南京邮电大学数学实验练习题参考答案
余年寄山水
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2021年01月30日 00:56
最佳经验
本文由作者推荐
左边歌词-消防员简笔画
专业
姓名
学号
成绩
第一次练习
教学要求
：熟练掌握
Matlab
软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何
图形，
能够用
M atlab
软件解决微积分、
线性代数与解析几何中的计算问题。
补充命令
vpa(x,n)
显示
x
的
n
位有效数字，教材
102
页
fplot(
‘
f(x)
’
,[a,b])
函数作图命令 ，
画出
f(x)
在区间
[a,b]
上的图形
< br>在下面的题目中
m
为你的学号的后
3
位（
1-9
班） 或
4
位（
10
班以上）
1.1
计算< br>lim
mx
sin
mx
mx
sinmx
与
lim
3
3
x
0
x
x
x
程序：
syms x
limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0)
结果：
1003003001/6
程序：
syms x
limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf)
结果：
0
1.2
y
e
cos
x
mx
，求
y
''
1000
程序：
syms x
diff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2)
结果：
-2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*e xp(x)*sin(1001/10
00*x)
数学实验实验报告
1
专业
姓名
学号
成绩
1.3
计算
1< br>1
0
0
e
x
2
y
2
dx dy
程序：
dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1)
结果：
2.228
x
4
dx
1.4
计算
2
2
m
4x
程序：
syms x
int(x^4/(1000^2+4*x^2))
结果：
1/12*x ^3-1002001/16*x+1003003001/32*atan(2/1001*x)
1.5
y
e
xcos
mx
,
求
y
(10)
程序：
syms x
diff(exp(x)*cos(1000*x),10)
结果：
-1992000*exp(x)*cos(1001*x)-1
0 032*exp(x)*sin(1001*x)
数学实验实验报告
2
专业
姓名
学号
成绩
1.6
给出
m
x
在
x
0
的泰勒展式
(
最高次幂为
4).
1000.0
程序：
syms x
taylor(sqrt(1001/1000+x),5)
结果：
1/ 100*10010^(1/2)+5/1001*10010^(1/2)*x-1250/1002001* 10010^(1/2)*x
^2+625000/1003003001*10010^(1/2)* x^3-390625000/1*1001
0^(1/2)*x^4
1.7
Fibonacci
数列
{
x
n
}
的定义是
x
1
1,
x
2
1
，
,
x
n
x
n
1
x
n
2
(
n
3,
4,)
用循环语句编程给出该数列的前
20
项（要求
将结果用向量的形式给出 ）
。
程序：
x=[1,1];
for n=3:20
x(n)=x(n-1)+x(n-2);
end
x
结果：
Columns 1 through 10
1 1 2 3 5
8 13 21 34 55
Columns 11 through 20
89 144 233 377 610
987 1597 2584 4181 6765
数学实验实验报告
3
专业
姓名
学号
成绩
2
1
1
A
0
2
0
1.8
对矩阵
，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特
m< br>
4
1
1000
征向量， 行列式，计算
A
，并求矩阵
P
,
D
（
D
是 对角矩阵）
，使得
6
A
PDP
1
。< br>
程序与结果：
a=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1001/1000];
inv(a)
0.50 -0.25 -0.50
0 0.50 0
2.00 -0.50 -1.00
eig(a)
-0.4995 + 1.3223i
-0.4995 - 1.3223i
2.00
[p,d]=eig(a)
p =
0.3355 - 0.2957i 0.3355 + 0.2957i 0.2425
0 0 0.9701
0.8944 0.8944 0.0000
注：
p
的列向量为特征向量
d =
-0.4995 + 1.3223i 0 0
0 -0.4995 - 1.3223i 0
0 0 2.0000
a^6
11.9680 13.0080 -4.9910
0 64.0000 0
19.9640 -4.9910 -3.0100
数学实验实验报告
4
专业
姓名
学号
成绩
1.9
作出如下函数的图形（注：先用
M
文件定义函数，再用
fplot
进行函数
作图）
：
1
2
x
0
x
2
f
(
x
)
2(1
x
)
1
x
1
1
2
0.9
函数文件
f.m:
0.8
0.7
function y=f(x)
0.6
if 0<=x&x<=1/2
0.5
y=2.0*x;
0.4
else 1/2
y=2.0*(1-x);
0.2
end
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7< br>0.8
0.9
1
程序：
fplot(@f,[0,1])
1.10
在同一坐标系下作出下面两条空间曲线（要求两条曲线用不同的颜色
表示）
x
cos
t
x
2cos
t
（
1
）
y
sint
（
2
）
y
2sin
t
z
t
z
t
程序：
t=-10:0.01:10;
x1=cos(t);
y1=sin(t);
z1=t;
plot3(x1,y1,z1,'k');hold on
x2=cos(2*t);
y2=sin(2*t);
z2=t;
plot3(x2,y2,z2,'r');hold off
5
10
5
0
-5
-10
1
0 .5
0
-0.5
-1
-1
-0.5
0.5
0
1
数学实验实验报告
专业
姓名
学号
成绩
4
2
2
1
3
4
1.11
已知
A
3
0
5
,
B
2
0
3
，在
MA
TLAB
命令窗口中
1
5
m
3
2
1
1
建立
A
、
B
矩阵并对其进行以下操作：
(1)
计算矩阵
A
的行列式的值
det(
A
)
(2)
分别计算下列各式：
2
A
B
,
A
*
B
,
A
.*
B
,
AB
1
,
A
1
B
,
A
2
,A
T
解：
（
1
）程序：
a=[4,-2,2;-3,0,5;1,5*1001,3]; b=[1,3,4;-2,0,3;2,-1,1];det(a)
-130158
(2) 2*a-b
7 -7 0
-4 0 7
0 10011 5
a*b
12 10 12
7 -14 -7
-10003 0 15022
a.*b
4 -6 8
6 0 15
2 -5005 3
a*inv(b)
1.0e+003 *
-0.0000 0 0.0020
0.0000 0.0016 0.0001
1.1443 -1.0006 -1.5722
inv(a)*b
0.3463 0.5767 0.5383
0.0004 -0.0005 -0.0005
-0.1922 0.3460 0.9230
a^2 24 10002 4
-7 25031 9
-15008 15013 25036
A'
4 -3 1
-2 0 5005
2 5 3
数学实验实验报告
6
专业
姓名
学号
成绩
1
1.12
已知
f
(
x
)
e
2
(
x
)
2
2
2
分别在下列条件下画出
f
(
x
)
的图形：
(1)
m
/
600
,
分别为
0,
1,1
(
在同一坐标系上作图
);
(2)
0
,
< br>分别为
1,2,4,
m
/100
(
在同一坐标系上作图
).
(1)
程序：
x=-5:0.1:5;
h=inlin e('1/sqrt(2*pi)/s*exp(-(x-mu).^2/(2*s^2))');
y 1=h(0,1001/600,x);y2=h(-1,1001/600,x);y3=h(1,1001/ 600,x);
plot(x,y1,'r+',x,y2,'k-',x,y3,'b*') 0.25
0.4
0.35
0.2
0.3
0.15
0.2 5
0.2
0.1
0.15
0.1
0.05
0.05
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6< br>8
(2)
程序：
z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,1001/100,x);
plot(x,z1,'r+',x,z2,'k-',x,z3,'b*',x,z4, 'y:')
1.13
作出
z
mx
y
的函数图形。
程序：
x=-5:0.1:5;y=-10:0.1:10;
[X Y]=meshgrid(x,y);Z=1001*X.^2+Y.^4;
mesh(X,Y,Z);
x 10
4
4
2
4
3
2
1
0
10
5
0
-5
-10
-5
0
5
数学实验实验报告
7
专业
姓名
学号
成绩
1.14
对于方程
x
5
m
先画出左边的函数在合适的区间上的图
x
0.1
0
，
200
形，
借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根
,
找出函 数的单调区间
,
结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的
,
以及该方程确
实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会。
解：作图程序：
（注：
x
范围的选择是经过试探而得到的）
x=-1.7:0.02:1.7;y=x.^5-1001/200*x-0.1;
plot(x,y)
；
grid on;
6
4
2
0
-2
-4
由图形观察，在
x=-1.5,x=0,x=1.5
附近各有一个实根
求根程序：
solve('x^5-1001/200*x-0.1')
结果：
-1.4924912
-.19985541e-1
.499444834e-2-1.49576447435704
202656*i
.499444834e-2+1.49576447435704
202656*i
1.5163287
三个实根的近似值分别为：
-1.490685
，
-0.019980
，
1.500676 < br>由图形可以看出，
函数在区间
(
,
1)
单调上升，
在区间
(
1,1)
单调下降，
在区间
(1,
)
单调上升。
diff('x^5-1001/200*x-0.1',x)
结果为
5*x^4-1001/200
solve('5*x^4-1001/20 0.')
得到两个实根：
-1.0002499
与
1.0002499 可以验证导函数在
(
,
1.0002499)
内 为正，函数单调上升
导函数在
(
1.0002499,1.00 02499)
内为负，函数单调下降
导函数在
(1.0002499,
)
内为正，函数单调上升
根据函数的单调性，最多有
3
个实根。
-6
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1 .5
2
数学实验实验报告
8
专业
姓名
学号
成绩
1.15
求
e
x
3m
x
2
0
的所有根。
（先画图后求解）
（要求贴图）
作图命令：
（注：
x
范围的选择是经过试探而得到的）
x=-5:0.001:15;y=exp(x)-3*1001*x.^2;
plot(x,y);grid on;
3
x 10
6
1
2.5
0.5
2
1.5
0
1
-0.5
0.5
-1
0
-1.5
-0.5
-5
0
5
10
15
-2
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.010.02
0.03
可以看出，在
(-5,5)
内可能有根，在
(10,15)
内有
1
个根
将
(-5 ,5)
内图形加细，最终发现在
(-0.03,0.03)
内有两个根。
< br>用
solve('exp(x)-3*1001.0*x^2',x)
可以求出
3
个根为：
.3687478702e-1
13.2857195
-.134222365e-1
即：
-0.018417,0.018084,13.16204
数学实验实验报告
9
专业
姓名
学号
成绩
第二次练习
教学要求：
要求学生掌握迭代、
混沌的判断方法，以及利用迭代思想解决实
际问题。
m
x
(
x
)
/
2
n
1
n
x
n
2.1
设
，数列
{
x
n
}
是否收敛？若收敛，其值为多少？
x
3< br>
1
精确到
8
位有效数字。
解：程序代码如下（
m=1000
）
：
>> f=inline('(x+1000/x)/2');
x0=3;
for i=1:20;
x0=f(x0);
fprintf('%g,%gn',i,x0);
end
运行结果：
1,168.167 11,31.6228
2,87.0566 12,31.6228
3,49.2717 13,31.6228
4,34.7837 14,31.6228
5,31.7664 15,31.6228
6,31.6231 16,31.6228
7,31.6228 17,31.6228
8,31.6228 18,31.6228
9,31.6228 19,31.6228
10,31.6228 20,31.6228
由运行结果可以 看出，
，数列
{
x
n
}
收敛，其值为
31.622 8
。
数学实验实验报告
10
专业
姓名
学号
成绩
x
1
x
m
2
,
f
2
(
x
)
2.2
求出分 式线性函数
f
1
(
x
)
的不动点，再编程判x
m
x
m
断它们的迭代序列是否收敛。
解：取
m=1000.
（
1
）程序如下：
f=inline('(x-1)/(x+1000)');
x0=2;
for i=1:20;
x0=f(x0);
fprintf('%g,%gn',i,x0);
end
运行结果：
1,0.000998004 11,-0.001001
2,-0.000999001 12,-0.001001
3,-0.001001 13,-0.001001
4,-0.001001 14,-0.001001
5,-0.001001 15,-0.001001
6,-0.001001 16,-0.001001
7,-0.001001 17,-0.001001
8,-0.001001 18,-0.001001
9,-0.001001 19,-0.001001
10,-0.001001 20,-0.001001
由运行结果可以看出，< br>，
分式线性函数收敛，
其值为
-0.001001
。
易见函数 的
不动点为
-0.001001
（吸引点）
。
（
2
）程序如下：
f=inline('(x+1000000)/(x+1000)');
x0=2;
数学实验实验报告
11
专业
姓名
学号
成绩
for i=1:20;
x0=f(x0);
fprintf('%g,%gn',i,x0);
end
运行结果：
1,998.006 11,618.332
2,500.999 12,618.302
3,666.557 13,618.314
4,600.439 14,618.309
5,625.204 15,618.311
6,615.692 16,618.31
7,619.311 17,618.311
8,617.929 18,618.31
9,618.456 19,618.31
10,618.255 20,618.31
由运行结果可以看出，
，分式线性函数收敛，其值为
618.3 1
。易见函数的不
动点为
618.31
（吸引点）
。
2.3
下面函数的迭代是否会产生混沌？（
56
页练习
7
（
1
）
）
1
2
x
0
x
2
f
(
x
)
2(1
x
)
1
x
1
2
解：程序如下：
f=inline('1-2*abs(x-1/2)');
x=[];
y=[];
x(1)=rand();
y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));
数学实验实验报告
12
专业
姓名
学号
成绩
for i=1:100;
x(1+2*i)=y(2*i);
x(2+2*i)=x(1+2*i);
y(2+2*i)=f(x(2+2*i));
end
plot(x,y,'r');
hold on;
syms x;
ezplot(x,[0,1/2]);
ezplot(f(x),[0,1]);
axis([0,1/2,0,1]);
>> hold off
运行结果：
1 - 2 abs(x - 1/2)
1
0.90.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0. 25
x
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
数学实验实验报告
13
专业
姓名
学号
成绩
2.4
函数
f
(
x
)< br>
x
(1
x
)(0
x
1)
称为
Logistic
映射，试从“蜘蛛网”
图观察它取初 值为
x
0
0.5
产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，若出现循环，请指出它的周期．
（
56
页练习
8
）
序列收敛情况
3.3
T=2
3.5
T=4
3.56
T=8
3.568
T=9
3.6
混沌
3.84
混沌
解：当
=3.3
时，程序代码如下：
f=inline('3.3*x*(1-x)');
x=[];
y=[];
x(1)=0.5;
y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));
for i=1:1000;
x(1+2*i)=y(2*i);
x(2+2*i)=x(1+2*i);
y(1+2*i)=x(1+2*i);
y(2+2*i)=f(x(2+2*i));
end
plot (x,y,'r');
hold on;
syms x;
ezplot(x,[0,1]);
ezplot(f(x),[0,1]);
axis([0,1,0,1]);
hold off
运行结果：
数学实验实验报告
14
专业
姓名
学号
成绩
-(33 x (x - 1))/10
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.10.2
0.3
0.4
0.5
x
0.6
0.7
0 .8
0.9
1
当
=3.5
时，上述程序稍加修改，得：
-(7 x (x - 1))/2
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0 .2
0.3
0.4
0.5
x
0.6
0.7
0.8< br>0.9
1
当
=3.56
时，得：
数学实验实验报告
15
专业
姓名
学号
成绩
-(89 x (x - 1))/25
1
0.9
0.8
0.70.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x
0.6
0.7
0.8
0.9
1
当
=3.568
时，得：
-(446 x (x - 1))/125
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2< br>0.3
0.4
0.5
x
0.6
0.7
0.8
0.9
1
数学实验实验报告
16
专业
姓名
学号
成绩
当
=3.6
时，得：
-(18 x (x - 1))/5
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0 .5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x
0.6
0.7
0. 8
0.9
1
当
=3.84
时，得：
-(96 x (x - 1))/25
1
0.9
0.8
0.70.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x
0.6
0.7
0.8
0.9
1
数学实验实验报告
17
专业
姓名
学号
成绩
2.5
对于< br>Martin
迭代，取参数
a
,
b
,
c
为其 它的值会得到什么图形？参考下
表（取自
63
页练习
13
）
a
m
-m
-m
m/1000
m/1000
m/100
-m/10
b
m
-m
m/1000
m/1000
m
m/10
17
c
m
m
-m
0.5
-m
-10
4
解：取
m=10000
；迭代次数
N=20000
；
在
M-
文件里面输入代码：
function
Martin(a,b,c,N)
f=@(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(b*x-c)));
g=@(x)(a-x);
m=[0;0];
for
n=1:N
m(:,n+1)=[f(m(1,n),m(2,n)),g(m(1,n))];
end
plot(m(1,:),m(2,:),
'kx'
);
axis
equal
在命令窗口中执行
Martin
（
10000
，
10000
，
10000
，
20000
）
，得：
数学实验实验报告
18
专业
姓名
学号
成绩
25000
20000
15000
10000
5000
0
-5000
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x 10
4
< br>执行
Martin
（
-10000
，
-10000
，
10000
，
20000
）
，得：
50000
-5000
-10000
-15000
-20000
-250 00
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x 10
4
数学实验实验报告
19
专业
姓名
学号
成绩
执行
Martin
（
-10000
，
10
，
-10000，
20000
）
，得：
0
-2000
-40 00
-6000
-8000
-10000
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
2000< br>
执行
Martin
（
10
，
10
，
0.5
，
20000
）
，得：
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-20
-10
0
10
20
30
数学实验实验报告
20
专业
姓名
学号
成绩
执行
Martin
（
10
，
10000
，
-10000
，
20000
）
，得：
4000
3000
20 00
1000
0
-1000
-2000
-3000
-400 0
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
执行
Martin
（
100
，
1000
，
-10
，
20000
）
，得：
500
400300
200
100
0
-100
-200
-300-400
-500
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
数学实验实验报告
21
专业
姓名
学号
成绩
执行
Martin
（
-1000
，
17
，
4
，
20000
）
，得：
0
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
-1200
-1000
-800
-6 00
-400
-200
0
200
2.6
能否找到分式函数
ax
b
（其中
a
,
b
,
c
,
d
,
e
是整数）
,
使它产生的< br>cx
2
dx
e
迭代序列（迭代的初始值也是整数 ）收敛到
3
m
(
对于
3
m
为整数的学号，
请改为求
3
10
m
)
。
如果迭代收敛
,
那 么迭代的初值与收敛的速度有什么关系
.
写出你做此题的体会
.
提示：教材
54
页练习
4
的一些分析。
若分式线 性函数
f
(
x
)
的不动点，因此
ax
b
的迭代收敛到指定的数
2
，
则
2
为< br>f
(
x
)
cx
d
2
a
2
b
c
2
d
化简得：(2
c
b
)
(
d
a< br>)
2
0
。
若
a
,
b< br>,
c
,
d
为整数，易见
b
2
c< br>,
d
a
。
取满足这种条件的不同的
a< br>,
b
,
c
,
d
以及迭代初值进行编。
数学实验实验报告
22
专业
姓名
学号
成绩
解：取
m=10000
；根据上述提示，取：
运行结果如下：
1,0.00777777
2,9999.4
3,0.000200018
4,10000
5,0.0002
6,10000
7,0.0002
8,10000
9,0.0002
10,10000
11,0.0002
12,10000
13,0.0002
14,10000
15,0.0002
16,10000
17,0.0002
18,10000
19,0.0002
20,10000
21,0.0002
22,10000
23,0.0002
24,10000
25,0.0002
26,10000
27,0.0002
28,10000
29,0.0002
30,10000
31,0.0002
32,10000
33,0.0002
34,10000
35,0.0002
23
数学实验实验报告
专业
姓名
学号
成绩
36,10000
37,0.0002
38,10000
39,0.0002
40,10000
41,0.0002
42,10000
43,0.0002
44,10000
45,0.0002
46,10000
47,0.0002
48,10000
49,0.0002
50,10000
51,0.0002
52,10000
53,0.0002
54,10000
55,0.0002
56,10000
57,0.0002
58,10000
59,0.0002
60,10000
61,0.0002
62,10000
63,0.0002
64,10000
65,0.0002
66,10000
67,0.0002
68,10000
69,0.0002
70,10000
71,0.0002
72,10000
73,0.0002
24
数学实验实验报告
专业
姓名
学号
成绩
74,10000
75,0.0002
76,10000
77,0.0002
78,10000
79,0.0002
80,10000
81,0.0002
82,10000
83,0.0002
84,10000
85,0.0002
86,10000
87,0.0002
88,10000
89,0.0002
90,10000
91,0.0002
92,10000
93,0.0002
94,10000
95,0.0002
96,10000
97,0.0002
98,10000
99,0.0002
100,10000
若初值取为
1000
，运行结果：
1,0.011
2,9998.8
3,0.000200036
4,10000
5,0.0002
6,10000
7,0.0002
8,10000
9,0.0002
数学实验实验报告
25
专业
姓名
学号
成绩
10,10000
11,0.0002
12,10000
13,0.0002
14,10000
15,0.0002
16,10000
17,0.0002
18,10000
19,0.0002
20,10000
21,0.0002
22,10000
23,0.0002
24,10000
25,0.0002
26,10000
27,0.0002
28,10000
29,0.0002
30,10000
31,0.0002
32,10000
33,0.0002
34,10000
35,0.0002
36,10000
37,0.0002
38,10000
39,0.0002
40,10000
41,0.0002
42,10000
43,0.0002
44,10000
45,0.0002
46,10000
47,0.0002
26
数学实验实验报告