数学实验报告
萌到你眼炸
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2021年01月30日 00:40
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数学实验报告
实验序号：
8
日期：
6/5
班级
实验名称
信科
姓名
概率与频率
学号
问题背景描述：
概率，又称为几率、或然率，是反映某种事件发生的可能性大小的一种数量
指标。它介于
0和
1
之间。这里的事件是指随机现象中出现的某个可能结果。
实验目的：
概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，它有着悠久的历史 。
通过本实验的学习，加深对频率和概率等概念的理解和认识，并帮助掌握一些概
率统计的原理 。
实验原理与数学模型：
相关函数（命令）简介
1
．
:
生成
的随机矩阵
,
每个元素都在
(0,1)
间
,生成方式为均匀分布
2
．
:
生成
的随机矩阵
,
每个元素都在
(0,1)
间
,
生成方式为正态分布
3.
：生成一个
的随机整数排列。
4
．
：生成
1
到
n
的全排列，共
n
！个。
5
．一系列取整的函数：
-
来源网络，仅供个人学习参考
(1)
：截尾法取整；
(2)
：退一法取整
(
不超过
x
的最大整数
)
；
(3)
：进一法取整
(=floor(x)+1)
；
(4)
：四舍五入法取整。
6
．
：合并
a
中相同的项。
7
．
表达式
case
情况
1
命令系列
1
case
情况
2
命令系列
2
……
otherwise
命令系列
end
8
．
：向量
x
的所有分量元素的积。
9.
生成一个
1
到
n
的随机整数。
实验所用软件及版本：
Matlab2009
主要内容（要点）
：
1
．通过实验，填写完成表格
2~6
的数据
-
来源网络，仅供个人学习参考
3
．
用
MonteCarlo
方法求两平面曲线
与
及
轴所围成的区
域的面积。试 分析
[
程序甲
]
和
[
程序乙
]
的不同之处 。试问：哪一个程序是对的？为
什么？
4
．分析附录中的
[
程序丙
]
和
[
程序丁
]
的设计本意。请问他们为什么都是 错误的？
5
．设计一个三维投点的蒙特卡罗法计算
。并比较运行结果与二维投点的蒙特卡
罗法的运行结果，哪个更准确些。
提示：随机投点落在单位正方体的内切球体内部。
实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）
：
1
．通过实验，填写完成表格
2~6
的数据
实验
1
：随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率是否为
1/6
表
2
试验次数
/n
10000
10000
10000
10000
10000
10000
0.496
8
0.503
1
0.507
8
0.497
8
0.493
6
0.499
1
0.499
9
0.494
3
0.500
7
0.501
7
0.500
4
0.501
9
国徽朝上频
率
国徽朝下频
率
实验
2
：随机投掷均匀骰子，验证各点数出现的概率是否为
1/6
表
3
试验次数
n
10000
10000
10000
10000
10000
-
来源网络，仅供个人学习参考
出现一点频率
出现二点频率
出现三点频率
出现四点频率
出现五点频率
出现六点频率
0.1715
0.1661
0.1629
0.1723
0.161
0.1662
0.1675
0.1628
0.1656
0.1629
0.17
0.1712
0.1704
0.1617
0.1685
0.1638
0.1676
0.168
0.166
0.1648
0.1676
0.166
0.1658
0.1698
0.1683
0.1673
0.1748
0.1616
0.1634
0.1646
实验
3
：利用蒙特卡罗（
montecarlo）投点法计算
。
表
4
试验次数
n
100
100
100
100
100
100
000
000
000
000
000
000
3.133.14
3.13
3.13
3.14
3.13
84
52
82
85
22
21
所得
的近似
值
实验
4
：蒲丰（
buffon
）投针实验
表
5
试验次数
n
100000
100000
100000
100000
100000
针长
l/
平行
线间距
d
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
-
来源网络，仅供个人学习参考