高等数学的重要性和学习方法
巡山小妖精
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2021年01月30日 02:14
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高等数学的重要性和学习方法
一、数学暨高等数学的重要性
数学 主要研究现实世界中的数量关系与空间形式。
在现实世界中，
一切事物都发生变化，
并 遵循量变到质变的规律。
凡是研究量的大小、
量的变化、
量与量之间关系以及这些关系 的
变化，就少不了数学。同样，一切实在的物皆有形，客观世界存在着各种不同的空间形式。
因 此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，
，无处不用数学。
数学既和几乎所有的人类活动有关，又对每一个真心感兴趣的人有益。
恩格斯说：
“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。
”
英国著名哲学家培根说：
“数学是打开科学大门的钥匙。
”
著名数 学家霍格说：
“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其
发展初期就必定 来到一座大门并且必须通过这座门。
在这座门上用每一种人类语言刻着同一
句话‘这里使用数学 语言’
。
”
德国大数学家、天文学家，物理学家高斯说：
“数学是 科学的皇后，虽然她常常屈尊去
为其他自然科学效劳，但在她与所有学科的关系中，她始终堪称第一。< br>”
数学如今已经越来越被人们认为是在科学发展中具有高度重要性的学科。
实 际上，
数学
研究极大地开阔了人类思想的领域。
今天，
它已成为表达严格科学 思想的媒介。
随着科学技
术的发展，
人们越来越深刻地认识到：没有数学，
就 难以创造出当代的科学成就。
科学技术
发展越快越高，
对数学的需求就越多越深。因为 ，
自然科学各学科数学化的趋势，
社会科学
各部门定量化的要求，
使许多学科 都在直接间接地，
或先或后地经历着一场数学化的进程
(
在
基础科学和工程研 究方面，
在管理机能和军事指挥方面，
在经济计划，
甚至在人类思维方面，
我 们都可以看到强大的数学化进程
)
。现在已经没有哪一个领域能够抵御得住数学的渗透。
数学的渗透力不仅具有广度，
而且具有深度，
它正在向着各学科的纵深渗透。
所以联 合国教
科文组织在一份调查报告中强调指出：
“目前科学研究工作的特点之一是各门学科的数学
化。
”反过来，科学技术的发展，又成为数学产生和发展的源泉与动力，数学正在一日千里地发展。据统计，世界上成千上万的数学工作者，
每年提出大约二十万条新定理。
数学论著
浩如烟海，
“数学大树”植根于科学与技术之沃土，枝繁叶茂，荫及各个领域。在科学王国中，数学有一个特殊的位置，它是一个专门的领域，但又为其他领域提供思维的工具。
为了使大家了解“高等数学”在数学中的地位，我们简要地介绍一点数学的历史。
从 最一般的观点来看，
数学的历史可以分为四个基本的、
在性质上不同的阶段。
当然精< br>确划分这些阶段是不可能的。
因为每一个相继阶段的本质特征都是逐渐形成的，
而且在每 一
个“前期”内，都孕育乃至萌发了“后期”的内容；而每一个“后期”又都是其“前期”内
容 的持续发展阶段。不过这些阶段的区别和它们之间的过渡都能明显地表示出来。
第一阶段：数 学萌芽时期
。这个时期从远古时代起，止于公元前
5
世纪。这个时期，
人类在 长期的生产实践中积累了许多数学知识，
逐渐形成了数的概念，
产生了数的运算方法。
由于田亩度量和天文观测的需要，
引起了几何学的初步发展。
但这些知识都是片断的、
零碎
的，没有形成严格、完整的体系，更重要的是缺乏逻辑性，基本看不到命题的证明、演绎推
理和公理化系统。
第二阶段：常量数学即“初等数学”时期
。这个时期开始于公元前
6
、
7
世纪，止于
17
世纪中叶，延续了
2000
多年。在这个时期，数学已由具体的阶段过渡到抽象阶段，并逐渐
形成一门独立的、演绎的科学 。在这个时期里，算术、初等几何、初等代数、三角学等都已
成为独立的分支。这个时期的基本成果构成 了现在中学数学课程的主要内容。
第三阶段：变量数学即“高等数学”时期
。这个时 期以
17
世纪中叶笛卡儿解析几何的
诞生为起点，止于
19
世纪中叶 。这个时期与前一时期的区别在于，前一时期是用静止的方
法研究客观世界的个别要素，
而这一 时期是用运动和变化的观点来探究事物变化和发展的规
律。在这个时期里，
变量与函数的概念进 入了数学，随后产生了微积分。这个时期虽然也出
现了概率论和射影几何等新的数学分支，
但似 乎都被微积分过分强烈的光辉掩盖了它们的光
彩。这个时期的基本成果是解析几何、微积分、微分方程等 ，
它们是现今高等院校中的基础
课程。
第四阶段：现代数学时期
。 这个时期始于
19
世纪中叶，以代数、几何、数学分析中的
深刻变化为特征。几何、代 数、数学分析变得更为抽象。在此时期出现了几何的新发展，扩
大了几何的应用对象与范围；
出 现了非欧几里得几何；
提出了无限维空间的思想。
代数对所
研究的“量”也进行了扩展 ，提出了群、环、域及抽象代数。分析中也产生了新理论、新方
向，如函数逼近论、实变函数论、复变函 数论、泛函分析、微分方程定性理论、积分方程论
等相继出现，使分析学的发展进入了一个新阶段。
我国高等院校习惯上将微积分学、微分方程初步和空间解析几何统称为“高等数学”
，< br>其中微积分学是高等数学的主要部分。高等数学的内容包括：函数、极限、连续；一元函数
微积分 及其应用；向量代数和空间解析几何；
多元函数微积分及其应用；无穷级数；常微分
方程等。< br>
微积分的创立，与其说是数学史上，不如说是科学史上的一件大事。正如当代著名数
学 家柯朗所说：
“微积分学，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学
与人文 科学之间的地位，
使它成为高等教育的一种特别有效的工具。
这门学科乃是一种撼人
心 灵的智力奋斗的结晶；这种奋斗已经历了
2500
多年之久，它深深扎根于人类活动的许多领域，并且，只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不已。
”恩
格斯指出：
“在一切理论成就中，
未必再有什么像
17
世纪下半叶微积分学的 发明那样被看作
人类精神的最高胜利了。
只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表 明状态，
并
且也表明过程、运动。
”
微积分对许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。因