数学符号及公式
绝世美人儿
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2021年01月29日 19:47
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荒诞不经的意思-蔚为壮观的意思
数学符号及公式
元素与集合的关系：属于（∈）
、不属于（
）
集合分类：有限集、无限集、空集（
Ø
）
集 合种类：自然数集（
N
）
、整数集（
Z
）
、有理数集（Q
）
、无理数、实数集（
R
）
集合种类的关系：自然数集（
N
）
⊆
整数集（
Z
）
⊆
有理数集（
Q
）
、无理数集
⊆
实数集（
R
）
（即实数集（
R
）< br>⊇
有理数集（
Q
）
、无理数集
⊇
整数集（
Z
）
⊇
自然数集（
N
）
集合 与集合的关系：子集与真子集的关系、包含于（
⊆
）或包含（
⊇
）的关系
子集与真集子的区别：真子集比子集少一个，真子集不包括它本身。
集合的运算：交集（∩）
、并集（∪）
、补集（
C
）
2
函数类型：
整式函数
y
3
x
2
2
x
1
、
分式函数
y
根式函数
y
x
5
x-5
x
x
1
分母不能为
0
、
x
1
≥
0
，被开方数一定要≥
0
函数的概念：
y
＝ƒ（
x
）
↑
↑
↑
自变量
对应法则
应变量
函数的奇偶性：分别代一个正数和负数到自变量进行算，结果同号为偶函数，异号为奇函数
奇偶性的图像特征：关于原点对称为偶函数，关于
y
轴对称为奇函数
补充：关于原点对称，
x
变
-
x
，
y
变
-
y
曲线对称性：
-
x
代替
x
，结果不变，则关于
y
轴对称
关于
x
轴对称，
x
不变，
y
变
-
y
-
y
代替
y
，结果不变，则关于
x
轴对称
关于
y
轴对称，< br>y
不变，
x
变
-
x
-
x,
-
y
分别代替
x,y
，结果不变，则关于原点对称
关于< br>y
=
x
轴对称，
x
与
y
交换位置
谁平方就关于谁对称，如果都平方，那么以上
3
种情况都对称
补充：数学知识点归纳：异号相加大减小，大数决定和符号，减负等于加正
正比例函数：
y
k
x
(
k
0
)
它是经过原点的一条直线
k
反比例函数：
y
(
k
0
)
它是双曲线
x
一般式二次函数 ：
y
ax
2
bx
c
如果
a>0
，那么抛物线开口朝上，如果
a<0
，那么抛物线开口朝下< br>
b
b
4
ac
b
2
4
a c
b
2
对称轴：
x
＝－
最值：
顶点坐标：
（－
，
）
2
a
2
a
4
a
4
a
顶点式二次函数：
y
a
(
x
m
)
2
n
如果
a>0
，那么抛物线开口朝上， 如果
a<0
，那么抛物线开口朝下
对称轴：
x
＝－
m
最值：
n
顶点坐标：
（－
m
，
n
）
1
正整数指数：
a
n
（
n
∈
N
*
,
且
n>1
）
○
2零指数：
a
0
＝
1
（
a
≠
0
）
指数函数：○
3
负指数：
a
○
n
1
4
分数指数：
a< br>m
m
a
n
n
○
a
n
幂的运算性质：
1
a
x
a
y
a
x
y
(
a
0
，x
,
y
Q
)
○
2
(
a
x
)
y
a
x
y
(
a
0
，x
,
y
Q
)
○
3
(
a
b
)x
a
x
b
x
(
a
0
，b
0
，x
Q
)
○
对数函数：
a
b
＝
N
（< br>a
>0
，
a
≠
1
）
，
b
叫 做以
a
为底
N
的对数，记作㏒
a
N
＝
b
（
a
>0
，
a
≠
1
，
N
>0
）
↑↑
↑
真数
↑↑
↑
对数
对数
指数式
真数
对数式
底数
底数
1
0
与负数没有对数
○
2
底的对数等于
1
，即㏒
a
a
＝
1
○
3
1
的对数等于
0
，即㏒
a
1
＝
0
对数的性质：○
4
㏒
a
N
＝
N
（
N>0
）
○
5
当
a>1
时，
N>1
，则㏒
a
N>0
，
0
a
N<0
；当
0
○
N>1
，则㏒
a
N<0
，
0
a
N>0
常用对数：以
10
为底的对数，底数和
O
都可以省略不写，即㏒10
N
＝
lgN
对数的运算法则：
1
㏒
a
（
M
·
N
）＝㏒
a
M
+
㏒
a
N
○
2
㏒a
M
＝㏒
a
M
-
㏒
a
N
（< br>M>0
，
N>0
）
○
3
㏒a
M
N
＝
n
㏒
a
M
（
M>0
）
○
N
换底公式：
log
a
N
log
b
N
可以以任何数为底，但为了计算方便，最 好以
10
为底
log
b
a
不等式性质：如果
a
>
b
那么
b
<
a
（反 射性）
如果
a
>
b
，
b
>
c
那么
a
>
c
（传递性）
如 果
a
>
b
那么
a
+
c
>
b
+
c
（加法法则）
如果
a
>
b
，
c
>0
那么
a
c
>
b
c
（乘法法则）
c
<0
那么
a
c
<
b
c
即不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等式改变方向
同向不等式只能相加不能相减，相减就是加负
不等式的解：大于取两边，小于取中间
一次不等式组的解：
设
a
<
b
x
>
a
x
<
a
x
>
a
x
<
a
⇒
x
>
b
⇒
x
<
a
⇒
a
<
x
⇒
Ø
x
>
b
x
<
b
x
<
b
x
>b
同大取大
同小取小
大小小大取中间
大大小小取空集
回顾二次方程
ax
2
bx
c
0
b
2
4
ac
△
>0
有两个相异实根
△＝
0
有两个相等实根
△
<0
无实根
1
x
一元二次方程求根公式法：○
1
.
2
b
b
2
4
ac
（万能 公式）
2
a
2
十字相乘法：二次相竖着写，常数相竖着 写，交叉相乘，合为一次相，横着写
○
绝对值不等式：
x
y
x
y
或
x
y
（大于取两边）
x
y
y
x
y
（小于取中间）
数列的通项公式：
a
n
＝ƒ
(
n
)
n
∈
N
+
说明：不是所有数列都有通项公式
特殊数列：
-1
，
1
，
-1
，
1
，
-1
，
1
所有偶次项为正公式
a
n
＝（
-1
）
n
确定符号
n+1
1
，
-1
，
1
，
-1
，
1
，
-1所有偶次项为负公式
a
n
＝（
-1
）
等差数列通项公式：
a
n
a
1
(
n
1
)
d
n
(a
1
a
n
)
n
(
n
1
)
d
求公差：
d
a
n
1
a
n
等差数列前
n
项和公式：
s
n
或
s
n< br>
na
1
2
2
a
b
等差数列中项公式：
A
2
a
n
与
s
n
之间的关系：
a
n
s
n
s
n
1
(
n
2
)
/
s
n
s
1
(< br>n
1
)
等比数列通项公式：
a
n
=
a
1
q
n-1
求公比：
q
a
n
1
an
a
a
q
a
1
(
1
q
n
)
等比数列前
n
项和公式：
s
n
或
s
n
1
n
(
q
1
)
1
q
1
-
q
等比数列中项 公式：
G
=
±
a
b
或
G
2=
a
･
b
判定终边相同的角公式：β
=360
º
･
κ
+
α
(
κ
∈
Z
)
⇔
β
-
α
=
360
º
･
κ
l
2
1
2
弧度单位
(rad)
由
可得弧长公式：
l
r
角度制：
角度单位
(
º
)
弧度制：
r
r
360
角度与弧度之间的换算关系：
360
º
=2
π
180
º
=
π
1
º
=
度
弧度
0
º
0
30
º
6
45
º
60
º
3
180
≈
0.017 1
弧度
=
180
º
π
270
º
3
2
180
< br>
≈
57.30
º
=57.18
＇
1
º
180
4
90
ºº
2
360
º
2
π
任意角的三角函数：
OP
r
x
2
y
2
由
x
、
y
、
r
之间的比值，可定义角
的：
三角函数值的符号：
正弦函数
sin
α
=
y
余割函数
csc
α
=
r
（
sin
α
、
csc
α
）一、二像限为正
r
y
正弦函数
cos
α
=
正弦函数
tan
α
=
x
r
余割函数
sec
α
=
（
cos
α
、
sec
α
）一、四像限为正
r
x
y
余割函数
cot
α
=
x
（
tan
α
、
cot
α
）一、三像限为正
x
y
特殊角的三角函数值：
α
角
α
的弧度数
sin
α
cos
α
tan
α
cot
α
30
º
45
º
60
º
0
º
0
0
1
0
不存在
90
º
180
º
π
0
-1
0
不存在
270
º
3
2
360
º
2
π
0
1
0
不存在
6
1
2
3
2
3
3
4
2
2
2
2
3
3
2
2
1
0
不存在
0
-1
0
不存在
0
1
2
1
1
3
3
3
3
同角三角函数的基本关系：
平方关系：
sin
2
α
+cos
2
α
=1
倒数关系：
sin
α
･
csc
α
=
1
商数关系：
tan
α
=
sin
cos
cos
1+tan
2
α
=sec
2< br>α
cos
α
･
sec
α
=
1
cot
α
=
sin
1+cot
2α
=csc
2
α
tan
α
･
cot
α
=
1
除数
=
商数
×
被除数
倍角公式：
S
2
α
:
sin2
α
=
2sin
α
･
cos
α
C
2
α< br>:cos
2
α
=
cos
2
α
-
si n
2
α
=
2
cos
2
α
-1=
1
-
2sin
2
α
T
2
α
:
tan
2
两角和与差的三角函数：
S
(
α
±
β
)
sin(
α< br>+
β
)=sin
α
∙
cos
β
+cosα
･
sin
β
sin(
α< br>-
β
)=sin
α
･
cos
β
-
c os
α
･
sin
β
C
(
α
±
β
)
cos
(
α< br>+
β
)=cos
α
･
cos
β
-
s in
α
･
sin
β
cos
(α
-
β
)=cos
α
･
cos
β
+< br>sin
α
･
sin
β
T
(
α
±
β
)
tan(
α< br>+
β
)=
sin
(
α
±
β
)=赛扩
±
扩赛，符号相同
2
tan
2
1
tan
sin(
α
±
β
)=sin
α
･
cos
β
±
cos
α
･
sin
cos
(
α
±
β
)=
扩扩
∓
赛赛，符号相反
cos(
α
±
β
)=cos< br>α
･
cos
β
∓
sin
α
･
sin
tan
tan
1
ta n
tan
tan
(
α
±
β
)=
函数名及分子符号相同，分母前面有个
1
，符号相反，后面相乘
tan
(
α
±
β
)=
tan(
α
-
β
)=< br>tan
tan
1
tan
tan
tan
tan
1
tan
tan
特 殊角对应的值：
sin
15
cos
75
6
2
6
2
cos
15
sin
75
tan
15
2
3
tan
75
2
3
4
4
诱导公式：
180
º
κ
±
α
、
360
º
κ
+
α
(
κ∈
Z
)
、
360
º
-
α
、
-
α
正弦函数图像：
y=sinx(x
∈
R)
；
值域：
-1
≤
y
≤
1
；
周期：
T=2
π
；
单调性：
x
∈
[-
x
∈
[
,
]
，
y为增函数，
2
2
3
,
]
，
y
为减函数；
奇偶性：奇函数；
对称性：关于原点对称（
0
，
0
）
2
2
余弦函数图像：
y=cosx(x
∈R)
；值域：
-1
≤
y
≤
1
；周期：
T=2
π
；单调性：
x
∈
[0
，
π
]，
y
为减函数，
x
∈
[
π
,2
π
]
，
y
为增函数；奇偶性：偶函数；
对称性：关于
y
轴对称（
0,1
）
正
/
余弦型函数：
y
A
sin(
x
)
/
y
A< br>
cos(
x
)
其中A
、
、
为常数，
且
A
≠
0
，
ω
≠
0
，
x
∈
R
；
y
最大值
A
y
最小值
A
周期
:
T
2
化单一函数公式：
y
a
sin< br>x
b
cos
x
y
a
2
b
2
sin(
x
< br>)