用心组词-我爱你塞北的雪简谱

2021年1月30日发(作者：好看的bl文)
东南大学实验报告

















































































高等数学数学实验报告


实验人员：院（系）

__
土木工程学院
__
学号
__05A11210__
姓名
_
李贺
__
实验地点：
计算机中心机房



实验一

空间曲线与曲面的绘制

一、实验题目：
（实验习题
1-2
）

利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：

(1)
z

1

x
2

y
2
,
x
2

y
2

x
及
xOy
平面；

(2)
z

xy
,
x

y
< br>1

0
及
z

0
.


二、实验目的和意义

1
、
利用数学软件
Mathemat ica
绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面
图形的特点，以加强几何的直观性。

2
、学会用
Mathematica
绘制空间立体图形。


三、程序设计

空间曲面的绘制


x

x
(
u
,
v
)


y

y
(
u
,
v
)
,
u

[
u
min
,
max
],
v

[
v
min
,
v
max
]

作
参
数
方
程

z

z
(
u
,
v
)
所
确
定
的
曲
面
图
形
的
M athematica
命令为：

ParametricPlot3D[{x[u,v ],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax},
{v,vmin,vmax},
选项
]



1
东南大学实验报告

















































































(1)

(2)

四、程序运行结果

(1)


2
东南大学实验报告

















































































1
0.75
0.5
0.250
-1
-0.5
0
0.5
1
0.5
0.25< br>0
-0.25
-0.5
1
1
0.5
0
-0. 5
-1
0.75
0.5
0.25
0
0
0.250.5
0.75
1


3
东南大学实验报告

















































































1
0.75
0.5
0.25
0
-1
-0.5
0
0.5
1
-1

1
0.5
0
-0.5


（
2
）





4
东南大学实验报告

















































































五、结果的讨论和分析

1
、通 过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的
曲面和立体图形。

2
、
可以通过
mathematica
软件作出多重积分的积分区域，
使积分能够较
直观的被观察。

3
、
从
(1)
中的 实验结果可以看出，
所围成的立体图形是球面和圆柱面所
围成的立体空间。

4
、从
(2)
中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是
z< br>
xy
，下底面的方程是
z=0
，右边的平面是
x

y

1

0
。



实验一

空间曲线与曲面的绘制

一、实验题目：
（实验习题
1-3
）

观察二次曲面族z

x
2

y
2

kxy
的 图形。
特别注意确定
k
的这样
一些值，当
k
经过这些值时， 曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义

1.
学会利用
Mathematica
软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲
线图形的 特点。

2.
学会通过表达式辨别不同类型的曲线。

三、程序设计


这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中 曲线的参数
方程来画图，即
z

r
2

kr
2
cos
t
sin
t

输入代码：

ParametricPlot3D

5
东南大学实验报告

















































































[{r*Cos[t]
，
r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]},
{t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}
，
PlotPoints -> 30]
式中
k
选择不同的值 ：
-4
到
4
的整数带入。

四、程序运行结果

k=4
：

-1
1
0.5
0
-0.5-1
3
-0.5
0
0.5
1
2
1
0< br>-1

k=3
：

1
-1
0.5
0
-0.5
-1
-0.5
0
0.5
1
2
1< br>0

k=2
：


6
东南大学实验报告

















































































1
0.5
0
-0.5
- 1
2
1.5
1
0.5
0
-1
-0.5
0< br>0.5
1

k=1:
1
0.5
0
-0.5
-1
1.5
1
0.5
0
-1
-0.5
0< br>0.5
1

k=0:
1
0.75
0.5
0 .25
0
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
- 0.5
0
1
0.5

k=-1:

7
东南大学实验报告

















































































1
0.5
0
-0.5
- 1
1.5
1
0.5
0
-1
-0.5
0
0. 5
1

k=-2:
1
0.5
0
-0.5
-1
2
1.5
1
0.5
0
-1
-0.5
0
0.5
1

k=-3:
1
-1
0.5
0
-0.5
-1
-0.5
0
0.5
1
2
1< br>0

k=-4:

8
东南大学实验报告

















































































1
-1
0.5
0
-0.5
-1
3
-0.5
0
0.5
1
2
1
0
-1


五、结果的讨论和分析

k
取不同值，得到不同的图形。我们发现，当
|k|<2
时，曲面为
椭圆抛物面；当
|k|=2
时，曲面为抛物柱面；当
|k|>2
时，曲面为双曲
抛物面。



实验二

无穷级数与函数逼近

一、实验题目：
（实验习题
2-2
）

改变例
2< br>中
m
及
x
0
的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数
的情况。

二、实验目的和意义

1.
利用
Mathematica
显示级数部分和的变化趋势。


2.
学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计
算。


三、程序设计

若函数
f
(
x
)

(1

x
)
m
能展开成
x-
x
0
的幂级数
（这里不验证）
，
则根据函数

9
东南大学实验报告

















































































展开为幂级数的展开公式，其展开式为
f
(
x
)


n

0

f
(
n
)
(
x
0
)
(
x

x
0
)
n
。因此首
n
!
先定义
f
(
x
)
的
n
阶导数的函数
g(n,
x
0
)
，最后再构成和式即得
f
(
x
)
的幂
级 数展开式。用
Mathematica
观察幂级数部分和逼近函数的情况。

m=
–
2
，
x
0
=2
时

输入如下命令：

m
=
-
2
;

f
[
x
_
]
:
=
(
1
+
x
)
^
m
;

x
0
=
2
;

g
[
n
_
,
x
0
_
]
:
=
D
[
f
[
x
]
,
{
x
,
n
}
]
/.
x

x
0
;

s
[
n
_
,
x
_
]
:
=
S
u
m
[
g
[
k
,
x
0]
*
(
x
-
x
0
)
^
k
,
{
k
,
0
,
n
}
]
;

k
!
t
=
Ta
b
l
e
[
s
[
n,
x
]
,
{
n
,
2
0
}]
;

p
1
=
P
l
o
t[
E
v
a
l
u
a
t
e
[t
]
,
{
x
,
-
1
/
2,
1
/
2
}
]
;

p
2=
P
l
o
t
[
(
1
+
x)
^
m
,

{
x
,
-
1/
2
,
1
/
2
}
,
P
lo
t
St
y
l
e

R
G
B< br>C
o
l
o
r
[
0
,
0
,< br>1
]
]
;

S
h
o
w
[< br>p
1
,
p
2
]

四、程序运行结果

从输出的图形观察
f
(
x
)
展开的幂级数的部分和逼近函数
f
(
x
)
的情况：


10

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