分式知识点总结和题型归纳
余年寄山水
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2021年01月30日 03:43
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分式知识点总结和题型归纳
（一）分式定义及有关题型题型一 ：考查分式的定义
:
一般
地，如果
A
，
B
表示两个 整数，并且
B
中含有字母，那么式子叫做
分式，
A
为分子，
B
为分母。
【例
1
】
下列代数式中：，是分式的有：
、题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为
0
（）
分式无意义：分母为
0
（）
【例
1
】
当有何值时，下列分式有意义（
1
）
（
2
）（< br>3
）（
4
）（
5
）
（
2
）
使分式
有意义的
x
应满足
、（
3
）
若分式无意义，则
x=
、题型三：考 查分式的值为
0
的条件分式值为
0
：分子为
0
且
分 母不为
0
（）
【例
1
】
当取何值时，下列分式的值为
0
、
（
1
）
（
2
）
（
3
）
【例
2
】
当为何值时，下列分式的值为零：（
1
）
（
2
） 题型四：考查
分式的值为正、负的条件分式值为正或大于
0
：分子分母同号
（ 或）
分式值为负或小于
0
：分子分母异号（或）（
1
）当 为何值
时，分式为正；
（
2
）当为何值时，分式为负；（
2
）
当为何值
时，分式为非负数、题型五：考查分式的值为
1
，
-1
的条件分式< br>第
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值为
1
：分子分母值相等（
A=B
）
分式值为< br>-1
：分子分母值互为相
反数（
A+B=0
）
【例
1
】
若的值为
1
，
-1
，则
x
的取值分别为
（
2
）
分式的基本性质
及有关题型
1
、分式的基本性质
:
分式的分子与分母同乘以
(
或除以
)
分式的值
用式子表示
: (
其中
M
为
的整式
)
2
、分式的变号法则：
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例
1
】
不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数、（
1
）
（
2
）题型二：分数的系数变号
【例
1
】
不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号 变
为正号、（
1
）
（
2
）
（
3
）题型三：化简求值题
【例
1
】
已知：，求的值
【例
2
】
已知：，求的值、
【例
3
】
若，求的值、
【例
4
】
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已知：，求的值、
【例
5
】
若，求的值、
1
、已知求代数式的值
（三）分式的运算① 分式的乘除法法则：乘法分式式子表示
为：
除法分式式子表示为：② 分式的乘方：把分子、分母分别乘
方。式子表示为：③ 分式的加减法则：
异分母分式加减法：式子表示为：整式与分式加减法：可以
把整式 当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母
为
1
的分式，再通分。题型一 ：通分
1
、系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系
数、
2
、取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式、
3
、如
果分母是多项式< br>,
则应先把每个分母分解因式
,
然后判断最简公分
母、
【例
1
】
将下列各式分别通分、（
1
）
；
（
2
）；（
3
）
；
（
4
）题
型二：约分①分式的分子与分母均为单项式时 可直接约分，约去
分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最
低次幂。②分 子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，
再约分。
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