数学实验的设计与实践
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2021年01月30日 00:41
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数学实验的设计与实践
2
。探索反比例函数图像
1的对称性。创建新的第
2
页。创建一个初
始值
k=1
的新参数< br>k
。
画一个新函数
y = k/x
；
2.
画点
A (1
，
1)
和
B( -1
，
-1)
，
画一条穿过
A
和
B
的直线 ，
也就是说，
图像的正比例函数
Y = X
思考
:
为什么我 们不能直接画出比例函数
y=x
的图像？
3.
将直线
y=x
作为对称轴，选择函数
y=k/x
图像，构造函数图像的移动点
P
，使
P
的对称点
P
’相对于直线
Y = x
。观察
P
’的位置与函数
y=k/x
图像之
间的关系。
4.
拖动点
P
，观察
P
’的位置和函数
y=k/x
图像之间的关
系。通过 观察实验现象解释了什么问题？
5.
按照步骤
2
画一条直线
y=-x
。重复步骤
3
和
4
。观察点
P
相对于直线
y=-x
的对称点
P
与函
数
y=k/x
的像之间有什么关系 ？解释是什么？
6.
改变
k
的值，在函数
y=k/x
的图像 上拖动
P
点的位置，观察
P
点的位置变化，
P
你发现了什么？
7.
创建一个新的页面
3
，
创建一个新的参数
k
，
初始值
k=1
，
绘
制一个新的函数
y=k/x< br>，选择一个函数
y=k/x
图像，构造函数图像的
移动点
p
， 标记
o
为旋转中心，旋转
p 180
？，得到点
P
’
，改变
k
的
值，观察点
P
’的位置变化，你发现了什么？比例函数
y=x
的图像不
能直接绘制的原因是，在几何画板中，
_ _ _ _ _ _
，不能被标记为对
称轴。
“P”
的位置与函数图像之间的关系是
_ _ _ _ _ _
。现象是
:_ _ _ _
_ _ _ _
；
结论是
:_ _ _ _ _ _ _ _
。
现象是
:
结论是
:_ _ _ _ _ _ _ _
。
现象是
:
结论如下
:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
。
k > 0
时，图像位置相对于坐标原点的变
化规律为三。
探索
k
对反比例函数
y=k/x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
的图 像形状
的影响。
1
、创建新的第
4
页，创建新的参数
k，当
k=1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
时，
分别创建函数
y=k/x
的图像和函数
y=k/x
的图像，
改变
k
的值
(
保
持
k > 0)
，观察函数
y=k/x
的图像相对于坐标原点的变化。操作和反
射观 察并记录当
k [
实验结果
]
根据实验过程中对实验现象的观察或数
据记录以及数据分析和处理的结果，进行了初步推测并考虑了原因。
每个小组讨论并交换了通过交流最终 被每个人接受的结论。
教师可以
给予适当的分析和指导
1
。对于反比函数
y=k/x(k≠0)
，当
k
> 0
时，函数图像的双曲线的两
个分支分别位于第一象限和第三象限。在每个象限中，
y
的值随着
x
的增加而减小；当
k
2
和反比函数
y=k/x(k≠0)
的图像关于直线
y=x
、
关于直线
y=-x
和关于坐标原点对称
6
3
，随着
|k|
的增加，函数
y=k/x(k≠0)的图像相对于坐标原点的位置越
来越远
在上面的例子中，老师提出问 题，学生自己做实验，探索和发现各
种规律。
为了保证数学的严密性，
新学校不仅在理 论上尽可能地证明
实验结论，
而且像一般的科学实验一样，
为学生真正的数学知识找到
一个牢固的连接点，并在这个探索过程中发展学生的数学认知结构。
考试 也应该有实验报告写作环节实验报告是实验过程的最后一步，
是实验结果的书面总结和反映。
通 过写实验报告，
学生可以被训练分
析现象和处理实验数据。
因此，
学生的实验 一般应该写实验报告当然，
它也可以包括物理作品、实验流程图、实验计算、演示过程记录、小
论文、实验结果、
讨论记录和其他形式的实验结果因此，教师在数学
学习中应充分利用过程评价 法，
坚持激励原则，
综合运用自我评价等
评价方法，激发学生的积极情感和数学探究意 识。
报告可以采取以下形式
:
实验主题实验内容实验过程实验结 果实验
主题标题描述了要研究的问题，
有必要为要研究的问题提供一些背景
和研究意义 写清楚实验的步骤以及每一步中使用的想法和方法。
所涉
及的问题是如何用数学语言描述的描述 实验中出现的现象并分析原
因。仔细组织获得的数据，
思考如何表达结果。尽可能有效地使用表
格、图表和图片。
尽可能清楚地描述问题是如何完成的，同时省略不
重要的细节。必要 时添加表格、图表或示意图，并给它们一个清晰的
标题。
试着用分析或理论的方法完全支持你的 实验结果。
对于数学实
验中获得的结果，
借助实验的启示，
运用相关理论进行 严格证明或给
出合理解释。结果
7
数学实验
1
的设计与实践得到验证。数学实验的定义
“
数学实验
”
是指类似于物理实验、化学实验等科学实验的实验，结
合数学的特点，< br>“
数学实验
”
可以定义为
:
为了获得一定的数学理论，
检验一定的数学猜想，
并解决一定的实际问题，
利用一定的物质手段，
在特定的时空 环境中参与数学思维活动、
探索和研究活动初中数学实
验设计研究是对数学实验方法、手段、媒 体等要素的设计研究。初中
数学实验实践研究是对数学实验过程中教师组织教学、
误差控制和干
扰因素等实验操作问题的研究。与物理、化学和生物实验相比，数学
实验不仅需要动手，
还需要大脑。
大量思维是数学实验的基本特征第
二，数学实验
的发展随着科学的发展，特别是计算机的出现，改变了传统的只用
纸和笔进行数学研究的方式，
给数学工作者带来了最先进的工具，
丰
富和发展了
“
数学实验
”的内涵。
各种先进的计算机软件为学生的创新
学习提供了空间。
学生可以使用这些 软件进行数学实验、
数学探究和
“
发现
”
数学规律。学生通过观察、 实验和归纳做出合理的数学猜想。
体验数学思维方法的真谛应该说，
信息技术给数学实验教学注 入了新
的生命，更新了手工制作、
现场观察、模型制作等传统的数学实验方
法，为实验 教学提供了新的物质条件。数学正在成为一门
“
实验科学
”
在国外，数学实验已经成为一种常见的教学形式，美国的中学有专
门的数学实验室，
而英国 的中学教科书有许多实验材料。
全国数学教
师协会
(NCT)
也在其
1989
年的课程和评估标准中写道
:“
让每一个普通
的教室变成一个计算机 教室，
这样每个学生都可以随时随地学习和探
索数学。
”
美国
XXX X
的
《学校数学原理与标准》
要求在课堂教学中，
教师有责任创造良好的智力 环境，
促进学生认真思考数学。
教师应选
择和使用适当的课程材料、
适当的工 具和先进的教学技术，
以支持学
生的数学学习，
组织适当的实验，
使学生在实 验和操作过程中理解数
学。
可以看出，
世界上许多国家对数学实验课程等进行了广泛的 研究。
在中国，教育部于
1996
年设立了一个项目，改革21
世纪非数学专
业的数学教学体系和内容。
在总体规划中
,“
数学实验
”
被列为数学基础
课程之一。
它的目标不是把数学当作一个先验逻辑 系统，
而是当作一
门
“
实验科学
”
。从实际问题出发，借助 计算机和其他辅助工具，学生
可以通过自己的设计和实践，体验问题解决的过程，从实验中学习、
探索和发现数学规律。
中国科学院院士、
数学教育家蒋伯举在一篇文
章中指出
:“
数学实验课要有组织，在教师的指导下，通过动手计算和
解决问题的经验，探索一些理论 或应用课题，借助数学软件，迅速实
现新思想，从失败和成功中获得真正的知识。
”
这 样，变被动灌输为
主动参与，
有利于培养学生的独立工作能力和创新精神近年来，
国内
许多高校都开展了数学实验。自
1997
年以来，各高校纷纷开设数学
实验课 程，并结合数学软件和数学建模开发了相应的教材体系。在
8
月于
XXXX
无 锡马山召开的
“
全国数学科学方法论与数学创新教育学
术交流大会
”
上，
中国社会科学院哲学研究所林霞水先生在
“
计算机实
验
”
报告中建议在中学开设数学实验。随后，在中学数学教学中开展
数学实验也成为许多一线教师的一种探 索。
在各种数学教学研究出版
物中，
“
数学实验
”
一词经常 被提及。例如，李金元和刘坤对北京市第
四中学的《数学数学实验的数学价值
1
》阐述了数学实验的必要性和可行 性，并结合一堂实验课，指出了
数学实验的指导思想和教学价值又如庄在《数学教学》上发表的《数学实验走进数学课堂》
，指出
”
数学实验
”
是学生发现和获得知 识和技
能的源泉，
“
数学实验
”
是学生展示数学思想和方法、获得丰 富数学活
动经验的舞台。
此外，
北京第十一中学确立了以学生参与为主体的教
学原则。在教学中，允许学生积极探索，在探索中培养学生的创造性
思维能力。它还建立了一个数学实验 室。连续几年，数学实验室每年
都有新的发展，丰富了新的内容。此外，课程标准还要求发展
“
实践
与综合应用
”
领域，这为数学实验教学的发展提供了空间。然而，目前的中学教科书中没有数学实验的内容。
国内许多数学教育工作者和
数学教师也在中学数学 教育领域开展了数学实验研究。
如省教育厅主
持的省
“
十五
”
计划课题
“
中学数学课内外数学实验的实践与认识
”
和
江苏省教研 室董林伟主持的
“
做数学
——
数学实验的课程开发与设
计
”
，为数学实验的设计与操作的系统研究奠定了坚实的理论基础，
积累了丰富的实践经验。三、数 学实验的意义
(1)
数学实验有助于提高对数学的理解数学实验为抽象的 数学思维
提供了直观的思维背景，
使静态的数学结构表现出时间和空间的动态
过程，< br>使抽象的内容直观具体，
为学生进行数学演示提供感性直观的
材料，使学生愿意并有更多 的精力投入到现实的探索性数学活动中，
将更多的时间花在实质性的数学思维上，
有助于学生更 好地理解数学
过程和数学本质，有利于学生理解和掌握数学概念和方法
( 2)
数学实验帮助学生体验数学过程，提高他们的创新能力数学实验
的目的是引导学生进入“
做数学
”
和体验数学的领域，
亲身体验数学创
造和发现的过程 。
在传统数学课程的内容设计中，
数学家发现和解决
问题的思维轨迹往往被隐藏起来，
以至于学生经常会问原来的数学家
在学习过程中是如何看待这个问题的？他们是如何找到证据的 ？数
学实验通过模拟和实验知识形成的过程以及观察、发现、解决、延伸
和改变问题的过程，< br>使学生在独立探索和实践中体验到隐藏的思维轨
迹。
(3)
数学实验有助于激发数学学习的兴趣实验过程本身就是科学研
究和探索真理的过程。这是一个观察、实 验、思考、推理、交流和反
思的过程。
数学实验使学生真正从旁观者和听众变成参与者，
真正激
发学生对知识和好奇心的渴望
(4)
有助于广大初中数 学教师积极参与课堂教学改革，探索一种新的
数学教学模式，从
“
传授知识
”
的权威模式转变为
“
鼓励学习
”
的顾问模
式，
为更 多的数学教师上好数学实验课提供了丰富的实践经验和理论
依据。四、数学实验的特点
(1)
实验因素的定义
数学教学内容中的实验因素， 是以实验为载体，展示数学探索和发
现的过程，让学生体验
的过程，从中 发现数学，体验数学，理解数学，应用数学，不仅获
得数学知识，而且培养探究一堂课教材的能力
(2)
数学实验的特点
(1)
数学实验 具有活动和操作的特点即在数学实验中，学生是数学实
验活动的主体，
学生②数学实验具有探索 性和重复性数学实验为学生
提供了获得以下技能和经验的机会
:
观察，总是在实践中主 动和自主