王福临数学实验作业(函数迭代)
萌到你眼炸
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2021年01月30日 01:25
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重
庆
大
学
学
生
实
验
报
告
实验课程名称
数学实验
开课实验室
DS1401
学
院
计算机学院
年级
大二
专业
计科六班
学
生
姓
名
王福临
学
号
20115394
开
课
时
间
至
学年第
学期
总
成
绩
教师签名
数
理
学
院
制
开课学院、
实验室：
DS1401
实验时间
：
2013
年
4
月
13
日
课程
数学实验
名称
指导
何光辉
教师
实验项目
名
称
成
绩
函数迭代
验证
实验项目类型
演示
综合
设计
其他
实验目的
（
1
）理解迭代的基本概念；
（
2
）掌握迭代数列的系列图形表示方法；
（
3
）以一类特殊二次函数（
Logistic
函数）为例，掌握二次函数迭代序列的收 敛性分析方法；
（
4
）熟悉编写函数迭代的
MATLAB
程序；
（
5
）了解二元函数迭代方法及其图形特征
基础实验
一、实验内容
1
、迭代以下函数，分析其收敛性。任选一个完成。
2
1)
f
(
x
)
a
(
x
a
)
;
2)
f
(
x
)
a
sin(
x
);
a
[0,1]
3)
f
(
x
)
x
4
a
;
使用线性联结图、蛛网图或费根鲍姆图对参数
a
进行讨论与观察，会得到什么结论？
2.
生物种群的数量问题
种群的数量（为 方便起见以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕获而减少。记
xk(t)
为
第
t
年初
k
岁（指满
k-1
岁，未满
k
岁，下同）的种群数量，
bk
为
k
岁种群的繁殖 率（
1
年内每个个体繁
殖的数量）
，
dk
为
k岁种群的死亡率（
1
年内死亡数量占总量的比例）
，
hk
为k
岁种群的捕获量（
1
年内的
捕获量）
。
今设某种群最 高年龄为
5
岁
（不妨认为在年初将
5
岁个体全部捕获）
，< br>b1=b2=b5=0
，
b3=2
，
b4=4
，
d1 =d2=0.3
，
d3=d4=0.2
，
h1=400
，
h 2=200
，
h3=150
，
h4=100
。
A.
建立
xk(t+1)
与
xk(t)
的关系（k=1,2,...5, t=0,1,...
）
，
.
如
x
2
(
t
1
)
x
1(
t
)
d
1
x
1
(
t)
h
1
为简单起见，繁殖量都按年初的种群数量
xk(t)< br>计算，不考虑死亡率。
B.
用向量
T
表示
t
年初的种群数量，用
bk
和
dk
定义适
当的矩阵
L
，用
hk
定义适当的向量
h
，将 上述关系表成
的形
式。
x
(
t
)
(
x
1
(
t
),
x
5
(
t))
x
(
t
1
)
Lx
(
t
)
h
C.
设t=0
种群各年龄的数量均为
1000
，
求
t=1
种群 各年龄的数量。
又问设定的捕获量能持续几年。
D.
种群各年龄的数量等于多少，种群数量
x(t)
才能不随时间
t
改变。
记
D
的结果为向量
x*,
给
x*
以小的扰动作 为
x(0)
，
观察随着
t
的增加
x(t)
是否趋于
x*,
分析这个
现象的原因。
二、实验过程
（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等，
实
验结果及分析）
1
．开启软件平台——
MATL AB
，开启
MATLAB
编辑窗口；
2
．根据各种数值解法步骤编写
M
文件
3
．保存文件并运行；
4
．观察运行结果
(
数值或图形
)
；
5
．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
应用实验
（或综合实验）
1
、迭代以下函数，分析其收敛性。任选一个完成。
2
(
x
)
;
1)
f
a
(
x
a
)
sin(
x
);
2)
f
(
x
)
a
a
[0,1]
3)
f
(
x
)
x
4
a
;
使用线性联结图、蛛网图或费根鲍姆图对参数
a
进行讨论与观察，会得到什 么结论？
解：选择第
3)
题完成
（
1
）
线性联结图解法
:
>> a=[0.1,0.3,0.5,0.8];
>> x1=[];x2=[];x3=[];x4=[];
x1(1)=0.5;x2(1)=0.5;x3(1)=0.5;x4(1)=0.5;
>> for i=2:20
x1(i)=x1(i-1)^4-a(1);
x2(i)=x2(i-1)^4-a(2);
x3(i)=x3(i-1)^4-a(3);
x4(i)=x4(i-1)^4-a(4);
end
>> n=1:20; < br>subplot(2,2,1),plot(n,x1),title('a=0.1,x0=0.5')
subplot(2,2,2),plot(n,x2),title('a=0.3,x0=0.5' )
subplot(2,2,3),plot(n,x3),title('a=0.5,x0=0. 5')
subplot(2,2,4),plot(n,x4),title('a=0.8,x0= 0.5')
由上图可知：
a=0.1,x0=0.5
，
a=0.3,x0=0.5
和
a=0. 5
，
x0=0.5
时，函数迭代收敛，
a=0.8,x0=0.5
时 函数迭代
不收敛。
(2)
蛛网模型解法：
a=0.5;
ezplot('x^4-0.5',[-0.6,-0.2]),hold on
ezplot('x',[-0.6,-0.2]);
x1=[];x1(1)=0.2;
for i=2:50
x1(i)=x1(i-1)^4-a;
plot([x1(i-1),x1(i-1)],[x1(i-1),x1(i)]);
plot([x1(i-1),x1(i)],[x1(i),x1(i)]);
end