图 形。
7
、会画已知图形的对称轴，例如长方形、正方形、圆形、三角形等。
8
、轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。
长方形有
2
条对称轴，
正方形有
4
条对称轴，
等腰梯形有
1
条对称轴，
等腰三角形有一条对
称轴，
等边三角形有
3
条对称轴， 线段有
1
条对称轴，菱形有
2
条对称轴，
圆有无数条对称
轴 ，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。
二、平移：
1.
概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
（平移现象，例 如：缆车、观光梯、推拉门等）
2.
性质
（
1
）平移前后图形全等；
（
2
）对应点连线平行或在同一直线上且相等。
3.
平移的作图步骤和方法：
（
1
）确定平移的方向和平移的距离
（
2
）找出构成图形的对应点
（
3
）沿一定的方向，按一定的距离平移各个对应点
（
4
）连接所作的各个对应点，并标上相应的字母
【诊断自测】
一．选择题
1
．下列日常生活现象中，不属于平移的是（
）
A
．飞机在跑道上加速滑行
B
．大楼电梯上上下下地迎送来客
C
．时钟上的秒针在不断地转动
D
．滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔
2
．下面说法正确的是（
）
A
．旋转改变图形的形状和大小
B
．平移改变图形的形状和大小
C
．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
3
．下面每组中的两个图形经过平移后，可以互相重合的是（
A
．
B
．
C
．
4
．下面的图案能通过平移得到的是（
）
A
．
B
．
）
C
．
D
．
5
．图中的松树图（
）
A
．向上平移
2
格
B
．向下平移
2
格
C
．向上平移
6
格
D
．向下平移
6
格
【考点突破】
类型一：区分平移和旋转现象
例
1
．连一连．
答案：见解析
解析：
平移是物体运动时，
物体上任意两 点间，
从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．
旋转是物体运动时，每一个点离 同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为
绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以 ，它并不一定是绕某个轴的．
根据平移与旋转定义判断即可．
解：由分析可得：
例
2
．下面这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
（
1
）用钥匙拧开房间门是
现象．
（
2
）升国旗时，国旗的升降运动是
现象．
（
3
）妈妈用拖布擦地，是
现象．
（
4
）自行车的车轮转了一圈又一圈是
现象．
答案：见解析
解析：旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距 离不变的运动，称为
绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，旋转自然是转动的；根据图形平移的
意义，
在平面内，
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动称 为平移，
依此根据平移与旋转定义判断即可．
解：（
1
）用钥匙拧开房间门是
旋转现象；
（
2
）升国旗时，国旗的升降运动是
平移现象；
（
3
）妈妈用拖布擦地，是
平移现象；
（
4
）自行车的车轮转了一圈又一圈是
旋转现象；
例
3
．在横线里填上“平移”或“旋转”．
（
1
）自行车车轮的转动是
现象，人骑车前行是
现象；
（
2
）风扇叶片的运动是
现象；
（
3
）钟面上分针不停地走动是
现象；
（
4
）拉开抽屉是
现象，拧水龙头是
现象．
答案：见解析
解析：
平移 是物体运动时，
物体上任意两点间，
从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
< br>旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为
绕这个点的转 动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；
由
此根据平移与旋转定义判断即可．
解：（
1
）自行车车轮的转动是
旋转现象，人骑车前行是
平移现象；
（
2
）风扇叶片的运动是
旋转现象；
（
3
）钟面上分针不停地走动是
旋转现象；
（
4
）拉开抽屉是
平移现象，拧水龙头是
旋转现象．
类型二：和轴对称以及平移相关的操作题
例
4
．请你用三种不同的 方法分别图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．
答案：见解析
解析：
依据轴对称图形的含义，
即在平面内，
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部
分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可 完成作图．
解：如图所示，即为所要求的画图：
例
5
．看图填空．
（
1
）图
1
小飞机先向上平移
格，再向
平移
格得到图
2
．
（
2
）图
3
小房子先向右平移
格，再向
平移
格得到图
4
．
答案：见解析
解析：
根 据平移的特征：
找出两个图形平移的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由
此得解．
解：（
1
）图
1
小飞机先向上平移
4
格，再向
左平移
6
格得到图
2
．
（
2
）图
3
小房子先向右平移
7
格，再向
下平移
4
格得到图
4
．
例
6
．移一移，画一画．
（
1
）五角星向
平移了
格．
（
2
）红星向
平移了
格．
（
3
）画出四边形向下平移
5
格后的图形．
（
4
）画出小旗向左平移
6
格后的图形．
答案：见解析
解析：通过观察我们不难发现：
（
1）
五角星向下平移了
6
格；
红星向右平移了
6
格；是整体沿某一方向移动了一定的距离，
它们的形状、大小没变，只是位置改变了．
（
2
）根据图形平移的方法，先把四边形的各个顶点向下平移
5
格，把小旗 的各个顶点向左
平移
6
格，再依次连接起来即可得出平移后的图形．
解：（
1
）根据题干分析可得，五角星向下平移了
6
格；红星向右平移了< br>6
格；
（
2
）根据图形平移的方法，画出四边形和小旗平移后的图形如下：
（
3
）、（
4
）如图：
例
7
．用
10
枚同样大小硬币如图的形状，如果只许移动 其中的两枚硬币，使新的图形上下
对称，而且横行、竖行都是
6
枚硬币．那么，应该如 何移动哪两枚硬币？在图上标出
移动过程．
答案：见解析
解析：
依据轴对称图形的意义，
即在平面内，
如果一个图形沿一条直线对折，对折 后的两部
分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即
可 ．
解：如图所示，将红色硬币移到绿色上面，与其重合，
将黑色硬币移到蓝色硬币上面，与其重合，
则形成的新图形就是上下对称，而且横行、竖行都是
6
枚硬币．
例
8.
（
1
）把图
A
向
得到图
B
，
（
2
）再把图
A
绕
O
点顺时针旋转
90
°，得到图
C
，并画出图
C
．
（
3
）以
O M
为轴，作图
B
的轴对称图形
D
．
答案：见解析
解析：（
1
）图形
B
在图形
A
的下方并且大小一样，说明是向下平移，数平移的格数，即
4
个格；
< br>（
2
）把图
A
绕
O
点顺时针旋转
90
°即可得到图
C
；
（
3
）根据对称轴的特征，对称图形 的对应点到对称轴的距离相等，分别找出三角形
B
的三个顶点到对称轴的格数，然后再对应的一 边依次画出轴对称图形
D
．
解：（
1
）把图
A
向
下平移
4
个格得到图
B
；
画图如下：
例
9
．如图是被打乱的
4
张图片，如何能还原成完整的图 片？
答案：见解析
解析：根据平移图形的特征，如图两个图形 的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这
两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形 的大小、形状不变，只是方
向不变，只是位置的不同，这样的两个图形就是旋转；由此可知：只有把第三 幅平移
到右上角，
把第四幅先逆时针旋转
90
度，
然后平移到左上角 ，
把第二幅先平移到右下
角，把第一幅先顺时针旋转
90
度，然后平移到左下 角即可．
解：由图可知：只有把第三幅平移到右上角，把第四幅先逆时针旋转
90< br>度，然后平移到左
上角，把第二幅先平移到右下角，把第一幅先顺时针旋转
90
度，然后平移到左下角，
即可还原成完整的图片．
例
10
．图
A
是怎样得到图
B
的？
先向
平移
格
再向
平移
格．
答案：见解析
解析：找出两个图形平移的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．
解：图
A
先向
上平移
4
格，再向
右平移
5
格，即可得到图
B
；
【易错精选】
一．选择题
1
．下列物体运动的现象是平移的有（
）
A
．摩天轮
B
．过山车
C
．船在海上航行
2
．下面每组中的两个图形经过平移后，可以互相重合的是（
A
．
B
．
C
．
3
．在以下现象中，属于平移的是（
）
A
．钟摆的摆动
B
．转动硬币
C
．推拉门开门或关门
D
．司机手中转动的方向盘
4
．下图中经过平移可以完全重合的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5
．索道缆车的运行现象是（
）
A
．滚动
）
B
．旋转
C
．平移
D
．对称
二．填空题
6
．前进中的火车是
现象，行驶的车轮是
现象．
7
．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是
，折痕
所在的直线叫做
．
8．如果把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是
图形．
9
．哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
（
1
）在算盘上拨珠的运动是
现象；
（
2
）自行车的踏脚运动是
现象；
（
3
）电梯里的上下运动是
现象；
（
4
）时钟上时针、分针、秒针的运动是
现象．
10
．
升国旗时，
国旗的升降运动是
现象．
自行车的车轮转了一圈又一圈的运动是
现
象．
【精华提炼】
1
、轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能够完全重合。
2
、 轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指
2
个图形，轴对称图形是指
1
个图形的两部分。
3
、轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。
长方形有
2
条对称轴，
正方形有
4
条对称轴，
等腰梯形有
1
条对称轴，
等腰三角形有一条对
称轴，
等边三角形有
3
条对称轴， 线段有
1
条对称轴，菱形有
2
条对称轴，
圆有无数条对称
轴 ，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。
【本节训练】
训练【
1
】看图填空
①（
1
）向
平移了
格．
②（
2
）向
平移了
格．
③（
3
）向
平移了
格．