数学实验(matlab)样题及参考解答
玛丽莲梦兔
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2021年01月30日 00:53
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东华大学高等数学实验试题
A
考试时间：
90
分钟
（附参考解答）
班级
学号
姓名
得分
上机考试说明
：
1.
开考前可将准备程序拷到硬盘
,
开考后不允许用移动盘，也不允许上网；
2.
领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也 不允许
借用其他考生的书和资料。
3.
解答
(
指令行，答案等
)
全部用笔写在考卷上。
一、
计算题
（
70
分）
要求：写出< br>M
函数（如果需要的话）、
MATLAB
指令和计算结果。
5
x
1
x
2
x
3
1
x
3
x
x
2
1
3
4
1
．
解线性方程组
并求系数矩阵的行列式。
x
1
x
2
5
x
4
3
2
x
3
4
x
4
1
指令行：
A=[5
1
–
1
0;1
0
3
–
1;-1
–
1
0
5;0
0
2
4];b=[1;2;3;-1];
x=Ab,d=det(A)
结果：
x
1
=1.4, x
2
= -5.9, x
3
=0.1, x
4
= -0.3.
行列式
=70.
2
f
2
．
设
f(x,y) = 4 sin (x
y)
，求
x
y3
x
2
,
y
3
。
指令行：
syms
x
y;
f=diff(4*sin(x^3*y),x);
f=diff(f,y);
f=subs(f,x,2);
f=subs(f,y,3)
结果：
1063.6
3
．
求方程
3x
4
+4x
3
-20x+5 = 0
的所有解。
指令行：
roots([3 4 0
–
20 5])
结果：
-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.2539
4
．
使用
两 种方法
求积分
1
1
2
0
e
x
2
2
dx
的近似值。
方法一：指令行：
syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5)
结果：
0.34135
方法二：指令行：
x=0:0.01:1; y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);trapz(x,y)
结果：
0.3413
方法三：
M
函数
ex4fun.m
function f=ex4fun(x)
f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);
指令行：
s=quadl(@ex4fun,0,1)
结果：
0.3413
5
．
求函数
f(x,y) = 3x
2
+10y
2
+3xy-3x +2y
在原点附近的一个极小值点和极小值。
指令行：
fun=inlin e(
’3*x(1)^2+10*x(2)^
2+3*x(1)*x(2)-
3*x( 1)+2*x(2)’
);
x=fminsearch(fun,[0,0]),f=eval(fun)
结果：
x=0.5946, y= -0.1892, f= -1.0811
6
．
求解下列微分方程
y
'
x
y
1
x
1
.
5
y
(
1
)
2
(
只要求写出
x= 1.5
时
y
的值
)
指令行：
ex6fun=@(x,y)x+y;
[x,y]=ode45(ex6fun,[1 1.5],2);
[x,y]
结果：
x=1.5000
时，
y= 4.0949
7.
求
1
.
n
(
n
1
)(
n
2
)
n
1
指令行：
clear; syms n;
symsum(1/n/(n+1)/(n+2),1,inf)
结果：
1/4
二、作图题（
10
分）
（要求：写出
M
函数（如果需要的话）
、
MATLAB
命令，并画草图。
求解描述振荡器的经典的
Ver der Pol
微分方程，并画出解函数的图形．
d
2
y
2
dy
(
1
y
)
y
0
,
y
(
0
)
1
,
y
'
(
0
)
0
,
7
.
dt
dt
2
解答：令
x
1
y
,
x
2
dx
1
dx
dx2
,
则
1
x
2
,
2
(
1
x
1
)
x
2
x
1
.
dt
dt
dt
先编写函数文件
verderpol.m
：
function xprime = verderpol(t,x)
global mu;
xprime = [x(2);mu*(1-x(1)^2)*x(2)-x(1)];
再编写命令文件
vdp1.m
：
global mu;
mu = 7;
y0=[1;0]
[t,x] = ode45('verderpol',[0,40],y0);
x1=x(:,1);x2=x(:,2);
plot(t,x1)
三、
编程题
（
10
分）
：编写用向后差商公式
f
(
a
)
f
(
a
)
f
(
a
h
)
，
h
>0
h
求函数在某一点导数达到指定精度的算法程序，并用此程序求f
(
x
)=e
x
cos(
x
2
)在
x
=1.2
的导数，使精度达到
10
-4
。