轴对称知识点的归纳
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2021年01月29日 17:44
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轴对称与轴对称图形
一、知识点：
1
.
什么叫轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线
成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2
.
什么叫轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图
形，这条直线叫做对称轴。
3
.
轴对称与轴对称图形的区别与联系：
区别：
①
轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，
而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿
某直线对折能完全重合。
②
轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：
①
两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；
如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对
称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等
边三
角形、角、线段、相交的两条直线等。
4
•线段的垂直平分线：
1
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
---------
---------
A
（也称线段的中垂线）
B
5
.
轴对称的性质：
⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6
.
怎样画轴对称图形：
画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：
例
1
:
判断题：
①
角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；
（
）
②
等腰三角形至少有
1
条对称轴，至多有
3
条对称轴；
（
）
③
关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；
（
）
④
两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁
例
2
:
下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题
.
请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规
律，然后把图形空白处填上恰当的图形
例
3
:
如图，由小正方形组成的
成为一个轴对称图形
:
L
形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它
方法
1
方法
2
方法
3
例
4
:
如图，已知：
A
ABC
和直线
丨
，请作出
A
ABC
关于直线
丨
的对称三角形
例
5
:
如图，
DA
、
CB
是平面镜前同一发光点
S
发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图
确定发光点
S
的位置，并将光路图补充完整
例
6
:
如图，四边形
ABCD
是长方形弹子球台面，有黑白两球
分别位 于
E
、
F
两点位置上，试问怎样撞击黑球
E
,
才能 使黑球
先碰撞台边
AB
反弹后再击中白球
F
？
也
B
例
7
:
如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄
A
、李庄
B
送水。修在河边什么地方，可使使用
的水管最短？
例
8
:
如图，
OA
、
OB
是两条相交的公路，点
P
是一个邮电所，现想在
OA
、
OB
上各设立一个投
递点，要想使邮电员
每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？
线段、角的轴对称性
一、知识点：
I
1
•线段的轴对称性：
B
①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线
,
另一条
是这条线段的垂直平分线。
②
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
2
.
角的轴对称性：
①
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②
角平分线上的点到角的两边距离相等。
③
到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
、举例
:
DE
垂直平分
AB
，交
AC
于
E
,
已知
BEC
的周长是
16
。求
例
1
:
已知
ABC
中，
AB=AC=10
ABC
的周长
.
例
2
:
如图，已知
/
AOB
及点
C
、
D
，求作一点
P
,
使
PC=PD
，并且使点
P
到
OA
、
OB
的距离
相等。
例
3
:
如图，已知直线
I
及其两侧两点
A
、
B
在直线
I
上求一点
P
,
使
PA=PB
;
(1)
(2)
在直线
I
上求一点
Q< br>，使
I
平分
/
AQB<
-----------------------------------
I
A
•
例
4
:
如图，直线
a
、
b
、
c
表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公
路的距离相等，可供选
择的地址有几处？如何选？
例
5
:
已知：如图，在
A ABC
中，
0
是
外角的平分线的交点，那么点
0
在
/
A
的平分线
上吗？为什么
?
例
6
:
如图，已知
:
AD
和
BC
相交于
0
仁
Z2
,
Z3= Z4
。试判断
AD
和
BC
的关系，并说明
理由。
D
A
G
例
7
:
已知：如图，△
ABC
中，
BC
边中垂线
ED
交
BC
于
E
,
交
BA延长线于
D
D
，过
C
作
CF
丄
BD< br>
1
1
于
F
,
交
DE
于
G
,
DF=
—
BC
，试说明
/
FCB=
—
ZB
2
2
例
8
:
已知：在
/
A BC
中，
D
是
/
ABC
平分线上一点，
E
、
F
分别在
AB
、
AC
上，且
DE=DF
。试
判断
/
BED
与
/
BFD
的关系， 并说明理由
2
、已知：在
A
ABC
中，
D是
BC
上一点，
DE
丄
BA
于
E
,
DF
丄
AC
于
F
,
且
DE=DF.
。试判断线段
AD
与
EF
有何关系
？
并说明理由
3
、如图，已知：在△
ABC
中，
/
BAC
=
90 °
, BD
平分
/
ABC
,
DE
丄
BC
于
E
。试说明
BD
垂直平分
AE
等腰三角形的轴对称性
一、知识点：
3
.
等腰三角形的性质：
①
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
②
等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）
③
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（
简称“三线合一”
）
4
.
等腰三角形的判定：
①
如果一个三角形有
2
个角相等，那么这
2
个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）
②
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
3
•等边三角形：
①
等边三角形的定义：
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
②
等边三角形的性质：
等边三角形是轴对称图形，并且有
3
条对称轴；
等边三角形的每个角都等于
60
0
。
③
等边三角形的判定：
3
个角相等的三角形是等边三角形；
有两个角等于
60
°
的三角形是等边三角形；
有一个角等于
60
°
的等腰三角形是等边三角形。
4
•三角形的分类
:
斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形
只有两边相等的三角形。
等腰三角形
等边三角形
、举例
:
例
1
、如图，已知
D
、
E
两点在线段
BC
上，
AB
=
AC
,
AD
=
AE
,
试说明
BD=CE
的理由
？
例
2
:
如图，已知：△
ABC
中，
AB
=
AC
,
BD
和
CE
分别是
/
ABC
和
Z
ACB
的角平分线，且相交于
0
点。①试说明△
OBC
是等腰三角形；②连接
OA
，试 判断直线
OA
与线段
BC
的关系？并说明理
由。
0