2020-2021南京市八年级数学上期中试题附答案
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 03:41
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2020-2021
南京市八年级数学上期中试题附答案
一、选择题
1
．
已知一个等腰三角形一内角的度数为
80
，则这个等腰三角形顶角的度数为
(
)
A
．
100
∠
DAE
等于（
）
B
．
80
C
．
50
或
80
D
．
20
或
80
2
．
如图，长 方形
ABCD
沿
AE
折叠，使
D
点落在
BC
边上的
F
点处，∠
BAF=60
0
，那么
A
．
45°
（
）
B
．
30 °
C
．
15°
D
．
60°
3
．
如图，将
▱
A BCD
沿对角线
AC
折叠，使点
B
落在
B
′
处，若∠
1=
∠
2=44°
，则∠
B
为
A
．
66°
B
．
104°
C
．
114°
D
．
124°
4
．
下面是一名学生所做的
4
道练习题：①
2
2
4
；②
a
3
a
3
a
6
；
③
4
m
A
．
1
4
1
4
m
4
；④
xy
2
3
x
3
y
6
。他做对的个数是 （
）
C
．
3
D
．
4
B
．
2
5
．
如图，
ABC
是等腰直角三角形，
BC
是斜边，将
ABP< br>绕点
A
逆时针旋转后，能与
ACP
重合，如果
AP
3
，那么
PP
的长等于（
）
A
．
3
2
（
）
B
．
2
3
C
．
4
2
D
．
3
3
6
．
小淇用大小不同的
9
个长方形拼成一个大的长方形
ABCD
，则图中阴影部分的面积是
A
．
a
1
b
3
B
．
a
3
b
1
C
．
a
1
b
4
D
．
a
4
b
1
7
．
如图所示，已知∠
1=< br>∠
2
，
AD=BD=4
，
CE
⊥
AD
，
2CE=AC
，那么
CD
的长是（
）
D
．
1.5
A
．
2
B
．
3
C
．
1
8
．
已知
A
＝﹣
4x
2
，
B
是多项式，在计算
B+A
时，小马虎同学把
B+A
看成了
B•A
，结果得32x
5
﹣
16x
4
，则
B+A
为（
）
A
．﹣
8x
3
+4x
2
B
．﹣
8x
3
+8x
2
C
．﹣
8x
3
D
．
8x
3
9
．
2019
年< br>5
月
24
日，中国·大同石墨烯
+
新材料储能产业园正式开工 ，这是大同市争当
能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很 好
的韧性，石墨烯的理论厚度为
0
.
米，这个数据用科学记数法可表 示为（
）
A
．
0.34
10
9
B
．
3.4
10
11
C
．
3.4
10
10
D
．
3.4
10
9
10< br>．
已知
x
m
＝
6
，
x
n
＝
3
，则
x
2
m
―
n
的值为（
）
A
．
9
B
．
3
4
C
．
12
D
．
4
3
11
．
如图，△
AB C
与△
A
1
B
1
C
1
关于直线
M N
对称，
P
为
MN
上任一点，下列结论中错误的
是
( )
A
．△
AA
1
P
是等腰三角形
B
．
MN
垂直平分
AA
1
，
CC
1
C
．△
ABC
与△
A
1
B
1
C
1
面积相等
D
．直线
AB
、
A
1B
的交点不一定在
MN
上
12
．
若
x
2
+mxy+4y
2
是完全平方式，则常数
m
的值为（< br>
）
A
．
4
B
．﹣
4
4
D
．以上结果都不对
C
．
±
二、填空题
13
．
如图，在Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，∠B=30
°，
CD
是斜边
AB
上的高，
AD=3
，
则线段
BD
的长为
___
．
14
．
如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠
1=55°
，则∠
2
的度数为
________
．
x
m
2
会产生增根．
x
3
x
3
15
．
当
m=
____ ____
时，方程
16
．
如果关于
x
的分式方程
m
2x
1
有增根，那么
m
的值为
___ ___
．
x
2
2
x
17< br>．
已知一个多边形的内角和与外角和的差是
1260°
，则这个多边形边数是< br>
．
18
．
分解因式：
2x
2< br>﹣
8=_____________
19
．
某工厂储存350
吨煤，按原计划用了
3
天后，由于改进了炉灶和烧煤技术，每天能节
约
2
吨煤，使储存的煤比原计划多用
15
天．若设改进技术前每天烧
x
吨煤，则可列出方程
________
．
20
．在实数范围因式分解：
a
2
5
＝
________< br>．
三、解答题
3
a
2
4a
4
21
．
先化简
(
－
a
＋
1)÷
，并从
0
，－
1
，
2
中选一个合 适的数作为
a
的值代
a
1
a
1
入求值．
22
．
解方程：⑴
2
3
3
1
x
2
⑵
x
2
x
3
4
x
x
4
23
．
如果一个正整数能表示 为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为
“
神秘
数
”
．如：< br>4=2
2
﹣
0
2
，
12=4
2
﹣< br>2
2
，
20=6
2
﹣
4
2
，因此< br>4
，
12
，
20
都是
“
神秘数
”< br>
(1)28
和
2012
这两个数是
“
神秘数
”
吗？为什么？
(2)
设两个连续偶数为
2k+2
和< br>2k(
其中
k
取非负整数
)
，由这两个连续偶数构造的神秘数 是
4
的倍数吗？为什么？
(3)
两个连续奇数的平方差
( k
取正数
)
是神秘数吗？为什么？
1
x
2
2
x
1
x
2
24
．
化简：
，并从﹣
1
，
0
，1
，
2
中选择一个合适的数求代
2
x
1
x
x
x
数式的值．
25
．
如图，在四边形
ABCD
中，
AB=BC
，
BF
平分∠
ABC
，
AF
∥
DC
，连 接
AC
，
CF.
求证：
（
1
）
AF=CF
；
（
2
）
CA
平分∠
DCF.
【参考答案】
***
试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
已知给 出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要
分类讨论．
【详解】
1
若等腰三角形一个底角为
80< br>，顶角为
180
2
等腰三角形的顶角为
80．
故选
D
．
【点睛】
80
80
20
；
因此这个等腰三角形的顶角的度数为
20
或
80
．
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理
.
解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．
2
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD
是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形
ABCD
沿
AE
折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠
EAF=
故选
C
．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠 前后的两个图
形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
1
∠DAF=15°．
2
3
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据平 行四边形性质和折叠性质得∠
BAC
=
∠
ACD
=
∠
B′AC
=
理可得
.
【详解】
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AB
∥
CD
，
∴∠
ACD
=
∠
BAC
，
由折叠的性质得：∠
BAC
=
∠
B′AC
，
∴∠
BAC
=
∠
ACD
=
∠
B′AC
=
1
∠
1
，再根据三角形内角和定
2
1
∠
1=22°
2
-
∠
2-
∠
BAC
=18 0°
-44°
-22°
=114°
∴∠
B
=180°
；
故选
C
．
【点睛】
本题考查了 平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；
熟练掌握平行四边形的性质 ，求出∠
BAC
的度数是解决问题的关键．
4
．
A
解析：
A
【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类 项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，
积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
详解：①
-2
2
=-4
，故本小题错误；
②
a
3
+a
3
=2a
3
，故本小题错误；
③
4m
-4
=
4
，故本小题错误；
4< br>m
④（
xy
2
）
3
=x
3
y
6
，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是
1
．
故选
A
．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整 数指数次幂的运算，积的乘方的
性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
5
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠
PAP′=
∠
BAC=90°
，
AP=AP′=3
，
根据勾股定理得：
PP
3
2
3
2
3
2
，故选
A
．
6
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解
.
【详解】
平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是
(a+3)(b+1).
故选
B.
【点睛】
本题主要考查了列代数式
.
平移后再求解能简化解题
.
7
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】
CE
1
=
，可以得到∠
1=
∠
2=30°
，又
AD
=
BD
=4
，得到∠
B
=
∠
AC
2
2=30°
，从而求出∠
ACD=90°
，然后由直角三角形的性质求出
CD
．
【详解】
在
Rt
△
AEC
中，由于
解： 在
Rt
△
AEC
中，∵
CE
1
=
，∴∠< br>1=
∠
2=30°
，
AC
2
1
AD
=2
．
2
×3=90°
∵
AD
=
BD
=4
，∴∠
B
=
∠
2=30°
，∴∠
ACD
=180°
﹣
30 °
，∴
CD
=
故选
A
．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解 题的关键是得
出∠
1=30°
．
8
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
由题意可知：-4x
2
•B=32x
5
-16x
4
，
∴
B=-8x
3
+4x
2
∴
A+B=- 8x
3
+4x
2
+
（
-4x
2
）
=-8x
3
故选
C
．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
9
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
10
-n
，与较大数的科学记
绝对值小于
1
的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a×
数法不同的是其所使用的是负 指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0
的
个数所决定．
【详解】
10
．
C
解析：
C
【解析】
试题解析：试题解析：∵
x
m
=6
，< br>x
n
=3
，
m
2
n
3=12.
∴
x
2
m
-
n
=
(
x
)
x
=36÷
故选
C.
11
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质即可解答
.
【详解】
∵△
ABC
与△
A
1
B
1
C
1
关于直线
MN
对称，
P
为
MN< br>上任意一点，
∴△
A A
1
P
是等腰三角形，MN
垂直平分
AA
1
、
CC
1
，△
A BC
与△
A
1
B
1
C
1
面积相等，