作弊检讨书-春节的习俗

2021年1月30日发(作者：结婚图片)
第四讲

因式分解
+
分式


一、因式分解

（一）方法：

1
．提公因式法：


（
1
）多项式

ma

mb

mc
中每一项都含有一个相同的因式
m
，称之为
公
因式。

（
2
）方法

：
ma

mb< br>
mc

m
(
a

b

c
)

（
3
）公因式可能是单项式（如（
1
）
）
，也可能是多项式，如：
(
3
a

1
)(2
a

b
)

(
1

2b
)(
2
a

b
)

（
4
）公因式系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母，指数取字母的最低次数；
< br>（
5
）如果第一项系数为负，一般先提出“
-
”号，使括号内第一项的 系数为正，同时多项式的各
项都要变号。如：

3
x
2
y< br>
xy
2

5
xy


xy
(
3
x

y

5
)

2
．公式法：


（
1
）两个非常重要的公式：

平方差公式：
a
2

b
2

(
a

b
)(a

b
)

完全平方公式：
a
2
< br>2
ab

b
2

(
a

b
)
2


（
2
）有的公式需要先提公因式后才能 体现。如：
4
ab
2

4
ab

a

（
3
）有的公式需要从整体上观察。如：
(
2
x

3
y
)
2

(
2
x

3
y
)
2

3
．分组分解法：当多项式的项数超过
3
项可考虑用此方法


（
1
）分组后能直接提公因式：

如：
am< br>
an

bm

bn

a
(
m

n
)

b
(
m

n
)

(
m

n
)(
a

b)


（
2
）分组后能直接运用公式：

如 ：
x
2

y
2

2
xz

z
2

4
．运用式子：
(
x

a
)(
x

b
)

x
2

(a

b
)
x

ab
进行分解。如：
x
2

6
x

5

5
、十字相乘法 ：如：
2
x
2

x

3

例1
、
把
x
2

xy

4
y< br>
4
x
分解因式，下列的分组方法不正确的是

（

）

（
A
）

x
2

x y


4
y

4
x


（
B
）

x
2

4
x


4
y

xy


（
C
）

x
2

4
y


xy

4
x


（
D
）

x
2

4
x


xy

4
y



例
2
、
因式分解：
（
1
）
x

x

y

x

y


x

x

y




（
2
）

a

b

a

b

7


8











1
例
3
、
已知

a

b

c

0
,
求
a
3

a
2
c

b
2
c

abc

b
3的值。




例
4
、
因式分解：

（
1
）
3< br>x
2

13
x

10










（
2
）
10
x
2

11
x

3



例
5
、已知
a

b

5
,
ab

3
，求
1
a

1< br>b

__________
__,

a
2< br>
b
2

__________
__
.

（二）练习

1
、下列因式分解，正确的是


（





）

（
A
）

m
2

n
2


m

n

m

n










(B)

x2

2
xy

4
y
2

< br>x

2
y

2


(C)

x
2

2
xy

3
y
2


x

y

x

3
y






(D)
a
3

b
3


a

b


a
2

ab

b
2


2
、因式分解：
2
y
(
x

y
)
2

(
y

x
)
3
为（

）

（
A
）


x

y

x

y

2

（
B
）


3
y

x
 
x

y

2

（
C
）


x

3
y

y

x

2

（
D
）


y

x

3

3
、
1

6
ab
3

9
a
2
b
6
因式分解为（

）

（
A
）

(
1

3
ab
)(
1

3
ab
)

（
B
）

(
3
ab
3

1
)
2

（
C
）

(
1

3
ab
2
)
2

（
D
）

(
1

3
ab
3
)(
1

3
ab
3
)

4、分解因式
2
a
2

4
ab

2b
2

8
c
2
为（

）

(A)
2
(
a

b

2
c
)
(B)
2
(
a

b

c
)(
a

b

c
)

(C)
(2
a

b

4
c
)(
2
a< br>
b

4
c
)
(D)
2
(
a

b

2
c
)(
a

b

2
c
)

5
、若
a为有理数，则整式
a
2
(
a
2

1
)

a
2

1
的值（

）

(A)
不是负数
(B)
负数
(C)
非负数
(D)
正数、负数、
0
都有可能
6
、不论
a
,
b
为任何实数，
a
2
< br>b
2

6
a

10
b

3 5
的值总是（

）

(A)
正数
(B)
恒为正数
(C)
恒为负数
(D)
不等于
0

2

7
、计算：
（
1
）
(

2
)
n

2
(

2
)
n

1

__________
________


（
2
）
(
1



1
1
1
)(
1

)

(
1

)

__________
__________
_______

2
2
3
2
10
2
二、分式

（一）分式的相关知识

1
、

分式有意义、无意义或等于
0
的条件

分式
有
意义的条件：分母不等于
0
分式
无
意义的条件：分母等于
0
分式
值为
0
的条件：分子等于
0
且分母不等于
0
例
1
、
x
取什么值时，分式

例
2
、
x
取什么值时，分式

例
3
、
x
取什么值时，分式


2
、

分式的基本性质

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

例
4
、
如果把分式
x
有意义？

x

3
5
x

1
无意义？
2
x

7
2
x

3
的值为零？

3
x

5
x
中的
x
和
y都扩大
3
倍，那么分式的值（





）

x

y





（
A
）扩大
3
倍




（
B
）不变





（
C
）缩小
3
倍





（
D
）缩小
6
倍


3
、

分式的约分：
分式的分子与分母中的公因式约去。

①

分时，注意分式的分子、分母都是乘积的形式。

②

如果分式的分子、分母都是单项式，则系数约去
最大公约数
，各字母约去
公共 字母
，其指
数为
最小指数
；

③

如分子、分母有多项式，则将其分解因式，再约去公共部分。


3

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