形容荷花的诗句-坚韧不拔的意思

2021年1月29日发(作者：生日文案)
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1.
写出命题公式

﹁（
P
→（
P
∨
Q
）
）的真值表。

答案：



2.
证明

P

Q

(
P

Q
)

(

P


Q
)
答案：


P

Q

(

P

Q )

(

Q

P)


(

P

Q)


Q)

((

P

Q)

P)


(

P


Q)

(Q


Q)

(

P

P)

(Q

P)

(P

Q)

(

P


Q)


3.

证明以下蕴涵关系成立：



P

(
P

Q
)

Q
答案：



4.

写出下列式子的主析取范式：


(
P

Q
)

(
P

R
)
答案：

仅供学习与参考

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
(
P
< br>Q
)

(
P

R
)

(< br>
P


Q
)

(
P
< br>R
)

(

P


Q
)< br>
P
)

((

P


Q
)

R
)

(

P

P
)

(

Q

P
)

(

P

R
)

(

Q

R
)

(

Q

P

R
)

(

Q

P


R
)

(

P

R

Q
)

(

P

R


Q
)

(

Q

R

P
)

(

Q

R


P
)

(

Q

P

R
)

(

Q

P


R
)

(

P

R

Q
)

(

P

R


Q
)

5.
构造下列推理的论证：
p
∨
q, p
→

r, s
→
t,

s
→
r,

t

q
答案：

①
s
→
t
前提

②
t
前提

③
s
①②拒取式
I12
④
s
→
r
前提

⑤
r
③④假言推理
I11
⑥
p
→
r
前提

⑦
p
⑤⑥拒取式
I12
⑧
p
∨
q
前提

⑨
q
⑦⑧析取三段论
I10


6.
用反证法证明：
p
→
(

(r
∧
s)
→

q) , p,

s



q

仅供学习与参考

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7.
请将下列命题符号化：

所有鱼都生活在水中。

答案：

令

F( x )
：
x
是鱼
W( x )
：
x
生活在水中

(

x
)(F(x)

W(x)
)


8.
请将下列命题符号化：

存在着不是有理数的实数。

答案：

令
Q ( x )
：
x
是有理数
R ( x )
：
x
是实数

(

x)(R(x)


Q(x))


9.
请将下列命题符号化：

尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。
答案：

令
M(x)
：
x
是人
C(x)
：
x
是聪明的

则上述命题符号化为



x
(
M
(
x
)

C
(
x
))

(

x
(
M
(
x
)

C
(
x
)))

10.
请将下列命题符号化：

对于所有的正实数
x,y
，都有
x+y
≥
x
。
答案：

令
P(x):x
是正实数
S(x,y): x+y
≥
x



x

y
(< br>P
(
x
)

P
(
y
)
< br>S
(
x
,
y
))
11.
请将下列命题符号化：

每个人都要参加一些课外活动。

答案：

令
P(x):x
是人
Q(y): y
是课外活动
S(x,y):x



x

y
(
P
(
x
)

S
(
x
,
y
)

Q
(
y
))
仅供学习与参考

参加
y


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12.
请将下列命题符号化：

某些人对某些药物过敏。

答案：

令
P(x):x
是人
Q(y): y
是药
S(x,y):x
对
y
过敏



x
< br>y
(
P
(
x
)

S
(
x< br>,
y
)

Q
(
y
))

13.
求

y
(
P
(
x
)
Q
(
y
))


yR
(
y
)
的对偶式
:
答案：



14.
求下列谓词公式的前束范式：


x

y
(

zP
(
x
,
z
)

P
(y
,
z
))


uQ
(
x
,
y
,
u
)
答案：


x

y
(

zP
(
x
,
z
)
P
(
y
,
z
))


uQ
(
x
,
y
,
u
)


x

y
(

zP
(
x
,
z
)

P
(
y
,
z
))


uQ< br>(
x
,
y
,
u
)


x< br>
y
(

z

P
(
x
,< br>z
)


P
(
y
,
z
))


uQ
(
x
,
y
,
u
)


x

y
(



P
(
x
,

)


P
(
y
,
z
))


uQ
(
s
,t
,
u
)


x

y


u
(

P
(
x
,
)


P
(
y
,
z
)
Q
(
s
,
t
,
u
))

15.
证明：
答案：





仅供学习与参考

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16.
用反证法证明：


x(P(x)
∧
Q(x)) ,

xP(x)



xQ(x)
答案：



17.
证明：

前提：


x(C(x)

W(x)
∧
R(x)),

x(C(x)
∧
Q(x)).
结论：


x(Q(x)
∧
R(x)).
答案：



(1)

x(C(x)
∧
Q(x))
前提引入



(2) C(a)
∧
Q(a) (1)ES


(3) C(a) (2)
化简规则



(4)

x(C(x)

W(x)
∧
R(x))
前提引入



(5) C(a)

W(a)
∧
R(a) (4)US


(6) W(a)
∧
R(a) (3)(5)
假言推理



(7) R(a) (6)
化简规则



(8) Q(a) (2)
化简规则



(9) R(a)
∧
Q(a) (7)(8)
合取引入规则



(10)

x(Q(x)
∧
R(x)) (9)EG

18.
判断：下列命题是否正确？

仅供学习与参考

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答案：



(1)
√



(2)
×



(3)
√



(4)
√



(5)
√



(6)
√



(7)
√



(8)
×


19.
列出下列集合的元素



(1) {x|x
∈
N
∧

t(t
∈
{2,3}
∧
x=2t)}


(2) { x|x
∈
N
∧

t

s(t
∈
{ 0,1}
∧
s
∈
{3,4}
∧
t

(3)

{x|x
∈
N
∧

t(t
整除
2

x
≠
t)}
答案：



(1) {4,6}


(2) {1,2,3}


(3) {3,4,5…}


20.
S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
，
A={2,4,5,6,8}
B={1,4,5,9}
，
C={x|x
∈
Z+, 2
≤
x
≤
5}

答案：



21.
一个学校有
507
，
292
，
312和
344
个学生分别选择了
A,B,C,D
四门课程。有
14< br>人选了
仅供学习与参考

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A
和
B
，
213
人选了
A
和
D
，
211
人选了
B
和
C
，
43
人选了
C
和
D
。
没有学生同时选择
A
和
C
，
也没有学生同时 选择
B
和
D
。问共有多少学生在这四门课程中选了课？

答案：

解：画文氏图

280+87+38+88 + 14+211+213+43
=974


22.
分别求下列集合的幂集

(1)
Ø
(2){
Ø
} (3){1,{Ø,1}}

答案：



解
:(1)
ρ(Ø)={Ø} 空集
Ø
的幂集的基数为
1


(2)
ρ({Ø})={Ø,{Ø} } 幂集的基数为
2


(3)
ρ({1,{Ø,1}})={Ø,{1},{{Ø,1}},{1,{Ø,1}}}


23.
A={0,1},B={1,2},C={3,4,5},< br>求
A
×
B, B
×
A, A
×
B
×
C, A2, C2 .
答案：



A
×
B={(0,1),(0,2),(1,1),(1,2)}


B
×
A={(1,0),(2,0),(1,1),(2,1)}


A
×
B
×
C={ (0,1,3), (0,1,4), (0,1,5), (0,2,3), (0,2,4), (0,2,5), (1,1,3),
(1,1,4), (1,1,5), (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5)}


A2 ={ (0,0), (0,1), (1,0), (1,1)}


C2 ={ (3,3), (3,4), (3,5), (4,3), (4,4),(4,5),(5,3), (5,4),(5,5)}

24.


1.
设
A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}},
下列选项正确的是（
C
）



A. 1
∈A B. {1,2,3} A C. {{4,5}} A D. Ø∈
A



2.
设
A={x|x3
–
x=0}, B={x|x2
–
4<0,x
∈
z},C={x|y=2x-1},D={x|x+y=5, xy=6}
则有

（
A
）



A. A=B B. A=C C. C=D D. C=A
仅供学习与参考

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25.
求关系的定义域和值域：



设
A
=
{2
，
4
，
6
，
8}
，R
是
A
上的小于关系，即当
a,
b
∈
A
且
a<
b
时，
（
a,
b
）∈
R
，
求
R
及
D( R ),C( R )
答案：

R = {
（
2
，
4
）
,
（
2
，
6
）
,
（
2
，
8
）
,
（
4
，
6
）
,
（
4
，
8
）
,
（
6
，
8
）
}.
R
的定义域
D( R ) ={2
，
4
，
6}
，

R
的值域
C( R ) = {4
，
6
，
8}
。


26.
设
A = {a, b, c, d },
求
A
上的恒等关系。

答案：
I
A
= {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d)}
。


27.
设
A = {1,2,3,4,5}, R
是
A
上的小于等于关系
,
即当
a
≤
b
时
, (a, b)
∈
R
。求
R
的关系矩阵和关系图。

答案：

解
:
易知
A
上的小于等于关系为

R = {
（
1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2, 2),(2,3), (2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),
(4,4),(4,5),(5,5)}
其关系矩阵为


1
1
1
1
1


0
1
11
1





M
R

0
0
1
1
1




0
0
0
1
1





0
0
0
0
1


仅 供学习与参考

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28. X={a,b,c}
，
Y={1,2}
，


关系
R={(a,1),(b,2),(c,1)} S={(a,1),(b,1),(c,1)}
求
R
∪
S
、
R
∩
S
和
R
的补

答案：



29.
设
A={1
，
2
，
3}
，
B
={a,
b,
c,
d},C
={x,
y, z}
，
R
是
A
到
B
的二元关系，
R
=
{(1,
a),
(1,
b),
(2,
b),
(3,
c)}
，
S
是
B
到C
的二元关系，
S
=
{(a,
x),
(b,
x),
(b,
y),
(b,
z)}
。
求复合关系
R
ο
S
的关系矩阵
.
答案：



30.

答案：



31.
设
A
=
{a,b,c}
，
R
是
A
上的二元关系，
R = {(a,a), (b,b), (a,b), (a,c), (c,a)}
，

问：
R
是自反的吗？是反自反的吗？是对称的吗？是反对称的吗？是可传递的吗？

答案：


R
，所以
R
不是自反的。

×



由于
c
∈
A
，而
(c,c)


由于
(a,a)
∈
R
，
(b,b)
∈
R< br>，所以
R
不是反自反的。

×


R
，所以
R
不是对称的。

×



由于
(a,b)
∈
R
，而
(b,a)


由于
(a,c)
∈
R
，且
(c,a)
∈
R
，所以
R
不是反对称的。

×


R
，所以
R
不是可传递的。

×



由于
(c,a)
∈
R
，且
(a,c)
∈
R
，但
(c,c)

仅供学习与参考

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32.


设
A={1 ,2,3}
，分析
A
上的下述
5
个关系具有哪些性质：



L={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>}


N={<1,3>,<2,3>}


S={<1,2>,<2,1>,<1,3>}


G={<1,1>,<1,2>,<2,3>}
答案：


33.
设
A = {a, b, c, d}
，
A
上的关系，
R = {(a, b), (b, a), (b, c), (c, d)}

求
r(R)
、
s(R)
、
t(R)
答案：



r(R)

R

I
A


{(a ,
b),
(b,
a),
(b,
c),
(c,
d),
(a,
a),
(b,
b),(c,
c),
(d,
d )}

S(R)

R

R
~


{(a,
b),
(b,
a),
(b,
c),
(c,
d)}

{(b,
a),
(a,
b),
(c,b),
(d,
c)}



{(a,
b),< br>(b,
a),
(b,
c),
(c,
d),(c,
b) ,
(d,
c)}

t(R)

R

R2

R
3

R
4

而
R2

R

R

{(a,
a),
(a,
c),
(b,
b),
(b,
d)}

R
3

R
2

R

{(a,
b),
( a,
d),
(b,
a),
(b,
c)}


R
4

R
3

R

{(a,
a ),
(a,
c),
(b,
b),
(b,
d)}
< br>R
2
34. A={a,b,c}, R={(a,b),(b,c),(c,a)}
，求
r(R), S(R)
和
t(R)
答案：



仅供学习与参考

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35. A={ 1,2,3,4}
，
R={(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2), (3,3),(4,1),(4,4)},
判断
R
是否
是等价的。

答案：



36.
判断下列关系是否为等价关系？

(1) A={a,b,c,d}
，
R={(a,a),(b,a),(b,b),(c,c),(d,d),(d,c)}
(2) A={1,2,3,4}
，

R={(1,1),(1,2),(1,3),(2, 1),(2,2),(3,1),(2,3),(3,3),(4,4),(3,2)}
答案：

（
1
）×

（
2
）√


37. A={1,2,3,4}
在 幂集ρ
(A)
上定义的二元关系如下：
R={(S,T)|S,T
∈ρ
(A)
，
|S|=|T|}
，
写出商集ρ
(A)/R
。< br>
答案：

解：首先求ρ
(A)
。

ρ
(A)={Ø,
{1},{2},{3},{4}
,
{1,2},{1,3}
,{1,4}
,{2,3}
,{2,4}
,{3,4},
{1,2,3} ,{1,2,4} ,{1,3,4} ,{2,3,4} ,
{1,2,3,4} }
共
16
个元素！



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38.
设集合
X={2166
，< br>243
，
375
，
648
，
455}
X
中的关系
R
为：

R={(x,y)|x,y
∈
X
，并且
x
和
y
中有相同数字
}
问：
R
是不是相容关系？

答案：



39. A = {1
，
2
，
3
，
4
，< br>5
，
6
，
8
，
10
，
12
，
16
，
24}
，
R
是
A
上的整除关系， 请画出Ｒ的哈
斯图。

答案：



40.
已知偏序集

的哈斯图如图所示
,
试求出集合
A
和关系
R
的表达式
.

求
A
的极小
元、最小元、极大元、最大元
.
设
B
＝
{b,c,d},
求
B
的下界、上界、最大下界、最小上
界
.

答案：


极小元：
a, b, c, g
；

极大元：
a, f, h
；

没有最小元与最大元
.
B
的下界和最大下界都

不存在
,
上界有
d
和
f,
最小上界为
d.
仅供学习与参考

形容荷花的诗句-坚韧不拔的意思

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形容荷花的诗句-坚韧不拔的意思

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